Finite Group Databasebeta

← #30847303

Subgroups — #30847303

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864049C2211yescharacteristic
18#16864049C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863748C2211yescharacteristic, complemented
21#16863746C2211yescharacteristic, complemented
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863735—21no—
26#16863730—21no—
27#16863721—21no—
28#16863711—21no—
29#16863687C2211yescharacteristic
30#16863687C2211yescharacteristic, complemented
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863649—21no—
33#16863645—21no—
34#16863633—21no—
35#16863622—21no—
36#16863598C2211yescharacteristic, complemented
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863544—21no—
40#16863540—21no—
41#16863532—21no—
42#16863531—21no—
43C4×D536C2211yescharacteristic
44C4×#11761613C2211yescharacteristic
45#16863475C2211yescharacteristic, complemented
46#16863461C2211yescharacteristic
47#16863461C2211yescharacteristic, complemented
48#16863402—21no—
49#16863396—21no—
50#16863391—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic, complemented
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×D536—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×D536D411yescharacteristic
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524029—41no—
82#14524028—41no—
83#14524028—41no—
84#14524019—21no—
85#14524019—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524014—21no—
92#14524013—41no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524002—21no—
97#14524001—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523966—41no—
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—41no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—81no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—81no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67—41no—
170#11761615—81no—
171D536—22no—
172D536—81no—
173D536—81no—
174#11761613—41no—
175#11761611—81no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—81no—
181C8×D67—81no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—41no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202SD16×C67—81no—
203M16×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—161no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—161no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—81no—
254D268—82no—
255D268—82no—
256D268—82no—
257D268#13512yes—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—81no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67D4211yescharacteristic
280C2×D67—22no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—164no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67C2×#13511yescharacteristic
298C4×C67#57511yescharacteristic
299C4×C67#57611yescharacteristic
300C4×C67#57611yescharacteristic
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305#19899—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—81no—
307C2×C67#327311yescharacteristic
308C2×C67#328011yescharacteristic
309C2×C67#329011yescharacteristic
310D67—42no—
311D67—81no—
312D67—81no—
313D67—161no—
314#3330—671no—
315#3325—671no—
316#3303—671no—
317#3294—671no—
318#1711—671no—
319#1699D6711yescharacteristic, complemented
320#1697—671no—
321#1683—671no—
322#1681—671no—
323#1646—671no—
324#1639—671no—
325#1635—671no—
326#1625—671no—
327#1589—671no—
328C8×D8—671no—
329C67#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—671no—
331#547—671no—
332#547—671no—
333D42—671no—
334#487—671no—
335#487—671no—
336#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486—671no—
340#485—1341no—
341#484—1341no—
342#482—1341no—
343#480—1341no—
344#476—671no—
345#476—671no—
346#474—671no—
347#474C2×D6711yescharacteristic
348#469—1341no—
349#468—1341no—
350#466—1341no—
351#465—1341no—
352#461—671no—
353#461C2×D6711yescharacteristic
354#459—671no—
355#459—671no—
356#449—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359#447—1341no—
360C4×D8—671no—
361C4×D8—671no—
362#436—671no—
363#436C2×D6711yescharacteristic
364C8×D4—671no—
365C8×D4—671no—
366#418—1341no—
367#417—1341no—
368#416—1341no—
369C2×#102—1341no—
370#335—671no—
371#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
372#333—671no—
373#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
374#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
375#331—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379D4⋊C8—671no—
380C82—671no—
381C2×#41—1341no—
382C2×#41—1341no—
383C22×D4—1341no—
384C22×D4—1341no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×D8—671no—
388C2×D8—671no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#127—671no—
399#124—2681no—
400#123—2681no—
401#123—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—1341no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#120—2681no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415#117—1341no—
416#117—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—21no—
420#107—671no—
421#107—671no—
422#107—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—2681no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#102—21no—
437#102—2681no—
438#102—671no—
439#102—671no—
440#102—671no—
441#102—671no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1341no—
453C22⋊C8—1341no—
454C22⋊C8—1341no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8—671no—
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458C24—2681no—
459#41—2682no—
460#41—2682no—
461#41—5361no—
462#41—5361no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—671no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488SD16—81no—
489SD16—5361no—
490D8—2681no—
491D8—5361no—
492D8—5361no—
493D8—1342no—
494M16—81no—
495M16—5361no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—5361no—
500C2×C8—5361no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—2681no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2681no—
532C23—5362no—
533C23—5362no—
534C23—10721no—
535C23—1341no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—5361no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—5361no—
550D4—5362no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—10721no—
555D4—672no—
556D4—1341no—
557D4—1341no—
558D4—1341no—
559D4—1341no—
560D4—1341no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4#1452408911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C8—1341no—
589C8—1341no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22—10724no—
605C22—1342no—
606C22#1686403011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2681no—
612C4—2681no—
613C4—2681no—
614C4—5361no—
615C4#135×D6711yescharacteristic
616C4#1686419511yescharacteristic
617C4#1686420011yescharacteristic
618C4#1686420011yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—2682no—
621C2—5361no—
622C2—5361no—
623C2—10721no—
624C2#2257181711yescharacteristic
625C2#2257188911yescharacteristic
626C2#2257199811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1699C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1699D67
hypocenterC67#19899
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572513C2semidirect
2. #22572452C2semidirect
3. #22572140C2semidirect
4. #22572019C2semidirect
5. #22559822C2semidirect
6. #22559743C2semidirect
7. #22559659C2semidirect
8. #22559649C2semidirect
9. #22559436C2semidirect
10. #22559386C2semidirect
11. #22559361C2semidirect
12. #22559299C2semidirect
13. #22559092C2semidirect
14. #22559003C2semidirect
15. C67×#1699C2semidirect
18. #16864049C22semidirect
20. #16863748C22semidirect
21. #16863746C22semidirect
30. #16863687C22semidirect
36. #16863598C22semidirect
45. #16863475C22semidirect
47. #16863461C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
57. #16863123C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. #487×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
319. #1699D67semidirect
329. C67#19899semidirect
336. #487C2×D67semidirect
371. #335C2×D67semidirect
373. #332C2×D67semidirect
374. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725132
#225724522
#225721402
#225720192
#225598222
#225597432
#225596592
#225596492
#225594362
#225593862
#225593612
#225592992
#225590922
#225590032
C67×#16992
#1989967