Finite Group Databasebeta

← #30847301

Subgroups — #30847301

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864051C2211yescharacteristic, complemented
18#16864049C2211yescharacteristic
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16863748C2211yescharacteristic, complemented
21#16863747C2211yescharacteristic, complemented
22#16863746C2211yescharacteristic, complemented
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863738—21no—
26#16863730—21no—
27#16863719—21no—
28#16863708—21no—
29#16863687C2211yescharacteristic
30#16863687C2211yescharacteristic, complemented
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863646—21no—
34#16863639—21no—
35#16863631—21no—
36#16863625—21no—
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863543—21no—
40#16863540—21no—
41#16863531—21no—
42#16863528—21no—
43C4×D536C2211yescharacteristic
44C4×#11761613C2211yescharacteristic
45#16863473C2211yescharacteristic
46#16863473C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#16863399—21no—
49#16863396—21no—
50#16863393—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863141C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×D536D411yescharacteristic
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524029—41no—
81#14524028—41no—
82#14524025—41no—
83#14524022—21no—
84#14524019—21no—
85#14524018—21no—
86#14524017—21no—
87#14524014—21no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91#14524011—41no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524002—21no—
96#14524001—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14523968—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523966—41no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965D411yescharacteristic
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—41no—
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761628—42no—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162D4×D67—81no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168#11761617—81no—
169D536—41no—
170#11761613—22no—
171#11761613—81no—
172#11761611—81no—
173#11761611—81no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D67—81no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203SD16×C67—81no—
204D8×C67—81no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—81no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—161no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—81no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—161no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—82no—
255D268#13512yes—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—81no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67D4211yescharacteristic
283C2×D67—22no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—164no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67C2×#13511yescharacteristic
297C4×C67#57511yescharacteristic
298C4×C67#57611yescharacteristic
299C4×C67#57611yescharacteristic
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#19899—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—81no—
307C2×C67—161no—
308C2×C67#327311yescharacteristic
309C2×C67#328011yescharacteristic
310C2×C67#329011yescharacteristic
311D67—42no—
312D67—81no—
313D67—81no—
314#3330—671no—
315#3325—671no—
316#3303—671no—
317#3294—671no—
318#1711—671no—
319#1699—671no—
320#1697—671no—
321#1683—671no—
322#1681D6711yescharacteristic, complemented
323#1646—671no—
324#1639—671no—
325#1635—671no—
326#1625—671no—
327#1589—671no—
328C8×D8—671no—
329C67#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—671no—
331#547—671no—
332#547—671no—
333D42—671no—
334#487—671no—
335#487—671no—
336#487—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486C2×D6711yescharacteristic
340#485—1341no—
341#484—1341no—
342#482—1341no—
343#480—1341no—
344#476—671no—
345#476—671no—
346#474—671no—
347#474—671no—
348#469—1341no—
349#468—1341no—
350#466—1341no—
351#465—1341no—
352#461—671no—
353#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
354#459—671no—
355#459C2×D6711yescharacteristic
356#449—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359#447—1341no—
360C4×D8—671no—
361C4×D8—671no—
362#436—671no—
363#436—671no—
364C8×D4—671no—
365C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
366#418—1341no—
367#417—1341no—
368#416—1341no—
369C2×#102—1341no—
370#335—671no—
371#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
372#333—671no—
373#332—671no—
374#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
375#331C2×D6711yescharacteristic
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379D4⋊C8—671no—
380C82—671no—
381C2×#41—1341no—
382C2×#41—1341no—
383C22×D4—1341no—
384C22×D4—1341no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—671no—
389C2×D8—671no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—1341no—
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#127C22×D6711yescharacteristic
399#124—2681no—
400#123—2681no—
401#123—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—1341no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#120—2681no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415#117—1341no—
416#117—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—671no—
420#107—671no—
421#107—1341no—
422#107—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—2681no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—2681no—
440#102—671no—
441#102—671no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1341no—
453C22⋊C8—1341no—
454C22⋊C8—1341no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8—671no—
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458C24—2681no—
459#41—2682no—
460#41—2682no—
461#41—5361no—
462#41—5361no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—5361no—
477C2×D4—5361no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4—671no—
480C2×D4—671no—
481C2×D4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488SD16—81no—
489SD16—5361no—
490D8—81no—
491D8—2681no—
492D8—5361no—
493D8—1342no—
494M16—5361no—
495M16—5361no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—5361no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—2681no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—5362no—
533C23—5362no—
534C23—10721no—
535C23—1341no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—5361no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—5362no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—10721no—
555D4—672no—
556D4—1341no—
557D4—1341no—
558D4—1341no—
559D4—1341no—
560D4—1341no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4#1452408911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C8—1341no—
589C8—1341no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—10724no—
605C22—1342no—
606C22#1686403011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—2681no—
613C4—5361no—
614C4—5361no—
615C4#135×D6711yescharacteristic
616C4#1686419311yescharacteristic
617C4#1686419711yescharacteristic
618C4#1686420011yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—2682no—
621C2—161no—
622C2—5361no—
623C2—5361no—
624C2#2257181511yescharacteristic
625C2#2257189711yescharacteristic
626C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1681C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1681D67
hypocenterC67#19899
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572517C2semidirect
2. #22572454C2semidirect
3. #22572138C2semidirect
4. #22572021C2semidirect
5. #22559820C2semidirect
6. #22559755C2semidirect
7. #22559741C2semidirect
8. #22559661C2semidirect
9. #22559435C2semidirect
10. #22559389C2semidirect
11. #22559361C2semidirect
12. #22559297C2semidirect
13. #22559093C2semidirect
14. C8×#11761613C2semidirect
15. C67×#1681C2semidirect
17. #16864051C22semidirect
20. #16863748C22semidirect
21. #16863747C22semidirect
22. #16863746C22semidirect
30. #16863687C22semidirect
46. #16863473C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
54. #16863141C22semidirect
55. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #461×C67C22semidirect
63. C8×D4×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
322. #1681D67semidirect
329. C67#19899semidirect
353. #461C2×D67semidirect
365. C8×D4C2×D67semidirect
371. #335C2×D67semidirect
374. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725172
#225724542
#225721382
#225720212
#225598202
#225597552
#225597412
#225596612
#225594352
#225593892
#225593612
#225592972
#225590932
C8×#117616132
C67×#16812
#1989967