Finite Group Databasebeta

← #30847293

Subgroups — #30847293

Order 17152.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613—21no—
17#16864112C2211yescharacteristic, complemented
18#16864111C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic, complemented
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic, complemented
23#16863744C2211yescharacteristic, complemented
24#16863742C2211yescharacteristic, complemented
25#16863722—21no—
26#16863722—21no—
27#16863719—21no—
28#16863717—21no—
29#16863687C2211yescharacteristic, complemented
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863650—21no—
32#16863647—21no—
33#16863631—21no—
34#16863630—21no—
35#16863592C2211yescharacteristic, complemented
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic, complemented
39#16863531—21no—
40#16863530—21no—
41#16863530—21no—
42#16863529—21no—
43C4×#11761613C2211yescharacteristic
44C4×#11761613C2211yescharacteristic
45#16863474C2211yescharacteristic, complemented
46#16863473C2211yescharacteristic, complemented
47D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic, complemented
49#16863431—21no—
50#16863401—21no—
51#16863399—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863148C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863125C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761617—41no—
70C2×D536—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—44no—
77C2×#11761613D411yescharacteristic
78C2×#11761613D411yescharacteristic
79C2×#11761612—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C22×C67⋊C8—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524032—41no—
86#14524029—41no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524014—21no—
93#14524013—41no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524002—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523976D411yescharacteristic
104#14523975—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14523965—21no—
109#14523965—21no—
110#14523964—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964D411yescharacteristic
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×D4×C67—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130C2×SD16×C67—41no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135#120×C67—41no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#106×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—81no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162#11761617—82no—
163D536—81no—
164#11761613—22no—
165#11761613—22no—
166#11761613—42no—
167#11761613—42no—
168#11761613—42no—
169#11761613—81no—
170#11761613—81no—
171#11761612—81no—
172#11761611—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—42no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—42no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C24×C67—41no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—41no—
200C2×D4×C67—41no—
201C2×D4×C67—42no—
202C2×D4×C67—42no—
203C2×D4×C67—81no—
204C2×D4×C67—81no—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209SD16×C67—82no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—41no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—82no—
225C23×C67—82no—
226C23×C67—161no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—161no—
233Q8×C67—81no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—21no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—81no—
242D4×C67—82no—
243D4×C67—82no—
244D4×C67#13512yes—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D67—82no—
256C22⋊D67—161no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—41no—
260D268—21no—
261D268—21no—
262D268—21no—
263D268—21no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—81no—
269D268—82no—
270D268—161no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—41no—
275Dic134—81no—
276C8×C67—22no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—21no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—164no—
295C22×C67D4211yescharacteristic
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—164no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67C2×#13511yescharacteristic
311C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C67#57611yescharacteristic
313C4×C67#57711yescharacteristic
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—81no—
317#19898—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—42no—
319C2×C67—81no—
320C2×C67—161no—
321C2×C67#327211yescharacteristic
322C2×C67#328011yescharacteristic
323C2×C67#329211yescharacteristic
324D67—81no—
325D67—81no—
326D67—161no—
327#3341—671no—
328#3325—671no—
329#3325—671no—
330D4×D8—671no—
331#1706—671no—
332#1697—671no—
333#1697—671no—
334#1675—671no—
335#1667—671no—
336#1629—671no—
337#1629D6711yescharacteristic, complemented
338#1624—671no—
339#1624—671no—
340#1589—671no—
341C8×D8—671no—
342C67#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×D8—1341no—
344#555—671no—
345#555—671no—
346D42—671no—
347D42C2×D6711yescharacteristic
348#500—671no—
349#493—671no—
350#492—671no—
351#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
352#486—671no—
353#486—671no—
354#482—1341no—
355#482—1341no—
356#482—1341no—
357#482—1341no—
358#476—671no—
359#476—671no—
360#476C2×D6711yescharacteristic
361#476C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#469—1341no—
363#469—1341no—
364#466—1341no—
365#466—1341no—
366#459—671no—
367#459—671no—
368#459—671no—
369#459—671no—
370#447—1341no—
371#447—1341no—
372#447—1341no—
373#447—1341no—
374C4×D8—671no—
375C4×D8—671no—
376#436—671no—
377#436—671no—
378C8×D4—671no—
379C8×D4—671no—
380#427—1341no—
381#418—1341no—
382#418—1341no—
383#335—671no—
384#335—671no—
385#333—671no—
386#333—671no—
387#331—671no—
388#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
389D4⋊C8—671no—
390D4⋊C8—671no—
391D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
392D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
393C82—671no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—1341no—
397C22×D4—1341no—
398C2×SD16—41no—
399C2×SD16—2681no—
400C2×D8—2684no—
401C2×D8—671no—
402C2×D8—671no—
403C2×D8—1341no—
404C2×D8—1341no—
405C2×D8—1341no—
406C2×D8—1341no—
407C2×D8—1341no—
408C2×D8—1341no—
409C2×M16—1341no—
410C2×M16—1341no—
411C22×C8—1341no—
412C22×C8—1341no—
413C4⋊Q8—671no—
414C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
415#127—671no—
416#127C22×D6711yescharacteristic
417#124—2681no—
418#124—2681no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#121—1341no—
425#121—1341no—
426#121—1341no—
427#120—41no—
428#120—2681no—
429C4×D4—671no—
430C4×D4—671no—
431C4×D4C22×D6711yescharacteristic
432C4×D4C22×D6711yescharacteristic
433#117—1341no—
434#117—1341no—
435#117—1341no—
436#117—1341no—
437#107—671no—
438#107—671no—
439#107—1341no—
440#107—1341no—
441#106—21no—
442#106—21no—
443#106—1341no—
444#106—1341no—
445C4⋊C8—671no—
446C4⋊C8—671no—
447C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—671no—
452#102—671no—
453#102—671no—
454#102—671no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460#102—1341no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463#102—1341no—
464#102—1341no—
465C22⋊C8—1341no—
466C22⋊C8—1341no—
467C22⋊C8—1341no—
468C22⋊C8—1341no—
469C4×C8—671no—
470C4×C8—671no—
471C4×C8C22×D6711yescharacteristic
472C24—41no—
473C24—2681no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—2682no—
487C2×D4—2681no—
488C2×D4—2682no—
489C2×D4—2681no—
490C2×D4—2681no—
491C2×D4—5361no—
492C2×D4—5361no—
493C2×D4—671no—
494C2×D4—671no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4D4×D6711yescharacteristic
499C2×D4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504SD16—82no—
505SD16—5362no—
506D8—2682no—
507D8—2682no—
508D8—2682no—
509D8—5361no—
510D8—5361no—
511D8—5361no—
512D8—1342no—
513D8—1342no—
514M16—5361no—
515M16—5361no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—2682no—
520C2×C8—2682no—
521C2×C8—671no—
522C2×C8—671no—
523C2×C8—671no—
524C2×C8—671no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—2681no—
541C22⋊C4—2681no—
542C22⋊C4—2681no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1341no—
545C42—2681no—
546C42—2681no—
547C42C23×D6711yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—2681no—
554C23—161no—
555C23—5362no—
556C23—5362no—
557C23—10721no—
558C23—1341no—
559C23—1341no—
560Q8—81no—
561Q8—5361no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—2681no—
575D4—2681no—
576D4—5361no—
577D4—5362no—
578D4—5362no—
579D4—10721no—
580D4—10721no—
581D4—1341no—
582D4—1341no—
583D4—1341no—
584D4—1341no—
585D4#1452406412yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C2×C4#1452408811yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—2681no—
607C8—2681no—
608C8—672no—
609C8—1341no—
610C8—1341no—
611C8—1341no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—2681no—
622C22—2681no—
623C22—2681no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22—2681no—
627C22—164no—
628C22—5361no—
629C22—5361no—
630C22—5361no—
631C22—10724no—
632C22#1686402811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—2681no—
638C4—2681no—
639C4—5361no—
640C4C2×#1452406411yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
642C4#1686420011yescharacteristic
643C4#1686420211yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—5361no—
648C2—5361no—
649C2—10721no—
650C2#2257180711yescharacteristic
651C2#2257188711yescharacteristic
652C2#2257200511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1629C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1629D67
hypocenterC67#19898
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572630C2semidirect
2. #22572451C2semidirect
3. #22572448C2semidirect
4. D4×#11761613C2semidirect
5. #22559799C2semidirect
6. #22559744C2semidirect
7. #22559741C2semidirect
8. #22559606C2semidirect
9. #22559563C2semidirect
10. #22559327C2semidirect
11. #22559294C2semidirect
12. #22559290C2semidirect
13. #22559091C2semidirect
14. #22559001C2semidirect
15. C67×#1629C2semidirect
17. #16864112C22semidirect
18. #16864111C22semidirect
20. #16863799C22semidirect
22. #16863769C22semidirect
23. #16863744C22semidirect
24. #16863742C22semidirect
29. #16863687C22semidirect
35. #16863592C22semidirect
38. #16863588C22semidirect
45. #16863474C22semidirect
46. #16863473C22semidirect
48. #16863461C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863148C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863125C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #492×C67C22semidirect
63. #476×C67C22semidirect
64. #331×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
337. #1629D67semidirect
342. C67#19898semidirect
351. #492C2×D67semidirect
361. #476C2×D67semidirect
388. #331C2×D67semidirect
392. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726302
#225724512
#225724482
D4×#117616132
#225597992
#225597442
#225597412
#225596062
#225595632
#225593272
#225592942
#225592902
#225590912
#225590012
C67×#16292
#1989867