Finite Group Databasebeta

← #30847256

Subgroups — #30847256

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572567C211yesmaximal, characteristic
4#22571858C211yesmaximal, characteristic
5#22559804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559358C211yesmaximal, characteristic
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21#16863803—21no—
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863793—21no—
25#16863775C2211yescharacteristic
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863746C2211yescharacteristic
28#16863727—21no—
29#16863715—21no—
30#16863706—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863685—21no—
34#16863683C2211yescharacteristic
35#16863682C2211yescharacteristic
36#16863680—21no—
37#16863678C2211yescharacteristic
38#16863674—21no—
39#16863653—21no—
40#16863625—21no—
41#16863607C2211yescharacteristic
42#16863555—21no—
43#16863553—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic
45C8×Dic134C2211yescharacteristic
46#16863493—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48#16863483—21no—
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50#16863473C2211yescharacteristic
51C2×#14523975—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524041—41no—
82#14524034—21no—
83#14524027—41no—
84#14524023—21no—
85#14524022—21no—
86#14524021—41no—
87#14524020—41no—
88#14524019—21no—
89#14524017—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93#14524008—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96#14524005—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974D411yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523967—41no—
118#14523966—21no—
119#14523966—41no—
120#14523966D411yescharacteristic
121#14523965—21no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161Dic268—42no—
162#11761618—42no—
163#11761618—81no—
164#11761617—22no—
165#11761616SD1614yescomplemented
166#11761611—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197SD16×C67—42no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—42no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67C2×SD1612yes—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D67—82no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—82no—
235C2×Dic67—161no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—82no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—82no—
247Dic134—81no—
248Dic134—161no—
249Dic134C2×SD1612yes—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67#13712yescomplemented
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8C2×SD1612yes—
259C22×C67—22no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67D4211yescharacteristic
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C67C2×#13711yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273C4×C67#57811yescharacteristic
274Dic67—22no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281#19895—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—42no—
283C2×C67#327611yescharacteristic
284C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C67#329011yescharacteristic
286D67—81no—
287#3385—671no—
288Q8×SD16—671no—
289#3335—671no—
290#3276—671no—
291#1707—671no—
292#1695—671no—
293#1690—671no—
294#1672—671no—
295#1671D6711yescharacteristic, complemented
296#1645—671no—
297#1643—671no—
298#1637—671no—
299#1635—671no—
300#1590—671no—
301C8×SD16—671no—
302C67#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1341no—
304Q82—671no—
305#554—671no—
306D4×Q8—671no—
307#547—671no—
308#501—1341no—
309#500—671no—
310#498—671no—
311#498—1341no—
312#498C2×D6711yescharacteristic
313#494—671no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#483—1341no—
317#481—1341no—
318#479—1341no—
319#477—671no—
320#476—671no—
321#476—671no—
322#476—1341no—
323#476C2×D6711yescharacteristic
324#475—671no—
325#475—671no—
326#475—1341no—
327#474—1341no—
328#470—1341no—
329#465—1341no—
330#462—671no—
331#461C2×D6711yescharacteristic
332#452—1341no—
333#451—1341no—
334#446—671no—
335C8×Q8—671no—
336#440—1341no—
337C4×SD16—671no—
338C4×SD16—671no—
339C4×SD16—1341no—
340#436—671no—
341C8×D4C2×D6711yescharacteristic
342C2×#106—1341no—
343#334—671no—
344#334C2×D6711yescharacteristic
345#333—671no—
346#333C2×D6711yescharacteristic
347#332—671no—
348#332C2×D6711yescharacteristic
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353C82—671no—
354C2×#41—1341no—
355C22×Q8—1341no—
356#137—2684no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×Q16—1341no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—671no—
362C2×SD16—671no—
363C2×M16—1341no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—2681no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#125—1341no—
374#123—2681no—
375C22⋊Q8—2681no—
376C22⋊Q8—2681no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×D4—671no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—671no—
398#106—671no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—2681no—
413#103—2681no—
414#103—671no—
415#103—671no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1341no—
427#97—1341no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432#41—2682no—
433#41—5361no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2681no—
437C2×Q8—2681no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—5361no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—2682no—
453Q16—2682no—
454Q16—5361no—
455SD16—42no—
456SD16—674no—
457SD16—1342no—
458M16—2682no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8D4×D6711yescharacteristic
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—2681no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42C23×D6711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1341no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—5361no—
506Q8—5362no—
507Q8—10721no—
508Q8—672no—
509Q8—1341no—
510Q8—1341no—
511Q8—1341no—
512D4—21no—
513D4—5362no—
514D4—1341no—
515D4—1341no—
516D4SD16×D6712yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—5362no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—10721no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4#1452408911yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—672no—
544C8—1341no—
545C8#1452407212yescomplemented
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22#1686403011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—5361no—
562C4—5361no—
563C4—1342no—
564C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
565C4C2×#1452407211yescharacteristic
566C4#1686420311yescharacteristic
567C4#1686421211yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—5361no—
570C2#2257185811yescharacteristic
571C2#2257190211yescharacteristic
572C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1671C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864050C22
hypercenter#1671D67
hypocenterC67#19895
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573123C2semidirect
2. #22573066C2semidirect
5. #22559804C2semidirect
6. #22559731C2semidirect
7. #22559702C2semidirect
8. #22559592C2semidirect
9. #22559431C2semidirect
10. #22559414C2semidirect
11. #22559375C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. C8×#11761616C2semidirect
15. C67×#1671C2semidirect
165. #11761616SD16semidirect
254. C8×C67#137semidirect
295. #1671D67semidirect
302. C67#19895semidirect
545. C8#14524072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731232
#225730662
#225725672
#225718582
#225598042
#225597312
#225597022
#225595922
#225594312
#225594142
#225593752
#225593582
#225590982
C8×#117616162
C67×#16712
#1989567