Finite Group Databasebeta

← #30847278

Subgroups — #30847278

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573189C211yesmaximal, characteristic
2#22573137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571878C211yesmaximal, characteristic
5#22559795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559333C211yesmaximal, characteristic
13#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16863802—21no—
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863792—21no—
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863768C2211yescharacteristic
27#16863767—21no—
28#16863703—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863683—21no—
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863681—21no—
33#16863681C2211yescharacteristic
34#16863681C2211yescharacteristic
35#16863678—21no—
36#16863641—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863599—21no—
40#16863595—21no—
41#16863559—21no—
42#16863533—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863501—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48#16863487—21no—
49C4×#11761615—21no—
50C4×#11761615C2211yescharacteristic
51#16863473C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60Q82×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761615D411yescharacteristic
78C2×#11761611—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524041—21no—
83#14524039—21no—
84#14524035—21no—
85#14524033—41no—
86#14524023—21no—
87#14524023—41no—
88#14524015—41no—
89#14524014—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523975—41no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967D411yescharacteristic
117#14523967D411yescharacteristic
118#14523966—21no—
119#14523966D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—41no—
131C4⋊Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67—41no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159Dic268—42no—
160#11761618SD1614yescomplemented
161#11761617—81no—
162#11761616—42no—
163#11761616—42no—
164#11761616—81no—
165#11761616—81no—
166#11761615—22no—
167#11761611—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—41no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197SD16×C67—42no—
198SD16×C67—82no—
199SD16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—41no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—41no—
216C22×D67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—81no—
221Q8×C67—161no—
222Q8×C67C2×SD1612yes—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—81no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—161no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—82no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—82no—
255Dic134C2×SD1612yes—
256C8×C67—22no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8C2×SD1612yes—
264C67⋊C8#13712yescomplemented
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C67C2×#13711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—22no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#19897—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—161no—
289C2×C67#327811yescharacteristic
290C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C67#329111yescharacteristic
292D67—81no—
293#3392—671no—
294#3387—671no—
295Q8×SD16—671no—
296#3278—671no—
297#1705—671no—
298#1691—671no—
299#1686—671no—
300#1672—671no—
301#1666—671no—
302#1653—671no—
303#1651—671no—
304#1631—671no—
305#1623D6711yescharacteristic, complemented
306#1590—671no—
307C8×Q16—671no—
308C67#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1341no—
310Q82C2×D6711yescharacteristic
311#557—671no—
312#550—671no—
313D4×Q8—671no—
314#501—1341no—
315#498—671no—
316#498—671no—
317#498—671no—
318#498—1341no—
319#492—671no—
320#492—671no—
321#492—1341no—
322#492C2×D6711yescharacteristic
323#479—1341no—
324#477—671no—
325#476—671no—
326#476—1341no—
327#475—671no—
328#475—671no—
329#475—1341no—
330#475—1341no—
331#468—1341no—
332#462—671no—
333#461—671no—
334#461—1341no—
335#460—1341no—
336#460C2×D6711yescharacteristic
337#460C2×D6711yescharacteristic
338#452—1341no—
339#448—1341no—
340#446—671no—
341C8×Q8—671no—
342C8×Q8—671no—
343#441—1341no—
344C4×Q16—671no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×SD16—1341no—
348#436—671no—
349#335—671no—
350#334—671no—
351#333C2×D6711yescharacteristic
352#332—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358D4⋊C8—671no—
359C82—671no—
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362#137—2684no—
363C2×Q16—671no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—41no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383#127—1341no—
384#127C22×D6711yescharacteristic
385#125—2681no—
386#125—1341no—
387C22⋊Q8—2681no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—2681no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
398C4×D4—671no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401#107—671no—
402#107—1341no—
403#106—2681no—
404#106—671no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—671no—
420#103—671no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—671no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—1341no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—5361no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
449C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—671no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—2682no—
460Q16—674no—
461SD16—42no—
462SD16—82no—
463SD16—81no—
464SD16—2682no—
465SD16—2682no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468SD16—5361no—
469SD16—1342no—
470M16—2682no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—2681no—
506C42—1341no—
507C42C23×D6711yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—81no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—161no—
519Q8—5362no—
520Q8—672no—
521Q8—1341no—
522Q8SD16×D6712yes—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—5362no—
529D4—10721no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4#1452408811yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—672no—
555C8—672no—
556C8—1341no—
557C8—1341no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22#1686402811yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C4—1342no—
576C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
577C4#137×D6711yescharacteristic
578C4#1686420211yescharacteristic
579C4#1686420511yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—5361no—
582C2#2257187311yescharacteristic
583C2#2257189811yescharacteristic
584C2#2257200411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1623C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864066C22
hypercenter#1623D67
hypocenterC67#19897
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573137C2semidirect
3. Q8×#11761615C2semidirect
5. #22559795C2semidirect
6. #22559711C2semidirect
7. #22559679C2semidirect
8. #22559594C2semidirect
9. #22559555C2semidirect
10. #22559489C2semidirect
11. #22559475C2semidirect
13. #22559096C2semidirect
14. #22559013C2semidirect
15. C67×#1623C2semidirect
160. #11761618SD16semidirect
264. C67⋊C8#137semidirect
305. #1623D67semidirect
308. C67#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731892
#225731372
Q8×#117616152
#225718782
#225597952
#225597112
#225596792
#225595942
#225595552
#225594892
#225594752
#225593332
#225590962
#225590132
C67×#16232
#1989767