Finite Group Databasebeta

← #30847264

Subgroups — #30847264

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572877C211yesmaximal, characteristic
3#22572848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571874C211yesmaximal, characteristic
5#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559406C211yesmaximal, characteristic
11#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16863803—21no—
22#16863745—21no—
23#16863741—21no—
24#16863706—21no—
25#16863688C2211yescharacteristic
26#16863684—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863680—21no—
29#16863679—21no—
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863639—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863600—21no—
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863595—21no—
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863555—21no—
40#16863533—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44#16863502—21no—
45C4×Dic268C2211yescharacteristic
46#16863487—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48#16863481—21no—
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic
63#487×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268D411yescharacteristic
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761611—21no—
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524041—21no—
81#14524041—41no—
82#14524039—21no—
83#14524034—21no—
84#14524033—41no—
85#14524021—41no—
86#14524019—21no—
87#14524015—41no—
88#14524014—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94#14524008—21no—
95#14524008—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98#14524005—21no—
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523975D411yescharacteristic
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—41no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160Dic268SD1614yescomplemented
161#11761618—42no—
162#11761617—41no—
163#11761616—42no—
164#11761616—42no—
165#11761615—42no—
166#11761611—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198SD16×C67—42no—
199SD16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—41no—
213C22×D67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—81no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—81no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—161no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—82no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—82no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—82no—
250Dic134—161no—
251Dic134C2×SD1612yes—
252Dic134C2×SD1612yes—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67C2×SD1612yes—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67#57811yescharacteristic
277Dic67—22no—
278Dic67—22no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284#19896—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—161no—
286C2×C67#327711yescharacteristic
287C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C67#329011yescharacteristic
289D67—81no—
290#3387—671no—
291#3362—671no—
292#3359—671no—
293#3278—671no—
294#1708D6711yescharacteristic, complemented
295#1691—671no—
296#1686—671no—
297#1680—671no—
298#1678—671no—
299#1645—671no—
300#1642—671no—
301#1637—671no—
302#1626—671no—
303#1590—671no—
304C8×Q16—671no—
305C67#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1341no—
307Q82—671no—
308#557—671no—
309#550—671no—
310D4×Q8—671no—
311#501—1341no—
312#498C2×D6711yescharacteristic
313#492C2×D6711yescharacteristic
314#487—1341no—
315#487C2×D6711yescharacteristic
316#487C2×D6711yescharacteristic
317#486—1341no—
318#486C2×D6711yescharacteristic
319#486C2×D6711yescharacteristic
320#479—1341no—
321#477—671no—
322#476—671no—
323#476—1341no—
324#475—671no—
325#475—671no—
326#475—1341no—
327#475—1341no—
328#468—1341no—
329#462—671no—
330#461—671no—
331#461—1341no—
332#460—671no—
333#460—671no—
334#460—1341no—
335#452—1341no—
336#448—1341no—
337#446—671no—
338C8×Q8—671no—
339C8×Q8—671no—
340#441—1341no—
341C4×Q16—671no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×SD16—1341no—
345#436—671no—
346#335—671no—
347#334—671no—
348#333—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351#331—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356C82C2×D6711yescharacteristic
357C2×#41—1341no—
358C22×Q8—1341no—
359#137—2684no—
360C2×Q16—671no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—671no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C4⋊Q8—2681no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#127—1341no—
378#127C22×D6711yescharacteristic
379#125—2681no—
380#125—1341no—
381C22⋊Q8—2681no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—2681no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—671no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395#107—671no—
396#107—1341no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—671no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—671no—
414#103—671no—
415#103—671no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—671no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429#97—1341no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—5361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2681no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—5361no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—671no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—671no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—1341no—
456Q16—2682no—
457Q16—674no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—2681no—
461SD16—2682no—
462SD16—2682no—
463SD16—2682no—
464M16—2682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8D4×D6711yescharacteristic
471C2×C8D4×D6711yescharacteristic
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—1341no—
496C42—2681no—
497C42—2681no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C42—1341no—
501C42C23×D6711yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1341no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—5362no—
510Q8—10721no—
511Q8—672no—
512Q8—672no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—5362no—
523D4—10721no—
524D4—1341no—
525D4—1341no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4#1452408811yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8SD16×D6712yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22#1686403111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—1342no—
569C4—1342no—
570C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
571C4#1686419311yescharacteristic
572C4#1686420211yescharacteristic
573C4#1686421011yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—5361no—
576C2#2257186411yescharacteristic
577C2#2257190411yescharacteristic
578C2#2257199411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1708C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864066C22
hypercenter#1708D67
hypocenterC67#19896
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573146C2semidirect
3. #22572848C2semidirect
5. #22559705C2semidirect
6. #22559678C2semidirect
7. #22559636C2semidirect
8. #22559622C2semidirect
9. #22559427C2semidirect
11. #22559371C2semidirect
12. #22559302C2semidirect
13. #22559101C2semidirect
14. C8×Dic268C2semidirect
15. C67×#1708C2semidirect
160. Dic268SD16semidirect
294. #1708D67semidirect
305. C67#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731462
#225728772
#225728482
#225718742
#225597052
#225596782
#225596362
#225596222
#225594272
#225594062
#225593712
#225593022
#225591012
C8×Dic2682
C67×#17082
#1989667