Finite Group Databasebeta

← #30847266

Subgroups — #30847266

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571875C211yesmaximal, characteristic
4#22559809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559409C211yesmaximal, characteristic
11#22559373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3362C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073—21no—
17#16864124C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863802—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863745—21no—
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863703—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863680—21no—
31#16863678—21no—
32#16863640—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863599—21no—
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863558—21no—
38#16863534—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41#16863501—21no—
42C4×#11761618C2211yescharacteristic
43#16863487—21no—
44#16863474C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68#14524073—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761612—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524041—21no—
80#14524035—21no—
81#14524033—41no—
82#14524022—21no—
83#14524020—41no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86#14524008—21no—
87D4×Dic67—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976D411yescharacteristic
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523968—21no—
100#14523968—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—41no—
104#14523967D411yescharacteristic
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523964—21no—
110#14523964—41no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—41no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67—21no—
124#127×C67C2311yescharacteristic
125#121×C67—21no—
126#121×C67—41no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67—41no—
152#11761618—42no—
153#11761618SD1614yescomplemented
154#11761616—42no—
155#11761616—42no—
156#11761616—42no—
157#11761616—81no—
158#11761612—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—41no—
178#41×C67—42no—
179#41×C67—81no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—41no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—41no—
192SD16×C67—41no—
193SD16×C67—42no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—41no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C23×C67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—81no—
218Q8×C67—161no—
219Q8×C67C2×SD1612yes—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—82no—
227D4×C67—81no—
228D4×C67—161no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—82no—
246Dic134—21no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—82no—
252Dic134C2×SD1612yes—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C4×C67—22no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57811yescharacteristic
280Dic67—22no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#19896—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—81no—
286C2×C67—161no—
287C2×C67#327711yescharacteristic
288C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
289C2×C67#329011yescharacteristic
290#3387—671no—
291#3362D6711yescharacteristic
292#3359—671no—
293#3278—671no—
294#1708—671no—
295#1691—671no—
296#1686—671no—
297#1680—671no—
298#1678—671no—
299#1645—671no—
300#1642—671no—
301#1637—671no—
302#1626—671no—
303#1590—671no—
304C8×Q16—671no—
305C67#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1341no—
307Q82C2×D6711yescharacteristic
308#557—671no—
309#550C2×D6711yescharacteristic
310D4×Q8—671no—
311#501—1341no—
312#498—671no—
313#492—671no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487—1341no—
317#486—21no—
318#486—671no—
319#486C2×D6711yescharacteristic
320#479—1341no—
321#477—671no—
322#476—21no—
323#476C2×D6711yescharacteristic
324#475—671no—
325#475—671no—
326#475—1341no—
327#475—1341no—
328#468—1341no—
329#462—671no—
330#461—671no—
331#461—1341no—
332#460—21no—
333#460—671no—
334#460C2×D6711yescharacteristic
335#452—1341no—
336#448—1341no—
337#446—671no—
338C8×Q8—671no—
339C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
340#441—1341no—
341C4×Q16—671no—
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
345#436—671no—
346#335—671no—
347#334—671no—
348#333—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351#331—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356C82—671no—
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—1341no—
359#137—2684no—
360C2×Q16—671no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
368C2×M16—1341no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#127—21no—
378#127C22×D6711yescharacteristic
379#125—2681no—
380#125—1341no—
381C22⋊Q8—2681no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395#107—671no—
396#107—1341no—
397#106—21no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106C22⋊D6711yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—2681no—
411#103—671no—
412#103—671no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103C22⋊D6711yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—2681no—
426#102—1341no—
427#102C22⋊D6711yescharacteristic
428C22⋊C8—1341no—
429#97—1341no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2681no—
456Q16—2682no—
457Q16—674no—
458SD16—41no—
459SD16—42no—
460SD16—2682no—
461SD16—2682no—
462SD16—2682no—
463SD16—5361no—
464M16—2682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2681no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—2681no—
500C42—1341no—
501C42C23×D6711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—161no—
513Q8—5362no—
514Q8—672no—
515Q8—1341no—
516Q8SD16×D6712yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542C2×C4#1452408811yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—672no—
551C8—1341no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—2681no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C4—1342no—
570C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
571C4#1686419411yescharacteristic
572C4#1686420211yescharacteristic
573C4#1686421111yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2257186211yescharacteristic
577C2SD16×C22⋊D6711yescharacteristic
578C2#2257199111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3362C2
socleC22×C67D42
prime radical#550×C67C22
hypercenter#3362D67
hypocenterC67#19896
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573137C2semidirect
2. #22572849C2semidirect
4. #22559809C2semidirect
5. #22559710C2semidirect
6. #22559679C2semidirect
7. #22559639C2semidirect
8. #22559622C2semidirect
9. #22559430C2semidirect
11. #22559373C2semidirect
12. #22559303C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. C8×#11761618C2semidirect
153. #11761618SD16semidirect
305. C67#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731372
#225728492
#225718752
#225598092
#225597102
#225596792
#225596392
#225596222
#225594302
#225594092
#225593732
#225593032
#225591002
C8×#117616182
C67×#33622
#1989667