Finite Group Databasebeta

← #30847271

Subgroups — #30847271

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572877C211yesmaximal, characteristic
3#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571878C211yesmaximal, characteristic
5#22559809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559410C211yesmaximal, characteristic
11#22559372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20Q8×D268C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863747—21no—
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863741—21no—
29#16863702—21no—
30#16863684—21no—
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863682—21no—
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863679—21no—
36#16863641—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863602—21no—
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863595—21no—
41#16863593C2211yescharacteristic
42#16863559—21no—
43#16863533—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic
45C8×Dic134C2211yescharacteristic
46#16863500—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48#16863487—21no—
49C4×#11761617—21no—
50C4×#11761617C2211yescharacteristic
51#16863473C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761611—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524041—41no—
85#14524039—21no—
86#14524034—21no—
87#14524034—41no—
88#14524023—21no—
89#14524023—41no—
90#14524015—41no—
91#14524014—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524008—21no—
97#14524008—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523967—41no—
119#14523967D411yescharacteristic
120#14523966D411yescharacteristic
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964—21no—
123#14523964—41no—
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161Dic268—42no—
162#11761618SD1614yescomplemented
163#11761617—41no—
164#11761617—42no—
165#11761616—42no—
166#11761616—42no—
167#11761616—81no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200SD16×C67—42no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—41no—
213C22×D67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—81no—
216Q8×C67C2×SD1612yes—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—81no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D67—82no—
229C22⋊D67—161no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—82no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—82no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—82no—
251Dic134—161no—
252Dic134C2×SD1612yes—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67#57811yescharacteristic
277Dic67—22no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#19896—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—161no—
286C2×C67#327711yescharacteristic
287C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C67#329011yescharacteristic
289D67—81no—
290#3387—671no—
291#3362—671no—
292#3359—671no—
293#3278—671no—
294#1708—671no—
295#1691—671no—
296#1686—671no—
297#1680—671no—
298#1678D6711yescharacteristic, complemented
299#1645—671no—
300#1642—671no—
301#1637—671no—
302#1626—671no—
303#1590—671no—
304C8×Q16—671no—
305C67#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1341no—
307Q82—671no—
308#557—671no—
309#550—671no—
310D4×Q8—671no—
311#501—1341no—
312#498—671no—
313#492—671no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487—1341no—
317#486—671no—
318#486—1341no—
319#486C2×D6711yescharacteristic
320#479—1341no—
321#477C2×D6711yescharacteristic
322#476—671no—
323#476—1341no—
324#475—671no—
325#475—671no—
326#475—1341no—
327#475—1341no—
328#468—1341no—
329#462—671no—
330#461—671no—
331#461—1341no—
332#460—671no—
333#460—1341no—
334#460C2×D6711yescharacteristic
335#452—1341no—
336#448—1341no—
337#446—671no—
338C8×Q8—671no—
339C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
340#441—1341no—
341C4×Q16—671no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×SD16—1341no—
345#436—671no—
346#335—671no—
347#334C2×D6711yescharacteristic
348#333C2×D6711yescharacteristic
349#332—671no—
350#332—671no—
351#331C2×D6711yescharacteristic
352Q8⋊C8—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356C82—671no—
357C2×#41—1341no—
358C22×Q8—1341no—
359#137—2684no—
360C2×Q16—671no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—671no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C4⋊Q8—2681no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#127—1341no—
378#127C22×D6711yescharacteristic
379#125—2681no—
380#125—1341no—
381C22⋊Q8—2681no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—2681no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—671no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395#107—21no—
396#107—671no—
397#106—671no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—2681no—
412#103—671no—
413#103—671no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—2681no—
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429#97—1341no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—5361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—2681no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—671no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—1341no—
456Q16—2682no—
457Q16—674no—
458SD16—42no—
459SD16—2681no—
460SD16—2682no—
461SD16—2682no—
462SD16—2682no—
463SD16—5361no—
464M16—2682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—1341no—
496C42—21no—
497C42—2681no—
498C42—2681no—
499C42—1341no—
500C42—1341no—
501C42C23×D6711yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1341no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—5362no—
511Q8—10721no—
512Q8—672no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516Q8SD16×D6712yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—5362no—
523D4—10721no—
524D4—1341no—
525D4—1341no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4#1452408911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—672no—
551C8—1341no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22#1686403011yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C4—1342no—
570C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
571C4#1686419311yescharacteristic
572C4#1686420311yescharacteristic
573C4#1686421211yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—5361no—
576C2#2257186111yescharacteristic
577C2#2257190211yescharacteristic
578C2#2257199011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1678C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864066C22
hypercenter#1678D67
hypocenterC67#19896
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573145C2semidirect
3. #22572852C2semidirect
5. #22559809C2semidirect
6. #22559711C2semidirect
7. #22559680C2semidirect
8. #22559640C2semidirect
9. #22559431C2semidirect
11. #22559372C2semidirect
12. #22559304C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. C8×#11761618C2semidirect
15. C67×#1678C2semidirect
162. #11761618SD16semidirect
298. #1678D67semidirect
305. C67#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731452
#225728772
#225728522
#225718782
#225598092
#225597112
#225596802
#225596402
#225594312
#225594102
#225593722
#225593042
#225590982
C8×#117616182
C67×#16782
#1989667