Finite Group Databasebeta

← #30847306

Subgroups — #30847306

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864051C2211yescharacteristic, complemented
17#16864050C2211yescharacteristic
18#16863748C2211yescharacteristic, complemented
19#16863747C2211yescharacteristic, complemented
20#16863746C2211yescharacteristic, complemented
21#16863742C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863737—21no—
24#16863733—21no—
25#16863707—21no—
26#16863683C2211yescharacteristic, complemented
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863641—21no—
30#16863630—21no—
31#16863623—21no—
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863601C2211yescharacteristic, complemented
34#16863588C2211yescharacteristic
35#16863539—21no—
36#16863538—21no—
37#16863530—21no—
38C4×#11761613C2211yescharacteristic
39#16863475C2211yescharacteristic, complemented
40D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#16863394—21no—
43#16863390—21no—
44C2×#14523964—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic, complemented
46#16863148C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863143C2211yescharacteristic, complemented
49#16863141C2211yescharacteristic, complemented
50#16863140C2211yescharacteristic
51D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C67C2211yescharacteristic
57D42×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#482×C67—21no—
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#469×C67—21no—
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#447×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#418×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524027—41no—
79#14524025—41no—
80#14524023—21no—
81#14524022—21no—
82#14524017—21no—
83#14524014—21no—
84C4×D268C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊C4×D67—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976D411yescharacteristic
90#14523974—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94#14523968—21no—
95#14523968—21no—
96#14523967—41no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—41no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C2×D8×C67—21no—
118C2×D8×C67D411yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#124×C67—41no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#120×C67—41no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761616—81no—
157#11761616—81no—
158#11761613—41no—
159#11761613—81no—
160#11761611—81no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—81no—
166C2×C67⋊C8—81no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C24×C67—41no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—41no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67—42no—
187C2×D4×C67—42no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—81no—
190C2×D4×C67—81no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197D8×C67—22no—
198D8×C67—81no—
199M16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—82no—
221C23×C67—82no—
222C23×C67—161no—
223C22×D67—21no—
224Q8×C67—81no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—81no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67—161no—
238D4×C67#13512yes—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D67—82no—
253C22⋊D67—82no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—82no—
258D268—21no—
259D268—21no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—41no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—164no—
289C22×C67D4211yescharacteristic
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C2×#13511yescharacteristic
299C4×C67#57511yescharacteristic
300C4×C67#57611yescharacteristic
301C4×C67#57611yescharacteristic
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#19899—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—42no—
307C2×C67—81no—
308C2×C67—81no—
309C2×C67—161no—
310C2×C67#327311yescharacteristic
311C2×C67#328011yescharacteristic
312C2×C67#329011yescharacteristic
313D67—81no—
314#3330—671no—
315#3325D6711yescharacteristic, complemented
316#3303—671no—
317#3294—671no—
318#1711—671no—
319#1699—671no—
320#1697—671no—
321#1683—671no—
322#1681—671no—
323#1646—671no—
324#1639—671no—
325#1635—671no—
326#1625—671no—
327#1589—671no—
328C8×D8—671no—
329C67#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555C2×D6711yescharacteristic
331#547—671no—
332#547—671no—
333D42C2×D6711yescharacteristic
334#487—671no—
335#487—671no—
336#487—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486C2×D6711yescharacteristic
340#485—1341no—
341#484—1341no—
342#482—21no—
343#480—1341no—
344#476—671no—
345#476C2×D6711yescharacteristic
346#474—671no—
347#474—671no—
348#469—21no—
349#468—1341no—
350#466—1341no—
351#465—1341no—
352#461—671no—
353#461—671no—
354#459—671no—
355#459C2×D6711yescharacteristic
356#449—1341no—
357#449—1341no—
358#447—21no—
359#447—1341no—
360C4×D8—671no—
361C4×D8C2×D6711yescharacteristic
362#436—671no—
363#436C2×D6711yescharacteristic
364C8×D4—671no—
365C8×D4—671no—
366#418—21no—
367#417—1341no—
368#416—1341no—
369C2×#102—1341no—
370#335—671no—
371#335—671no—
372#333—671no—
373#332—671no—
374#332—671no—
375#331—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379D4⋊C8—671no—
380C82—671no—
381C2×#41—1341no—
382C2×#41—1341no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—671no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#127C22×D6711yescharacteristic
399#124—41no—
400#123—2681no—
401#123—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#120—41no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4C22×D6711yescharacteristic
413C4×D4C22×D6711yescharacteristic
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—671no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#107C22⋊D6711yescharacteristic
423#106—21no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429#103—2681no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—2681no—
441#102—671no—
442#102—671no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102C22⋊D6711yescharacteristic
450#102C22⋊D6711yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1341no—
453C22⋊C8—1341no—
454C22⋊C8—1341no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8—671no—
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458C24—41no—
459#41—2682no—
460#41—2682no—
461#41—5361no—
462#41—5361no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4D4×D6711yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2681no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—1341no—
488SD16—5361no—
489SD16—5361no—
490D8—22no—
491D8—81no—
492D8—2681no—
493D8—5361no—
494M16—81no—
495M16—5361no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5361no—
498C2×C8—5361no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—41no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—1341no—
538Q8—81no—
539Q8—2681no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—161no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558D4—1341no—
559D4—1341no—
560D4#1452406312yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
580C2×C4#1452408811yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C8—1341no—
589C8—1341no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—164no—
606C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—2681no—
613C4—5361no—
614C4—5361no—
615C4C2×#1452406311yescharacteristic
616C4#1686419211yescharacteristic
617C4#1686419911yescharacteristic
618C4#1686420011yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—5361no—
624C2#2257181411yescharacteristic
625C2#2257189011yescharacteristic
626C2#2257199111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3325C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3325D67
hypocenterC67#19899
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572516C2semidirect
2. #22572131C2semidirect
3. #22572022C2semidirect
4. #22559820C2semidirect
5. #22559756C2semidirect
6. #22559739C2semidirect
7. #22559662C2semidirect
8. #22559644C2semidirect
9. #22559437C2semidirect
10. #22559388C2semidirect
11. #22559358C2semidirect
12. #22559297C2semidirect
13. #22559092C2semidirect
14. D8×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3325C2semidirect
16. #16864051C22semidirect
18. #16863748C22semidirect
19. #16863747C22semidirect
20. #16863746C22semidirect
26. #16863683C22semidirect
33. #16863601C22semidirect
39. #16863475C22semidirect
41. D4×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863149C22semidirect
46. #16863148C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863143C22semidirect
49. #16863141C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
54. #16863123C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
315. #3325D67semidirect
329. C67#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725162
#225721312
#225720222
#225598202
#225597562
#225597392
#225596622
#225596442
#225594372
#225593882
#225593582
#225592972
#225590922
D8×C67⋊C82
C67×#33252
#1989967