Finite Group Databasebeta

← #30847275

Subgroups — #30847275

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573191C211yesmaximal, characteristic
2#22573145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571870C211yesmaximal, characteristic
5#22559797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559334C211yesmaximal, characteristic
12#22559288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863793—21no—
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863770C2211yescharacteristic
26#16863770C2211yescharacteristic
27#16863769—21no—
28#16863769C2211yescharacteristic
29#16863702—21no—
30#16863685—21no—
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863680—21no—
34#16863679—21no—
35#16863678C2211yescharacteristic
36#16863645—21no—
37#16863602—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863597—21no—
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863557—21no—
43#16863536—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic
45C8×Dic134C2211yescharacteristic
46#16863500—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48C4×#11761617—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50#16863483—21no—
51#16863473C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524075—44no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617D411yescharacteristic
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761615—41no—
80C2×#11761611—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524041—41no—
87#14524040—21no—
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524034—21no—
90#14524034—41no—
91#14524021—41no—
92#14524019—21no—
93#14524018—21no—
94#14524018—41no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99#14524008—21no—
100#14524008—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268C2311yescharacteristic
103#14524005—21no—
104#14523976D411yescharacteristic
105#14523975—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111#14523974—41no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523967D411yescharacteristic
119#14523966—21no—
120#14523966D411yescharacteristic
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761618SD1614yescomplemented
164#11761617—22no—
165#11761617—42no—
166#11761617—42no—
167#11761617—81no—
168#11761617—81no—
169#11761617—81no—
170#11761615—42no—
171#11761615—81no—
172#11761615—82no—
173#11761611—42no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C4×Dic67—41no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
201Q16×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—81no—
221Q8×C67C2×SD1612yes—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—82no—
242D268—81no—
243D268—161no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254Dic134—161no—
255Dic134C2×SD1612yes—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67#13712yescomplemented
261C67⋊C8—22no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C67C2×#13711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—22no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287#19897—671nomaximal, Sylow
288C2×C67#327811yescharacteristic
289C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C67#329111yescharacteristic
291D67—81no—
292D67—161no—
293#3392—671no—
294#3387—671no—
295Q8×SD16—671no—
296#3278—671no—
297#1705—671no—
298#1691—671no—
299#1686—671no—
300#1672D6711yescharacteristic, complemented
301#1666—671no—
302#1653—671no—
303#1651—671no—
304#1631—671no—
305#1623—671no—
306#1590—671no—
307C8×Q16—671no—
308C67#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1341no—
310Q82—671no—
311#557—671no—
312#550—671no—
313D4×Q8—671no—
314#501—1341no—
315#498—671no—
316#498—671no—
317#498—1341no—
318#498C2×D6711yescharacteristic
319#492—671no—
320#492—671no—
321#492—671no—
322#492—1341no—
323#479—1341no—
324#477C2×D6711yescharacteristic
325#476—671no—
326#476—1341no—
327#475—671no—
328#475—671no—
329#475—1341no—
330#475—1341no—
331#468—1341no—
332#462C2×D6711yescharacteristic
333#461—671no—
334#461—1341no—
335#460—671no—
336#460—671no—
337#460—1341no—
338#452—1341no—
339#448—1341no—
340#446—671no—
341C8×Q8—671no—
342C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
343#441—1341no—
344C4×Q16—671no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×SD16—1341no—
348#436—671no—
349#335—671no—
350#334C2×D6711yescharacteristic
351#333C2×D6711yescharacteristic
352#332—671no—
353#332C2×D6711yescharacteristic
354#331—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359C82—671no—
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362#137—2684no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—671no—
365C2×SD16—2681no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C4⋊Q8—2681no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383#127—671no—
384#127—1341no—
385#125—2681no—
386#125—1341no—
387C22⋊Q8—2681no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—2681no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
398C4×D4—671no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401#107—21no—
402#107—671no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—2681no—
406#106—671no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—671no—
422#103—671no—
423#103—671no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—1341no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—5361no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—42no—
460Q16—674no—
461SD16—2682no—
462SD16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468SD16—5362no—
469SD16—1342no—
470M16—2682no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—21no—
503C42—2681no—
504C42—2681no—
505C42—1341no—
506C42—1341no—
507C42C23×D6711yescharacteristic
508C23—2681no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—5362no—
517Q8—10721no—
518Q8—672no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522Q8SD16×D6712yes—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—5362no—
528D4—5361no—
529D4—10721no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4#1452408911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—672no—
555C8—1342no—
556C8—1341no—
557C8#1452407512yescomplemented
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22#1686403011yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—5361no—
575C4—1342no—
576C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
577C4C2×#1452407511yescharacteristic
578C4#1686420311yescharacteristic
579C4#1686420511yescharacteristic
580C2—5361no—
581C2—10721no—
582C2#2257187011yescharacteristic
583C2#2257190211yescharacteristic
584C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1672C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864068C22
hypercenter#1672D67
hypocenterC67#19897
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573145C2semidirect
3. #22573066C2semidirect
5. #22559797C2semidirect
6. #22559711C2semidirect
7. #22559684C2semidirect
8. #22559558C2semidirect
9. #22559484C2semidirect
10. #22559473C2semidirect
12. #22559288C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. C8×#11761618C2semidirect
15. C67×#1672C2semidirect
163. #11761618SD16semidirect
260. C8×C67#137semidirect
300. #1672D67semidirect
308. C67#19897semidirect
557. C8#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731912
#225731452
#225730662
#225718702
#225597972
#225597112
#225596842
#225595582
#225594842
#225594732
#225593342
#225592882
#225590982
C8×#117616182
C67×#16722
#1989767