Finite Group Databasebeta

← #30847304

Subgroups — #30847304

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864050C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863748C2211yescharacteristic, complemented
20#16863746C2211yescharacteristic, complemented
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863740—21no—
25#16863729—21no—
26#16863722—21no—
27#16863709—21no—
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863650—21no—
31#16863644—21no—
32#16863630—21no—
33#16863626—21no—
34#16863602C2211yescharacteristic
35#16863598C2211yescharacteristic, complemented
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38#16863542—21no—
39#16863541—21no—
40#16863531—21no—
41#16863529—21no—
42C4×#11761613C2211yescharacteristic
43C4×#11761613C2211yescharacteristic
44#16863474C2211yescharacteristic, complemented
45#16863473C2211yescharacteristic
46D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
47#16863461C2211yescharacteristic, complemented
48#16863399—21no—
49#16863397—21no—
50#16863389—21no—
51C2×#14523963—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863148C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×D536—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C2×#11761612—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524032—41no—
83#14524027—41no—
84#14524023—21no—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524013—41no—
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14524001—21no—
94#14524001—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523976D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14523968—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523965—21no—
109#14523965—41no—
110#14523964—21no—
111#14523964D411yescharacteristic
112#14523964D411yescharacteristic
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#123×C67—41no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—41no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—81no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—81no—
161C22×Dic67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164#11761617—81no—
165#11761615—81no—
166D536—81no—
167#11761613—22no—
168#11761613—41no—
169#11761613—81no—
170#11761612—81no—
171#11761611—81no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—81no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D67—81no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—41no—
192#41×C67—42no—
193#41×C67—81no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67—41no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—41no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—161no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—81no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—82no—
231D4×C67#13512yes—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—82no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—81no—
259D268—82no—
260D268—161no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67D4211yescharacteristic
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—164no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C2×#13511yescharacteristic
299C4×C67#57511yescharacteristic
300C4×C67#57611yescharacteristic
301C4×C67#57611yescharacteristic
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305#19899—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—42no—
307C2×C67—81no—
308C2×C67#327311yescharacteristic
309C2×C67#328011yescharacteristic
310C2×C67#329011yescharacteristic
311D67—81no—
312D67—81no—
313D67—161no—
314#3330—671no—
315#3325—671no—
316#3303—671no—
317#3294—671no—
318#1711—671no—
319#1699—671no—
320#1697—671no—
321#1683—671no—
322#1681—671no—
323#1646—671no—
324#1639—671no—
325#1635D6711yescharacteristic, complemented
326#1625—671no—
327#1589—671no—
328C8×D8—671no—
329C67#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—671no—
331#547—671no—
332#547C2×D6711yescharacteristic
333D42—671no—
334#487—671no—
335#487—671no—
336#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486—671no—
340#485—1341no—
341#484—1341no—
342#482—1341no—
343#480—1341no—
344#476C2×D6711yescharacteristic
345#476C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#474—671no—
347#474—671no—
348#469—1341no—
349#468—1341no—
350#466—1341no—
351#465—1341no—
352#461—671no—
353#461—671no—
354#459—671no—
355#459—671no—
356#449—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359#447—1341no—
360C4×D8—671no—
361C4×D8—671no—
362#436—671no—
363#436—671no—
364C8×D4—671no—
365C8×D4—671no—
366#418—1341no—
367#417—1341no—
368#416—1341no—
369C2×#102—1341no—
370#335—671no—
371#335—671no—
372#333—671no—
373#332—671no—
374#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
375#331—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
380C82—671no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1341no—
383C22×D4—1341no—
384C22×D4—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×D8—671no—
388C2×D8—671no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—1341no—
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#127—671no—
399#124—2681no—
400#123—41no—
401#123—2681no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—21no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#120—2681no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4C22×D6711yescharacteristic
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415#117—1341no—
416#117—1341no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—671no—
420#107—671no—
421#107—1341no—
422#107—1341no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429#103—41no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—2681no—
439#102—671no—
440#102—671no—
441#102—671no—
442#102—671no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453C22⋊C8—1341no—
454C22⋊C8—1341no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8—671no—
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458C24—2681no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—2682no—
462#41—5361no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4D4×D6711yescharacteristic
481C2×D4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—2681no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488SD16—5361no—
489SD16—5361no—
490D8—2681no—
491D8—5361no—
492D8—5361no—
493D8—1342no—
494M16—5361no—
495M16—5361no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—5361no—
500C2×C8—5361no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—671no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—2681no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—2681no—
533C23—5362no—
534C23—5362no—
535C23—10721no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—82no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—5361no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—10721no—
556D4—1341no—
557D4—1341no—
558D4—1341no—
559D4—1341no—
560D4#1452406412yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4#1452408811yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C8—1341no—
589C8—1341no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—10724no—
606C22#1686402811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2681no—
613C4—2681no—
614C4—5361no—
615C4C2×#1452406411yescharacteristic
616C4#1686419511yescharacteristic
617C4#1686419811yescharacteristic
618C4#1686420011yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—5361no—
622C2—5361no—
623C2—10721no—
624C2#2257181311yescharacteristic
625C2#2257188711yescharacteristic
626C2#2257198811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1635C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1635D67
hypocenterC67#19899
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572514C2semidirect
2. #22572448C2semidirect
3. #22572134C2semidirect
4. #22572016C2semidirect
5. #22559822C2semidirect
6. #22559755C2semidirect
7. #22559744C2semidirect
8. #22559662C2semidirect
9. #22559649C2semidirect
10. #22559434C2semidirect
11. #22559391C2semidirect
12. #22559300C2semidirect
13. #22559091C2semidirect
14. #22559001C2semidirect
15. C67×#1635C2semidirect
17. #16864050C22semidirect
19. #16863748C22semidirect
20. #16863746C22semidirect
35. #16863598C22semidirect
44. #16863474C22semidirect
47. #16863461C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863148C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #487×C67C22semidirect
63. #476×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
325. #1635D67semidirect
329. C67#19899semidirect
336. #487C2×D67semidirect
345. #476C2×D67semidirect
374. #332C2×D67semidirect
379. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725142
#225724482
#225721342
#225720162
#225598222
#225597552
#225597442
#225596622
#225596492
#225594342
#225593912
#225593002
#225590912
#225590012
C67×#16352
#1989967