Finite Group Databasebeta

← #30847305

Subgroups — #30847305

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864049C2211yescharacteristic
18#16864049C2211yescharacteristic, complemented
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16863736—21no—
21#16863730—21no—
22#16863718—21no—
23#16863708—21no—
24#16863683C2211yescharacteristic
25#16863683C2211yescharacteristic, complemented
26#16863673C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863648—21no—
29#16863645—21no—
30#16863631—21no—
31#16863628—21no—
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863598C2211yescharacteristic, complemented
34#16863588C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863544—21no—
37#16863544—21no—
38#16863531—21no—
39#16863531—21no—
40C4×D536C2211yescharacteristic
41C4×D536C2211yescharacteristic
42#16863475C2211yescharacteristic
43#16863475C2211yescharacteristic, complemented
44C8×D268C2211yescharacteristic
45C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
46#16863399—21no—
47#16863396—21no—
48#16863391—21no—
49#102×D67—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic, complemented
51#16863149C2211yescharacteristic, complemented
52#16863145C2211yescharacteristic, complemented
53#16863142C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863125C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×D536D411yescharacteristic
74C2×D536D411yescharacteristic
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524032—41no—
82#14524028—41no—
83#14524028—41no—
84#14524019—21no—
85#14524019—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92#14524011—41no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523965D411yescharacteristic
114#14523965D411yescharacteristic
115#14523965D411yescharacteristic
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67C2311yescharacteristic
131#103×C67—21no—
132#103×C67—21no—
133#103×C67—21no—
134#103×C67—21no—
135#103×C67—41no—
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149C2×D268—41no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—81no—
161D4×D67—81no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168#11761615—81no—
169#11761615—81no—
170D536—22no—
171D536—41no—
172#11761613—81no—
173#11761613—81no—
174#11761611—81no—
175#11761611—81no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C8×D67—81no—
181C8×D67—81no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—41no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—41no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—161no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—81no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—82no—
254D268—82no—
255D268—161no—
256D268#13512yes—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—82no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67D4211yescharacteristic
280C2×D67—22no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—164no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67C2×#13511yescharacteristic
298C4×C67#57511yescharacteristic
299C4×C67#57611yescharacteristic
300C4×C67#57611yescharacteristic
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305#19899—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—161no—
307C2×C67#327311yescharacteristic
308C2×C67#328011yescharacteristic
309C2×C67#329011yescharacteristic
310D67—42no—
311D67—81no—
312D67—81no—
313D67—81no—
314#3330—671no—
315#3325—671no—
316#3303—671no—
317#3294—671no—
318#1711D6711yescharacteristic, complemented
319#1699—671no—
320#1697—671no—
321#1683—671no—
322#1681—671no—
323#1646—671no—
324#1639—671no—
325#1635—671no—
326#1625—671no—
327#1589—671no—
328C8×D8—671no—
329C67#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—671no—
331#547—671no—
332#547—671no—
333D42—671no—
334#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
335#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
336#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
337#486C2×D6711yescharacteristic
338#486C2×D6711yescharacteristic
339#486C2×D6711yescharacteristic
340#485—1341no—
341#484—1341no—
342#482—1341no—
343#480—1341no—
344#476—671no—
345#476—671no—
346#474—671no—
347#474—671no—
348#469—1341no—
349#468—1341no—
350#466—1341no—
351#465—1341no—
352#461—671no—
353#461—671no—
354#459—671no—
355#459—671no—
356#449—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359#447—1341no—
360C4×D8—671no—
361C4×D8—671no—
362#436—671no—
363#436—671no—
364C8×D4—671no—
365C8×D4—671no—
366#418—1341no—
367#417—1341no—
368#416—1341no—
369C2×#102—1341no—
370#335—671no—
371#335—671no—
372#333—671no—
373#332—671no—
374#332—671no—
375#331—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379D4⋊C8—671no—
380C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
381C2×#41—1341no—
382C2×#41—1341no—
383C22×D4—1341no—
384C22×D4—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×D8—671no—
388C2×D8—671no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—1341no—
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#127C22×D6711yescharacteristic
399#124—2681no—
400#123—2681no—
401#123—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—1341no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#120—2681no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—671no—
415#117—1341no—
416#117—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—671no—
420#107—671no—
421#107—1341no—
422#107—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—671no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—671no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453C22⋊C8—1341no—
454C22⋊C8—1341no—
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458C24—2681no—
459#41—2682no—
460#41—2682no—
461#41—5361no—
462#41—5361no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—5361no—
477C2×D4—5361no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4—671no—
480C2×D4—671no—
481C2×D4—671no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488SD16—5361no—
489SD16—5361no—
490D8—2681no—
491D8—5361no—
492D8—5361no—
493D8—1342no—
494M16—5361no—
495M16—5361no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5361no—
498C2×C8—5361no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—671no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—2681no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—5362no—
532C23—5362no—
533C23—10721no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—5362no—
549D4—5362no—
550D4—5362no—
551D4—5362no—
552D4—10721no—
553D4—672no—
554D4—1341no—
555D4—1341no—
556D4—1341no—
557D4—1341no—
558D4—1341no—
559D4—1341no—
560D4—1341no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4#1452408811yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C8—2681no—
589C8—2681no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—10724no—
605C22—1342no—
606C22#1686403111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2681no—
612C4—2681no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C4#135×D6711yescharacteristic
616C4#1686419311yescharacteristic
617C4#1686419811yescharacteristic
618C4#1686419811yescharacteristic
619C2—2682no—
620C2—161no—
621C2—5361no—
622C2—5361no—
623C2—5361no—
624C2#2257181811yescharacteristic
625C2#2257189311yescharacteristic
626C2#2257199411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1711C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1711D67
hypocenterC67#19899
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572513C2semidirect
2. #22572450C2semidirect
3. #22572136C2semidirect
4. #22572021C2semidirect
5. #22559753C2semidirect
6. #22559739C2semidirect
7. #22559657C2semidirect
8. #22559643C2semidirect
9. #22559434C2semidirect
10. #22559385C2semidirect
11. #22559357C2semidirect
12. #22559295C2semidirect
13. #22559095C2semidirect
14. C8×D536C2semidirect
15. C67×#1711C2semidirect
18. #16864049C22semidirect
25. #16863683C22semidirect
33. #16863598C22semidirect
43. #16863475C22semidirect
45. C8×D268C22semidirect
50. #16863149C22semidirect
51. #16863149C22semidirect
52. #16863145C22semidirect
53. #16863142C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #487×C67C22semidirect
61. #487×C67C22semidirect
62. #487×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
318. #1711D67semidirect
329. C67#19899semidirect
334. #487C2×D67semidirect
335. #487C2×D67semidirect
336. #487C2×D67semidirect
380. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725132
#225724502
#225721362
#225720212
#225597532
#225597392
#225596572
#225596432
#225594342
#225593852
#225593572
#225592952
#225590952
C8×D5362
C67×#17112
#1989967