Finite Group Databasebeta

← #30847276

Subgroups — #30847276

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573188C211yesmaximal, characteristic
2#22573137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571871C211yesmaximal, characteristic
4#22559797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559335C211yesmaximal, characteristic
12#22559287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074—21no—
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16863802—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863767—21no—
26#16863703—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863678—21no—
30#16863644—21no—
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863600—21no—
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863595—21no—
37#16863556—21no—
38#16863535—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41#16863501—21no—
42C4×#11761618C2211yescharacteristic
43#16863483—21no—
44#16863474C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67—21no—
59#498×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67—21no—
63#475×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524074—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—41no—
79C2×#11761612—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524041—21no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524035—21no—
85#14524033—41no—
86#14524017—21no—
87#14524016—41no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91#14524005—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976D411yescharacteristic
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974—41no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic67—21no—
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—41no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618—42no—
156#11761618SD1614yescomplemented
157#11761617—42no—
158#11761617—81no—
159#11761616—81no—
160#11761615—42no—
161#11761615—42no—
162#11761615—81no—
163#11761615—82no—
164#11761615—81no—
165#11761612—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—41no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—41no—
185C2×Q8×C67—41no—
186C2×Q8×C67—42no—
187C2×Q8×C67—81no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193SD16×C67—22no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—41no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—82no—
223Q8×C67—81no—
224Q8×C67—161no—
225Q8×C67C2×SD1612yes—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—161no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—81no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—21no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134C2×SD1612yes—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67#13712yescomplemented
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C67C2×#13711yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—22no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287#19897—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—81no—
289C2×C67#327811yescharacteristic
290C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C67#329111yescharacteristic
292D67—161no—
293#3392—671no—
294#3387—671no—
295Q8×SD16D6711yescharacteristic, complemented
296#3278—671no—
297#1705—671no—
298#1691—671no—
299#1686—671no—
300#1672—671no—
301#1666—671no—
302#1653—671no—
303#1651—671no—
304#1631—671no—
305#1623—671no—
306#1590—671no—
307C8×Q16—671no—
308C67#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1341no—
310Q82C2×D6711yescharacteristic
311#557—671no—
312#550—671no—
313D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
314#501—1341no—
315#498—21no—
316#498—671no—
317#498—671no—
318#498C2×D6711yescharacteristic
319#492—671no—
320#492—671no—
321#492—671no—
322#492—1341no—
323#479—1341no—
324#477—671no—
325#476—21no—
326#476C2×D6711yescharacteristic
327#475—21no—
328#475—671no—
329#475—1341no—
330#475C2×D6711yescharacteristic
331#468—1341no—
332#462—671no—
333#461—671no—
334#461—1341no—
335#460—671no—
336#460—671no—
337#460—1341no—
338#452—1341no—
339#448—1341no—
340#446—671no—
341C8×Q8—671no—
342C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
343#441—1341no—
344C4×Q16—671no—
345C4×SD16—21no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
348#436—671no—
349#335—671no—
350#334—671no—
351#333—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359C82—671no—
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—21no—
362#137—2684no—
363C2×Q16—671no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×SD16—2681no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
374C2×M16—1341no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383#127—671no—
384#127—1341no—
385#125—2681no—
386#125—1341no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—2681no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4C22×D6711yescharacteristic
401#107—671no—
402#107—1341no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—2681no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106C22⋊D6711yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—671no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103C22⋊D6711yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102C22⋊D6711yescharacteristic
431C22⋊C8—1341no—
432#97—1341no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2681no—
459Q16—2682no—
460Q16—674no—
461SD16—22no—
462SD16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—2682no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468SD16—5361no—
469SD16—5362no—
470M16—2682no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2681no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—2681no—
506C42—1341no—
507C42C23×D6711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2681no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—161no—
520Q8—672no—
521Q8—1341no—
522Q8SD16×D6712yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—5361no—
530D4—5362no—
531D4—10721no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C2×C4#1452408811yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—672no—
555C8—1342no—
556C8—1341no—
557C8#1452407412yescomplemented
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2681no—
574C4—5361no—
575C4—1342no—
576C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
577C4C2×#1452407411yescharacteristic
578C4#1686420211yescharacteristic
579C4#1686420411yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—10721no—
582C2#2257187111yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D6711yescharacteristic
584C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingQ8×SD16×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864067C22
hypercenterQ8×SD16D67
hypocenterC67#19897
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573137C2semidirect
4. #22559797C2semidirect
5. #22559710C2semidirect
6. #22559683C2semidirect
7. #22559588C2semidirect
8. #22559557C2semidirect
9. #22559485C2semidirect
10. #22559472C2semidirect
12. #22559287C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. C8×#11761618C2semidirect
15. Q8×SD16×C67C2semidirect
156. #11761618SD16semidirect
258. C8×C67#137semidirect
295. Q8×SD16D67semidirect
308. C67#19897semidirect
557. C8#14524074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731882
#225731372
#225718712
#225597972
#225597102
#225596832
#225595882
#225595572
#225594852
#225594722
#225593352
#225592872
#225591002
C8×#117616182
Q8×SD16×C672
#1989767