Finite Group Databasebeta

← #30847255

Subgroups — #30847255

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572568C211yesmaximal, characteristic
4#22571857C211yesmaximal, characteristic
5#22559806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559363C211yesmaximal, characteristic
14C8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16864051C2211yescharacteristic
21#16863805—21no—
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863794C2211yescharacteristic
25#16863793—21no—
26#16863776C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863747C2211yescharacteristic
29#16863725—21no—
30#16863713—21no—
31#16863704—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863686C2211yescharacteristic
36#16863684—21no—
37#16863681C2211yescharacteristic
38#16863681C2211yescharacteristic
39#16863679—21no—
40#16863677—21no—
41#16863654—21no—
42#16863622—21no—
43#16863607C2211yescharacteristic
44#16863602C2211yescharacteristic
45#16863560—21no—
46#16863554—21no—
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48#16863498—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50SD16×Dic67—21no—
51C8×D268C2211yescharacteristic
52#106×D67—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69#14524076—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042—41no—
84#14524035—21no—
85#14524025—41no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524021—41no—
89#14524020—41no—
90#14524019—21no—
91#14524014—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975D411yescharacteristic
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111#14523974—21no—
112#14523974—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C8—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—41no—
120#14523968—41no—
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523967—21no—
123#14523967—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523964—21no—
127#14523964—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162Dic268—42no—
163Dic268—42no—
164Dic268—81no—
165#11761617—42no—
166#11761617SD1614yescomplemented
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C8×D67—42no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196SD16×C67—22no—
197M16×C67—42no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D67—82no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—82no—
234D268—21no—
235D268C2×SD1612yes—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—82no—
239C4×D67—161no—
240Dic134—21no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—82no—
246Dic134—81no—
247Dic134—81no—
248Dic134—161no—
249Dic134C2×SD1612yes—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67C2×SD1612yes—
256C8×C67#13712yescomplemented
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67D4211yescharacteristic
263C2×D67—22no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C67C2×#13711yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273C4×C67#57811yescharacteristic
274Dic67—22no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281#19895—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—81no—
283C2×C67#327611yescharacteristic
284C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C67#329011yescharacteristic
286D67—42no—
287#3385—671no—
288Q8×SD16—671no—
289#3335—671no—
290#3276—671no—
291#1707—671no—
292#1695—671no—
293#1690—671no—
294#1672—671no—
295#1671—671no—
296#1645—671no—
297#1643—671no—
298#1637—671no—
299#1635—671no—
300#1590D6711yescharacteristic, complemented
301C8×SD16—671no—
302C67#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1341no—
304Q82—671no—
305#554—671no—
306D4×Q8—671no—
307#547—671no—
308#501—1341no—
309#500—671no—
310#498—671no—
311#498—671no—
312#498—1341no—
313#494—671no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#483—1341no—
317#481—1341no—
318#479—1341no—
319#477—671no—
320#476—671no—
321#476—671no—
322#476—671no—
323#476—1341no—
324#475—671no—
325#475—671no—
326#475—1341no—
327#474—1341no—
328#470—1341no—
329#465—1341no—
330#462—671no—
331#461—671no—
332#452—1341no—
333#451—1341no—
334#446C2×D6711yescharacteristic
335C8×Q8—671no—
336#440—1341no—
337C4×SD16—671no—
338C4×SD16—1341no—
339C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
340#436C2×D6711yescharacteristic
341C8×D4—671no—
342C2×#106—1341no—
343#334—671no—
344#334C2×D6711yescharacteristic
345#333—671no—
346#333—671no—
347#332—671no—
348#332—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353C82C2×D6711yescharacteristic
354C2×#41—1341no—
355C22×Q8—1341no—
356#137—2684no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×Q16—1341no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16D26811yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—2681no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8—1341no—
373#125—1341no—
374#123—2681no—
375C22⋊Q8—2681no—
376C22⋊Q8—2681no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×D4—671no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—671no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106D26811yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—2681no—
412#103—2681no—
413#103—671no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103D26811yescharacteristic
420#102—671no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102D26811yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1341no—
427#97—21no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430C4×C8C22×D6711yescharacteristic
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432#41—2682no—
433#41—5361no—
434C2×Q8—2681no—
435C2×Q8—2681no—
436C2×Q8—2682no—
437C2×Q8—5361no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4C2×D26811yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—2682no—
453Q16—2682no—
454Q16—5361no—
455SD16—22no—
456SD16—2682no—
457SD16—674no—
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2682no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8D4×D6711yescharacteristic
466C2×C8D4×D6711yescharacteristic
467C2×C8C2×D26811yescharacteristic
468C2×C8C2×D26811yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—21no—
495C42—2681no—
496C42—1341no—
497C42C23×D6711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1341no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—5361no—
507Q8—5361no—
508Q8—5362no—
509Q8—10721no—
510Q8—672no—
511Q8—1341no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—5362no—
515D4—672no—
516D4—1341no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—10721no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×D26811yescharacteristic
536C2×C4#1452408911yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8SD16×D6712yes—
545C8#1452407612yescomplemented
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—1342no—
552C22D4×D26811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—5361no—
560C4—5361no—
561C4—5361no—
562C4—5361no—
563C4—1342no—
564C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
565C4C2×#1452407611yescharacteristic
566C4#1686420311yescharacteristic
567C4#1686421311yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—2682no—
570C2#2257185711yescharacteristic
571C2SD16×D26811yescharacteristic
572C2#2257199611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864051C22
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#19895
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573121C2semidirect
2. SD16×Dic134C2semidirect
5. #22559806C2semidirect
6. #22559732C2semidirect
7. #22559703C2semidirect
8. #22559592C2semidirect
9. #22559585C2semidirect
10. #22559433C2semidirect
11. #22559419C2semidirect
12. #22559377C2semidirect
14. C8×#11761617C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
166. #11761617SD16semidirect
256. C8×C67#137semidirect
300. #1590D67semidirect
302. C67#19895semidirect
545. C8#14524076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731212
SD16×Dic1342
#225725682
#225718572
#225598062
#225597322
#225597032
#225595922
#225595852
#225594332
#225594192
#225593772
#225593632
C8×#117616172
C67×#15902
#1989567