Finite Group Databasebeta

← #30847279

Subgroups — #30847279

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573187C211yesmaximal, characteristic
2#22573146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571874C211yesmaximal, characteristic
5#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559333C211yesmaximal, characteristic
12#22559285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16863803—21no—
22#16863793—21no—
23#16863767—21no—
24#16863706—21no—
25#16863688C2211yescharacteristic
26#16863685—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863680—21no—
29#16863680—21no—
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863639—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863599—21no—
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863594—21no—
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863555—21no—
40#16863533—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44#16863502—21no—
45C4×Dic268C2211yescharacteristic
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47SD16×Dic67—21no—
48#16863483—21no—
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#498×C67C2211yescharacteristic
63#492×C67C2211yescharacteristic
64#492×C67C2211yescharacteristic
65#492×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268D411yescharacteristic
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761611—21no—
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524041—21no—
81#14524041—41no—
82#14524039—21no—
83#14524034—21no—
84#14524033—41no—
85#14524021—41no—
86#14524019—21no—
87#14524015—41no—
88#14524014—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94#14524008—21no—
95#14524008—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98#14524005—21no—
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523975D411yescharacteristic
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—41no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140#106×C67—21no—
141#106×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160Dic268SD1614yescomplemented
161#11761618—42no—
162#11761617—22no—
163#11761616—42no—
164#11761616—81no—
165#11761615—81no—
166#11761611—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198SD16×C67—42no—
199SD16×C67—42no—
200SD16×C67—81no—
201SD16×C67—81no—
202SD16×C67—82no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—41no—
216C22×D67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—81no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—81no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—161no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—82no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—82no—
253Dic134—161no—
254Dic134C2×SD1612yes—
255Dic134C2×SD1612yes—
256C8×C67—22no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67C2×SD1612yes—
260C8×C67#13712yescomplemented
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C67C2×#13711yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280Dic67—22no—
281Dic67—22no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287#19897—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—161no—
289C2×C67#327811yescharacteristic
290C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C67#329111yescharacteristic
292D67—81no—
293#3392—671no—
294#3387—671no—
295Q8×SD16—671no—
296#3278—671no—
297#1705D6711yescharacteristic, complemented
298#1691—671no—
299#1686—671no—
300#1672—671no—
301#1666—671no—
302#1653—671no—
303#1651—671no—
304#1631—671no—
305#1623—671no—
306#1590—671no—
307C8×Q16—671no—
308C67#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1341no—
310Q82—671no—
311#557—671no—
312#550—671no—
313D4×Q8—671no—
314#501—1341no—
315#498—1341no—
316#498C2×D6711yescharacteristic
317#498C2×D6711yescharacteristic
318#498C2×D6711yescharacteristic
319#492—1341no—
320#492C2×D6711yescharacteristic
321#492C2×D6711yescharacteristic
322#492C2×D6711yescharacteristic
323#479—1341no—
324#477—671no—
325#476—671no—
326#476—1341no—
327#475—671no—
328#475—671no—
329#475—1341no—
330#475—1341no—
331#468—1341no—
332#462—671no—
333#461—671no—
334#461—1341no—
335#460—671no—
336#460—671no—
337#460—1341no—
338#452—1341no—
339#448—1341no—
340#446—671no—
341C8×Q8—671no—
342C8×Q8—671no—
343#441—1341no—
344C4×Q16—671no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×SD16—1341no—
348#436—671no—
349#335—671no—
350#334—671no—
351#333—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359C82C2×D6711yescharacteristic
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362#137—2684no—
363C2×Q16—671no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—41no—
370C2×SD16—671no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C4⋊Q8—2681no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383#127—1341no—
384#127C22×D6711yescharacteristic
385#125—2681no—
386#125—1341no—
387C22⋊Q8—2681no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—2681no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401#107—671no—
402#107—1341no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—41no—
408#106—671no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419#103—671no—
420#103—671no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2681no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—5361no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—671no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—671no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—2682no—
460Q16—674no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—82no—
466SD16—2682no—
467SD16—5361no—
468SD16—5361no—
469SD16—1342no—
470M16—2682no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—2681no—
503C42—2681no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42—1341no—
507C42C23×D6711yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1341no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—5362no—
516Q8—10721no—
517Q8—672no—
518Q8—672no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522Q8—1341no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—5362no—
529D4—10721no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4#1452408811yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8SD16×D6712yes—
557C8#1452407212yescomplemented
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22#1686403111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—1342no—
575C4—1342no—
576C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
577C4C2×#1452407211yescharacteristic
578C4#1686420211yescharacteristic
579C4#1686420211yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—5361no—
582C2#2257187411yescharacteristic
583C2#2257190411yescharacteristic
584C2#2257200211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1705C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864066C22
hypercenter#1705D67
hypocenterC67#19897
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573146C2semidirect
3. #22573066C2semidirect
5. #22559705C2semidirect
6. #22559678C2semidirect
7. #22559588C2semidirect
8. #22559554C2semidirect
9. #22559483C2semidirect
10. #22559469C2semidirect
12. #22559285C2semidirect
13. #22559101C2semidirect
14. C8×Dic268C2semidirect
15. C67×#1705C2semidirect
160. Dic268SD16semidirect
260. C8×C67#137semidirect
297. #1705D67semidirect
308. C67#19897semidirect
557. C8#14524072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731872
#225731462
#225730662
#225718742
#225597052
#225596782
#225595882
#225595542
#225594832
#225594692
#225593332
#225592852
#225591012
C8×Dic2682
C67×#17052
#1989767