Finite Group Databasebeta

← #30847307

Subgroups — #30847307

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864051C2211yescharacteristic
17D4×D268C2211yescharacteristic
18#16863748C2211yescharacteristic, complemented
19#16863746C2211yescharacteristic, complemented
20#16863744C2211yescharacteristic
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863731—21no—
24#16863720—21no—
25#16863711—21no—
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863647—21no—
30#16863640—21no—
31#16863631—21no—
32#16863601C2211yescharacteristic, complemented
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863539—21no—
36#16863529—21no—
37#16863528—21no—
38C4×#11761613C2211yescharacteristic
39#16863474C2211yescharacteristic
40#16863474C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D268C2211yescharacteristic
42#16863400—21no—
43#16863395—21no—
44#102×D67—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic, complemented
46#16863148C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863142C2211yescharacteristic, complemented
49#16863141C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#485×C67—21no—
60#476×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#465×C67—21no—
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#416×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C2×#11761612—21no—
75C2×#11761612—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524025—41no—
80#14524022—21no—
81#14524018—21no—
82#14524017—21no—
83#14524014—21no—
84#14524013—41no—
85C4×D268C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D67—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976D411yescharacteristic
90#14523974—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94#14523967—41no—
95#14523966—21no—
96#14523966—21no—
97#14523966—21no—
98#14523965—21no—
99#14523965—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964D411yescharacteristic
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—41no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×D8×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#124×C67—41no—
122#123×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131#117×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—81no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761616—81no—
162#11761613—22no—
163#11761613—81no—
164#11761613—81no—
165#11761612—81no—
166#11761612—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—81no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181#41×C67—42no—
182#41×C67—81no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—41no—
194SD16×C67—81no—
195D8×C67—41no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—81no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—161no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—81no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67—161no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—82no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254D268—21no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—81no—
260D268—82no—
261D268#13512yes—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—41no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67D4211yescharacteristic
286C2×D67—22no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—164no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67C2×#13511yescharacteristic
300C4×C67#57511yescharacteristic
301C4×C67#57611yescharacteristic
302C4×C67#57611yescharacteristic
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305#19899—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—81no—
307C2×C67—81no—
308C2×C67—81no—
309C2×C67#327311yescharacteristic
310C2×C67#328011yescharacteristic
311C2×C67#329011yescharacteristic
312D67—42no—
313D67—161no—
314#3330—671no—
315#3325—671no—
316#3303D6711yescharacteristic, complemented
317#3294—671no—
318#1711—671no—
319#1699—671no—
320#1697—671no—
321#1683—671no—
322#1681—671no—
323#1646—671no—
324#1639—671no—
325#1635—671no—
326#1625—671no—
327#1589—671no—
328C8×D8—671no—
329C67#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555C2×D6711yescharacteristic
331#547—671no—
332#547C2×D6711yescharacteristic, complemented
333D42—671no—
334#487—671no—
335#487—671no—
336#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486—671no—
340#485—21no—
341#484—1341no—
342#482—1341no—
343#480—1341no—
344#476—671no—
345#476C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#474—671no—
347#474—671no—
348#469—1341no—
349#468—1341no—
350#466—1341no—
351#465—21no—
352#461—671no—
353#461C2×D6711yescharacteristic
354#459—671no—
355#459—671no—
356#449—21no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359#447—1341no—
360C4×D8—671no—
361C4×D8C2×D6711yescharacteristic
362#436—671no—
363#436—671no—
364C8×D4—671no—
365C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
366#418—1341no—
367#417—1341no—
368#416—21no—
369C2×#102—1341no—
370#335—671no—
371#335—671no—
372#333—671no—
373#332—671no—
374#332—671no—
375#331—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379D4⋊C8—671no—
380C82—671no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1341no—
383C22×D4—1341no—
384C22×D4—1341no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×D8—671no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×M16—1341no—
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#127—671no—
399#124—41no—
400#123—41no—
401#123—2681no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#120—2681no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4C22×D6711yescharacteristic
413C4×D4C22×D6711yescharacteristic
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—671no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#107C22⋊D6711yescharacteristic
423#106—21no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—2681no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#102—21no—
437#102—2681no—
438#102—671no—
439#102—671no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102C22⋊D6711yescharacteristic
450#102C22⋊D6711yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1341no—
453C22⋊C8—1341no—
454C22⋊C8—1341no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8—671no—
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458C24—2681no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—2682no—
462#41—5361no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4D4×D6711yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—1341no—
488SD16—81no—
489SD16—5361no—
490D8—41no—
491D8—5361no—
492D8—5361no—
493D8—1342no—
494M16—5361no—
495M16—5361no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—5361no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—41no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—2681no—
534C23—5362no—
535C23—5362no—
536C23—10721no—
537C23—1341no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—82no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—161no—
555D4—5361no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558D4—5362no—
559D4—672no—
560D4—1341no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
580C2×C4#1452408811yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C8—1341no—
589C8—1341no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22—10724no—
605C22—1342no—
606C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—2681no—
614C4—5361no—
615C4#135×D6711yescharacteristic
616C4#1686419411yescharacteristic
617C4#1686419811yescharacteristic
618C4#1686419911yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—2682no—
623C2—10721no—
624C2#2257181611yescharacteristic
625C2#2257188811yescharacteristic
626C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3303C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3303D67
hypocenterC67#19899
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572508C2semidirect
2. #22572445C2semidirect
3. #22572024C2semidirect
4. #22559822C2semidirect
5. #22559758C2semidirect
6. #22559744C2semidirect
7. #22559657C2semidirect
8. #22559646C2semidirect
9. #22559437C2semidirect
10. #22559386C2semidirect
11. #22559359C2semidirect
12. #22559298C2semidirect
13. #22559094C2semidirect
14. C8×#11761613C2semidirect
15. C67×#3303C2semidirect
18. #16863748C22semidirect
19. #16863746C22semidirect
32. #16863601C22semidirect
40. #16863474C22semidirect
45. #16863149C22semidirect
46. #16863148C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863142C22semidirect
49. #16863141C22semidirect
52. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
57. #547×C67C22semidirect
58. #487×C67C22semidirect
60. #476×C67C22semidirect
65. C8×D4×C67C22semidirect
316. #3303D67semidirect
329. C67#19899semidirect
332. #547C2×D67semidirect
336. #487C2×D67semidirect
345. #476C2×D67semidirect
365. C8×D4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725082
#225724452
#225720242
#225598222
#225597582
#225597442
#225596572
#225596462
#225594372
#225593862
#225593592
#225592982
#225590942
C8×#117616132
C67×#33032
#1989967