Finite Group Databasebeta

← #30847292

Subgroups — #30847292

Order 17152.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D67—21no—
17#16864112C2211yescharacteristic, complemented
18#16864111C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic, complemented
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic, complemented
24#16863768C2211yescharacteristic, complemented
25#16863743C2211yescharacteristic, complemented
26#16863722—21no—
27#16863721—21no—
28#16863719—21no—
29#16863718—21no—
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic, complemented
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863649—21no—
34#16863648—21no—
35#16863631—21no—
36#16863631—21no—
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic, complemented
39#16863588C2211yescharacteristic, complemented
40#16863532—21no—
41#16863531—21no—
42#16863531—21no—
43#16863528—21no—
44C4×D536C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863475C2211yescharacteristic, complemented
47#16863461C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic, complemented
49#16863431—21no—
50#16863402—21no—
51#16863399—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic, complemented
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761616—41no—
72C2×#11761615—41no—
73C2×D536—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536D411yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613D411yescharacteristic
80D8×D67—44no—
81C2×#11761611—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524032—41no—
87#14524029—41no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524014—21no—
94#14524014—21no—
95#14524014—21no—
96#14524013—41no—
97#14524011—41no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101#14524002—21no—
102#14524001—21no—
103#14524001—21no—
104#14524001—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523976D411yescharacteristic
109#14523975—21no—
110#14523975—21no—
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964—21no—
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×D8×C67—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C23×D67—41no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—81no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—81no—
166D4×D67—81no—
167D4×D67—81no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171#11761616—82no—
172#11761615—82no—
173D536—22no—
174D536—42no—
175D536—81no—
176#11761613—22no—
177#11761613—42no—
178#11761613—81no—
179#11761613—81no—
180#11761611—81no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D67—42no—
186C8×D67—42no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic67—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201C4×Dic67—41no—
202C4×Dic67—41no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209D8×C67—42no—
210M16×C67—81no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67—41no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67—161no—
232C22×D67—161no—
233Q8×C67—81no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—81no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—161no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259D268—21no—
260D268—21no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—81no—
266D268—82no—
267D268—161no—
268D268#13512yes—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—41no—
275Dic134—81no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—21no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C8×C67—41no—
281C67⋊C8—22no—
282C67⋊C8—21no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67D4211yescharacteristic
292C2×D67—22no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—164no—
305C2×D67—164no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67C2×#13511yescharacteristic
310C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C67#57611yescharacteristic
312C4×C67#57711yescharacteristic
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—81no—
317#19898—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—81no—
319C2×C67—161no—
320C2×C67#327211yescharacteristic
321C2×C67#328011yescharacteristic
322C2×C67#329211yescharacteristic
323D67—42no—
324D67—81no—
325D67—81no—
326D67—161no—
327#3341—671no—
328#3325—671no—
329#3325—671no—
330D4×D8—671no—
331#1706—671no—
332#1697—671no—
333#1697D6711yescharacteristic, complemented
334#1675—671no—
335#1667—671no—
336#1629—671no—
337#1629—671no—
338#1624—671no—
339#1624—671no—
340#1589—671no—
341C8×D8—671no—
342C67#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×D8—1341no—
344#555—671no—
345#555—671no—
346D42—671no—
347D42—671no—
348#500—671no—
349#493—671no—
350#492—671no—
351#492—671no—
352#486—671no—
353#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
354#482—1341no—
355#482—1341no—
356#482—1341no—
357#482—1341no—
358#476—671no—
359#476—671no—
360#476—671no—
361#476C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#469—1341no—
363#469—1341no—
364#466—1341no—
365#466—1341no—
366#459—671no—
367#459—671no—
368#459—671no—
369#459C2×D6711yescharacteristic
370#447—1341no—
371#447—1341no—
372#447—1341no—
373#447—1341no—
374C4×D8—671no—
375C4×D8—671no—
376#436—671no—
377#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
378C8×D4—671no—
379C8×D4—671no—
380#427—1341no—
381#418—1341no—
382#418—1341no—
383#335—671no—
384#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
385#333—671no—
386#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
387#331—671no—
388#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
389D4⋊C8—671no—
390D4⋊C8—671no—
391D4⋊C8—671no—
392D4⋊C8—671no—
393C82—671no—
394C22×D4—1341no—
395C22×D4—1341no—
396C22×D4—1341no—
397C22×D4—1341no—
398C2×SD16—2681no—
399C2×SD16—2681no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—2684no—
402C2×D8—671no—
403C2×D8—671no—
404C2×D8—1341no—
405C2×D8—1341no—
406C2×D8—1341no—
407C2×D8—1341no—
408C2×D8—1341no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1341no—
411C22×C8—1341no—
412C22×C8—1341no—
413C4⋊Q8—671no—
414C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
415#127—671no—
416#127C22×D6711yescharacteristic
417#124—2681no—
418#124—2681no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#121—1341no—
425#121—1341no—
426#121—1341no—
427#120—2681no—
428#120—2681no—
429C4×D4—671no—
430C4×D4—671no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4C22×D6711yescharacteristic
433#117—1341no—
434#117—1341no—
435#117—1341no—
436#117—1341no—
437#107—671no—
438#107—671no—
439#107—1341no—
440#107—1341no—
441#106—21no—
442#106—1341no—
443#106—1341no—
444#106—1341no—
445C4⋊C8—671no—
446C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—671no—
454#102—671no—
455#102—671no—
456#102—671no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460#102—1341no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463#102—1341no—
464#102—1341no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—1341no—
467C22⋊C8—1341no—
468C22⋊C8—1341no—
469C4×C8—671no—
470C4×C8—671no—
471C4×C8C22×D6711yescharacteristic
472C24—2681no—
473C24—2681no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—2682no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—2681no—
487C2×D4—2681no—
488C2×D4—2681no—
489C2×D4—5361no—
490C2×D4—5361no—
491C2×D4—5361no—
492C2×D4—5361no—
493C2×D4—671no—
494C2×D4—671no—
495C2×D4—671no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504SD16—5362no—
505SD16—5362no—
506D8—42no—
507D8—2682no—
508D8—2682no—
509D8—5361no—
510D8—5361no—
511D8—5361no—
512D8—1342no—
513D8—1342no—
514M16—81no—
515M16—5361no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—2682no—
520C2×C8—2682no—
521C2×C8—671no—
522C2×C8—671no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8D4×D6711yescharacteristic
526C2×C8D4×D6711yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—671no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—2681no—
541C22⋊C4—2681no—
542C22⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1341no—
545C42—2681no—
546C42—2681no—
547C42C23×D6711yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—2681no—
551C23—5362no—
552C23—5362no—
553C23—5362no—
554C23—5362no—
555C23—10721no—
556C23—10721no—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23—1341no—
560Q8—81no—
561Q8—5361no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—2681no—
573D4—5361no—
574D4—5362no—
575D4—5362no—
576D4—5362no—
577D4—5362no—
578D4—10721no—
579D4—10721no—
580D4—672no—
581D4—1341no—
582D4—1341no—
583D4—1341no—
584D4—1341no—
585D4—1341no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C2×C4#1452408911yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2681no—
609C8—672no—
610C8—1342no—
611C8—1341no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—2681no—
622C22—2681no—
623C22—2681no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22—10724no—
630C22—10724no—
631C22—1342no—
632C22#1686403011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—2681no—
637C4—2681no—
638C4—2681no—
639C4—5361no—
640C4#135×D6711yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
642C4#1686420011yescharacteristic
643C4#1686420511yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—2682no—
646C2—161no—
647C2—5361no—
648C2—5361no—
649C2—10721no—
650C2#2257180611yescharacteristic
651C2#2257188911yescharacteristic
652C2#2257200711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1697C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1697D67
hypocenterC67#19898
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572630C2semidirect
2. #22572452C2semidirect
3. #22572450C2semidirect
4. #22571881C2semidirect
5. #22559800C2semidirect
6. #22559743C2semidirect
7. #22559607C2semidirect
8. #22559563C2semidirect
9. #22559326C2semidirect
10. #22559324C2semidirect
11. #22559293C2semidirect
12. #22559291C2semidirect
13. #22559092C2semidirect
14. #22559003C2semidirect
15. C67×#1697C2semidirect
17. #16864112C22semidirect
18. #16864111C22semidirect
21. #16863799C22semidirect
23. #16863770C22semidirect
24. #16863768C22semidirect
25. #16863743C22semidirect
31. #16863687C22semidirect
38. #16863592C22semidirect
39. #16863588C22semidirect
46. #16863475C22semidirect
48. #16863461C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
54. #16863139C22semidirect
55. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
57. #16863123C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. #486×C67C22semidirect
61. #476×C67C22semidirect
63. #436×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
333. #1697D67semidirect
342. C67#19898semidirect
353. #486C2×D67semidirect
361. #476C2×D67semidirect
377. #436C2×D67semidirect
384. #335C2×D67semidirect
386. #333C2×D67semidirect
388. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726302
#225724522
#225724502
#225718812
#225598002
#225597432
#225596072
#225595632
#225593262
#225593242
#225592932
#225592912
#225590922
#225590032
C67×#16972
#1989867