Finite Group Databasebeta

← #30847273

Subgroups — #30847273

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573190C211yesmaximal, characteristic
2#22573145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571875C211yesmaximal, characteristic
5#22559795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1631C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863804—21no—
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863793—21no—
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863768—21no—
26#16863768C2211yescharacteristic
27#16863768C2211yescharacteristic
28#16863702—21no—
29#16863684—21no—
30#16863682C2211yescharacteristic
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863680—21no—
33#16863679—21no—
34#16863640—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863601—21no—
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863593—21no—
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863558—21no—
42#16863534—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863500—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48#16863487—21no—
49C4×#11761616—21no—
50C4×#11761616C2211yescharacteristic
51#16863474C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#550×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68#14524073—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761616D411yescharacteristic
79C2×#11761612—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524041—41no—
87#14524034—21no—
88#14524034—41no—
89#14524022—21no—
90#14524020—41no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96#14524008—21no—
97D4×Dic67—21no—
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523975—21no—
100#14523975—21no—
101#14523975—41no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523967D411yescharacteristic
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C2×#41×C67—21no—
129C2×SD16×C67—41no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67—21no—
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#121×C67—21no—
134#121×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67—41no—
154#11761618—42no—
155#11761618SD1614yescomplemented
156#11761616—22no—
157#11761616—42no—
158#11761616—42no—
159#11761616—42no—
160#11761616—81no—
161#11761616—81no—
162#11761616—81no—
163#11761616—81no—
164#11761612—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190#41×C67—42no—
191#41×C67—81no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—41no—
198C2×D4×C67—41no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—41no—
202SD16×C67—82no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—81no—
219Q8×C67C2×SD1612yes—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—82no—
227D4×C67—81no—
228D4×C67—161no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—82no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254Dic134—161no—
255Dic134C2×SD1612yes—
256C8×C67—22no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8C2×SD1612yes—
264C67⋊C8#13712yescomplemented
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C4×C67—22no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C67C2×#13711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—22no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#19897—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—81no—
289C2×C67—161no—
290C2×C67#327811yescharacteristic
291C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
292C2×C67#329111yescharacteristic
293#3392—671no—
294#3387—671no—
295Q8×SD16—671no—
296#3278—671no—
297#1705—671no—
298#1691—671no—
299#1686—671no—
300#1672—671no—
301#1666—671no—
302#1653—671no—
303#1651—671no—
304#1631D6711yescharacteristic
305#1623—671no—
306#1590—671no—
307C8×Q16—671no—
308C67#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1341no—
310Q82—671no—
311#557—671no—
312#550C2×D6711yescharacteristic
313D4×Q8—671no—
314#501—1341no—
315#498—671no—
316#498—671no—
317#498—671no—
318#498—1341no—
319#492—671no—
320#492—671no—
321#492—1341no—
322#492C2×D6711yescharacteristic
323#479—1341no—
324#477C2×D6711yescharacteristic
325#476—1341no—
326#476C2×D6711yescharacteristic
327#475—671no—
328#475—671no—
329#475—1341no—
330#475—1341no—
331#468—1341no—
332#462—671no—
333#461—671no—
334#461—1341no—
335#460—671no—
336#460—671no—
337#460—1341no—
338#452—1341no—
339#448—1341no—
340#446—671no—
341C8×Q8—671no—
342C8×Q8—671no—
343#441—1341no—
344C4×Q16—671no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×SD16—1341no—
348#436—671no—
349#335—671no—
350#334—671no—
351#333—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#331C2×D6711yescharacteristic
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359C82—671no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1341no—
362#137—2684no—
363C2×Q16—671no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×SD16—41no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C4⋊Q8—2681no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383#127—21no—
384#127C22×D6711yescharacteristic
385#125—2681no—
386#125—1341no—
387C22⋊Q8—2681no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4C22×D6711yescharacteristic
401#107—21no—
402#107—671no—
403#106—21no—
404#106—2681no—
405#106—671no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—671no—
421#103—671no—
422#103—671no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—21no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—1341no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—5361no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2681no—
459Q16—2682no—
460Q16—674no—
461SD16—82no—
462SD16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—2682no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468SD16—5361no—
469SD16—1342no—
470M16—2682no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2681no—
502C42—21no—
503C42—2681no—
504C42—2681no—
505C42—1341no—
506C42—1341no—
507C42C23×D6711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—81no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—5362no—
517Q8—10721no—
518Q8—672no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522Q8SD16×D6712yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4#1452408811yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—672no—
555C8—672no—
556C8—1341no—
557C8—1341no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#1686402811yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C4—1342no—
576C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
577C4#137×D6711yescharacteristic
578C4#1686420311yescharacteristic
579C4#1686420611yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2257186811yescharacteristic
583C2#2257190311yescharacteristic
584C2#2257200411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1631C2
socleC22×C67D42
prime radical#550×C67C22
hypercenter#1631D67
hypocenterC67#19897
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573145C2semidirect
3. #22573064C2semidirect
5. #22559795C2semidirect
6. #22559710C2semidirect
7. #22559680C2semidirect
8. #22559593C2semidirect
9. #22559556C2semidirect
10. #22559488C2semidirect
11. #22559474C2semidirect
12. #22559285C2semidirect
13. #22559102C2semidirect
14. #22559013C2semidirect
155. #11761618SD16semidirect
264. C67⋊C8#137semidirect
308. C67#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731902
#225731452
#225730642
#225718752
#225597952
#225597102
#225596802
#225595932
#225595562
#225594882
#225594742
#225592852
#225591022
#225590132
C67×#16312
#1989767