Finite Group Databasebeta

← #30847287

Subgroups — #30847287

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573189C211yesmaximal, characteristic
2#22573143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571874C211yesmaximal, characteristic
5#22559795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559337C211yesmaximal, characteristic
12#22559286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864124C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16863805—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863793—21no—
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863792C2211yescharacteristic
26#16863768C2211yescharacteristic
27#16863768C2211yescharacteristic
28#16863767—21no—
29#16863704—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863685—21no—
33#16863682—21no—
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863679—21no—
36#16863639—21no—
37#16863603C2211yescharacteristic
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863599—21no—
40#16863595—21no—
41#16863593C2211yescharacteristic
42#16863555—21no—
43#16863533—21no—
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863504—21no—
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48#16863487—21no—
49C4×#11761615C2211yescharacteristic
50#16863481—21no—
51#16863475C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268D411yescharacteristic
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—41no—
77C2×#11761615D411yescharacteristic
78C2×#11761611—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042—41no—
85#14524041—21no—
86#14524039—21no—
87#14524035—21no—
88#14524033—41no—
89#14524021—41no—
90#14524019—21no—
91#14524015—41no—
92#14524014—21no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98#14524008—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101#14524005—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—41no—
111#14523974D411yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968D411yescharacteristic
119#14523968D411yescharacteristic
120#14523967—21no—
121#14523967D411yescharacteristic
122#14523965—21no—
123#14523964—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161Dic268SD1614yescomplemented
162#11761618—42no—
163#11761617—81no—
164#11761616—42no—
165#11761616—42no—
166#11761616—81no—
167#11761616—82no—
168#11761615—22no—
169#11761611—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201SD16×C67—42no—
202SD16×C67—81no—
203SD16×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—41no—
216C22×D67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—161no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—82no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—82no—
252Dic134—81no—
253Dic134—161no—
254Dic134C2×SD1612yes—
255Dic134C2×SD1612yes—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67C2×SD1612yes—
261C67⋊C8—22no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8#13712yescomplemented
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C67C2×#13711yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280Dic67—22no—
281Dic67—22no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#19897—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—161no—
289C2×C67#327811yescharacteristic
290C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C67#329111yescharacteristic
292D67—81no—
293#3392—671no—
294#3387—671no—
295Q8×SD16—671no—
296#3278—671no—
297#1705—671no—
298#1691—671no—
299#1686D6711yescharacteristic, complemented
300#1672—671no—
301#1666—671no—
302#1653—671no—
303#1651—671no—
304#1631—671no—
305#1623—671no—
306#1590—671no—
307C8×Q16—671no—
308C67#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1341no—
310Q82—671no—
311#557—671no—
312#550—671no—
313D4×Q8—671no—
314#501—1341no—
315#498—671no—
316#498—671no—
317#498—671no—
318#498—1341no—
319#492—671no—
320#492—671no—
321#492—1341no—
322#492C2×D6711yescharacteristic
323#479—1341no—
324#477—671no—
325#476—671no—
326#476—1341no—
327#475—671no—
328#475—1341no—
329#475—1341no—
330#475C2×D6711yescharacteristic
331#468—1341no—
332#462—671no—
333#461—671no—
334#461—1341no—
335#460—671no—
336#460—1341no—
337#460C2×D6711yescharacteristic
338#452—1341no—
339#448—1341no—
340#446C2×D6711yescharacteristic
341C8×Q8—671no—
342C8×Q8—671no—
343#441—1341no—
344C4×Q16—671no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×SD16—1341no—
348#436—671no—
349#335C2×D6711yescharacteristic
350#334—671no—
351#333—671no—
352#332—671no—
353#332C2×D6711yescharacteristic
354#331C2×D6711yescharacteristic
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359C82—671no—
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362#137—2684no—
363C2×Q16—671no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—2681no—
369C2×SD16—671no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C4⋊Q8—2681no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383#127—1341no—
384#127C22×D6711yescharacteristic
385#125—2681no—
386#125—1341no—
387C22⋊Q8—2681no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—2681no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
398C4×D4—671no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401#107—671no—
402#107—1341no—
403#106—21no—
404#106—2681no—
405#106—671no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—671no—
421#103—671no—
422#103—671no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—21no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—21no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—5361no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—671no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—2682no—
460Q16—674no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—2682no—
465SD16—2682no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468SD16—5362no—
469SD16—1342no—
470M16—2682no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—21no—
503C42—2681no—
504C42—2681no—
505C42—1341no—
506C42—1341no—
507C42C23×D6711yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—5361no—
517Q8—5362no—
518Q8—10721no—
519Q8—672no—
520Q8—672no—
521Q8—1341no—
522Q8—1341no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—5362no—
529D4—10721no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4#1452408911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—672no—
555C8—1342no—
556C8—1341no—
557C8SD16×D6712yes—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22#1686403011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4—1342no—
575C4—1342no—
576C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
577C4#137×D6711yescharacteristic
578C4#1686420611yescharacteristic
579C4#1686420611yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—5361no—
582C2#2257187211yescharacteristic
583C2#2257190011yescharacteristic
584C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1686C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864066C22
hypercenter#1686D67
hypocenterC67#19897
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573143C2semidirect
3. #22573068C2semidirect
5. #22559795C2semidirect
6. #22559709C2semidirect
7. #22559590C2semidirect
8. #22559556C2semidirect
9. #22559485C2semidirect
10. #22559473C2semidirect
12. #22559286C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. #22559015C2semidirect
15. C67×#1686C2semidirect
161. Dic268SD16semidirect
264. C67⋊C8#137semidirect
299. #1686D67semidirect
308. C67#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731892
#225731432
#225730682
#225718742
#225597952
#225597092
#225595902
#225595562
#225594852
#225594732
#225593372
#225592862
#225590992
#225590152
C67×#16862
#1989767