Finite Group Databasebeta

← #30847274

Subgroups — #30847274

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573186C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571876C211yesmaximal, characteristic
4#22559797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559334C211yesmaximal, characteristic
12#22559287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16863792—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863770—21no—
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863683—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863681—21no—
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863643—21no—
31#16863606C2211yescharacteristic
32#16863598—21no—
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863596—21no—
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863561—21no—
38#16863536—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#11761615—21no—
42C4×#11761615—21no—
43C4×#11761615C2211yescharacteristic
44#16863475C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#501×C67—21no—
59#498×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67—21no—
63#475×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#441×C67—21no—
66C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524075—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—41no—
79C2×#11761615D411yescharacteristic
80C2×#11761611—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524023—21no—
86#14524023—41no—
87#14524018—21no—
88#14524018—41no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268C2311yescharacteristic
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—41no—
97#14523974D411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—41no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—21no—
124#125×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67D411yescharacteristic
142#103×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761618—42no—
161#11761617—42no—
162#11761617—81no—
163#11761615—22no—
164#11761615—42no—
165#11761615—42no—
166#11761615—81no—
167#11761615—82no—
168#11761615—81no—
169#11761615—81no—
170#11761611—42no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—41no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190Q16×C67SD1614yescomplemented
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—41no—
213C42×C67—41no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—81no—
224Q8×C67—161no—
225Q8×C67C2×SD1612yes—
226Q8×C67C2×SD1612yes—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—82no—
247D268—81no—
248D268—161no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67C2×SD1612yes—
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8#13712yescomplemented
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C67C2×#13711yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287#19897—671nomaximal, Sylow
288C2×C67#327811yescharacteristic
289C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C67#329111yescharacteristic
291D67—81no—
292D67—161no—
293#3392—671no—
294#3387D6711yescharacteristic, complemented
295Q8×SD16—671no—
296#3278—671no—
297#1705—671no—
298#1691—671no—
299#1686—671no—
300#1672—671no—
301#1666—671no—
302#1653—671no—
303#1651—671no—
304#1631—671no—
305#1623—671no—
306#1590—671no—
307C8×Q16—671no—
308C67#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1341no—
310Q82C2×D6711yescharacteristic
311#557C2×D6711yescharacteristic
312#550—671no—
313D4×Q8—671no—
314#501—21no—
315#498—671no—
316#498—671no—
317#498—1341no—
318#498C2×D6711yescharacteristic
319#492—671no—
320#492—671no—
321#492—671no—
322#492—1341no—
323#479—21no—
324#477C2×D6711yescharacteristic
325#476—671no—
326#476—1341no—
327#475—21no—
328#475—671no—
329#475—1341no—
330#475C2×D6711yescharacteristic
331#468—1341no—
332#462—671no—
333#461—671no—
334#461—1341no—
335#460—671no—
336#460—671no—
337#460—1341no—
338#452—1341no—
339#448—1341no—
340#446C2×D6711yescharacteristic
341C8×Q8—671no—
342C8×Q8—671no—
343#441—21no—
344C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×SD16—1341no—
348#436—671no—
349#335—671no—
350#334—671no—
351#333—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359C82—671no—
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362#137—2684no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
365C2×SD16—2681no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383#127—671no—
384#127—1341no—
385#125—21no—
386#125—41no—
387C22⋊Q8—2681no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—2681no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
398C4×D4—671no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401#107—21no—
402#107C22⋊D6711yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—2681no—
407#106—671no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103C22⋊D6711yescharacteristic
426#103C22⋊D6711yescharacteristic
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—21no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—5361no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—2682no—
460Q16#1176161514yescomplemented
461SD16—2682no—
462SD16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468SD16—5362no—
469SD16—1342no—
470M16—2682no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C23×D6711yescharacteristic
508C23—2681no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—161no—
520Q8—5362no—
521Q8C2×#1176161512yes—
522Q8C2×#1176161512yes—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—5362no—
528D4—5361no—
529D4—10721no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C2×C4#1452408811yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—672no—
555C8—1342no—
556C8—1341no—
557C8C2×#1176161512yes—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2681no—
575C4—5361no—
576C4C22×#1176161511yescharacteristic
577C4#137×D6711yescharacteristic
578C4#1686420411yescharacteristic
579C4#1686420511yescharacteristic
580C2—5361no—
581C2—10721no—
582C2#2257186911yescharacteristic
583C2D4×#1176161511yescharacteristic
584C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3387C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864068C22
hypercenter#3387D67
hypocenterC67#19897
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11761615C2semidirect
4. #22559797C2semidirect
5. #22559705C2semidirect
6. #22559681C2semidirect
7. #22559593C2semidirect
8. #22559559C2semidirect
9. #22559486C2semidirect
10. #22559471C2semidirect
12. #22559287C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. Q16×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3387C2semidirect
190. Q16×C67SD16semidirect
264. C67⋊C8#137semidirect
294. #3387D67semidirect
308. C67#19897semidirect
460. Q16#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731862
Q8×#117616152
#225718762
#225597972
#225597052
#225596812
#225595932
#225595592
#225594862
#225594712
#225593342
#225592872
#225590992
Q16×C67⋊C82
C67×#33872
#1989767