Finite Group Databasebeta

← #30847259

Subgroups — #30847259

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572880C211yesmaximal, characteristic
2#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571876C211yesmaximal, characteristic
4#22559811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559408C211yesmaximal, characteristic
11#22559372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16863769C2211yescharacteristic
20#16863746—21no—
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863744—21no—
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863683—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863681—21no—
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863643—21no—
31#16863606C2211yescharacteristic
32#16863598—21no—
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863596—21no—
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863561—21no—
38#16863536—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#11761615—21no—
42C4×#11761615—21no—
43C4×#11761615C2211yescharacteristic
44#16863475C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#501×C67—21no—
59#498×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67—21no—
63#475×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#441×C67—21no—
66C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524075—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77C2×#11761611—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524023—21no—
83#14524023—41no—
84#14524018—21no—
85#14524018—41no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—41no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523963D411yescharacteristic
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—41no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—21no—
124#125×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67D411yescharacteristic
142#103×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761618—42no—
161#11761617—42no—
162#11761617—81no—
163#11761615—41no—
164#11761615—42no—
165#11761615—42no—
166#11761615—42no—
167#11761611—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—41no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187Q16×C67SD1614yescomplemented
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67—41no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—81no—
221Q8×C67—161no—
222Q8×C67C2×SD1612yes—
223Q8×C67C2×SD1612yes—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—82no—
244D268—81no—
245D268—161no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—82no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67C2×SD1612yes—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67D4211yescharacteristic
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67#57811yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284#19896—671nomaximal, Sylow
285C2×C67#327711yescharacteristic
286C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
287C2×C67#329011yescharacteristic
288D67—81no—
289D67—161no—
290#3387D6711yescharacteristic, complemented
291#3362—671no—
292#3359—671no—
293#3278—671no—
294#1708—671no—
295#1691—671no—
296#1686—671no—
297#1680—671no—
298#1678—671no—
299#1645—671no—
300#1642—671no—
301#1637—671no—
302#1626—671no—
303#1590—671no—
304C8×Q16—671no—
305C67#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1341no—
307Q82C2×D6711yescharacteristic
308#557C2×D6711yescharacteristic
309#550—671no—
310D4×Q8—671no—
311#501—21no—
312#498C2×D6711yescharacteristic
313#492—671no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487—1341no—
317#486—671no—
318#486—671no—
319#486—1341no—
320#479—21no—
321#477C2×D6711yescharacteristic
322#476—671no—
323#476—1341no—
324#475—21no—
325#475—671no—
326#475—1341no—
327#475C2×D6711yescharacteristic
328#468—1341no—
329#462—671no—
330#461—671no—
331#461—1341no—
332#460—671no—
333#460—671no—
334#460—1341no—
335#452—1341no—
336#448—1341no—
337#446C2×D6711yescharacteristic
338C8×Q8—671no—
339C8×Q8—671no—
340#441—21no—
341C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×SD16—1341no—
345#436—671no—
346#335—671no—
347#334—671no—
348#333—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351#331—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356C82—671no—
357C2×#41—1341no—
358C22×Q8—1341no—
359#137—2684no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×SD16—671no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#127—671no—
378#127—1341no—
379#125—21no—
380#125—41no—
381C22⋊Q8—2681no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—2681no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395#107—21no—
396#107C22⋊D6711yescharacteristic
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—671no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—2681no—
413#103—671no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103C22⋊D6711yescharacteristic
420#103C22⋊D6711yescharacteristic
421#102—2681no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429#97—21no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—5361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—2681no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—5361no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—671no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—1341no—
456Q16—2682no—
457Q16#1176161514yescomplemented
458SD16—2682no—
459SD16—2682no—
460SD16—2682no—
461SD16—2681no—
462SD16—2682no—
463SD16—5361no—
464M16—2682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—1341no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42C23×D6711yescharacteristic
502C23—2681no—
503C23—1341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—161no—
514Q8—5362no—
515Q8C2×#1176161512yes—
516Q8C2×#1176161512yes—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—5362no—
522D4—5361no—
523D4—10721no—
524D4—1341no—
525D4—1341no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542C2×C4#1452408811yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C8C2×#1176161512yes—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2681no—
569C4—5361no—
570C4C22×#1176161511yescharacteristic
571C4#1686419511yescharacteristic
572C4#1686420411yescharacteristic
573C4#1686421211yescharacteristic
574C2—5361no—
575C2—10721no—
576C2#2257186011yescharacteristic
577C2D4×#1176161511yescharacteristic
578C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3387C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864068C22
hypercenter#3387D67
hypocenterC67#19896
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572847C2semidirect
4. #22559811C2semidirect
5. #22559705C2semidirect
6. #22559681C2semidirect
7. #22559637C2semidirect
8. #22559627C2semidirect
9. #22559430C2semidirect
11. #22559372C2semidirect
12. #22559305C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. Q16×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3387C2semidirect
187. Q16×C67SD16semidirect
290. #3387D67semidirect
305. C67#19896semidirect
457. Q16#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728802
#225728472
#225718762
#225598112
#225597052
#225596812
#225596372
#225596272
#225594302
#225594082
#225593722
#225593052
#225590992
Q16×C67⋊C82
C67×#33872
#1989667