Finite Group Databasebeta

← #30847310

Subgroups — #30847310

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864050C2211yescharacteristic
18#16864049C2211yescharacteristic, complemented
19#16863748C2211yescharacteristic, complemented
20#16863747C2211yescharacteristic, complemented
21#16863746C2211yescharacteristic, complemented
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863735—21no—
25#16863733—21no—
26#16863717—21no—
27#16863707—21no—
28#16863687C2211yescharacteristic, complemented
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863647—21no—
32#16863643—21no—
33#16863630—21no—
34#16863622—21no—
35#16863602C2211yescharacteristic, complemented
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863542—21no—
39#16863540—21no—
40#16863530—21no—
41#16863530—21no—
42C4×#11761613C2211yescharacteristic
43C4×#11761613C2211yescharacteristic
44#16863474C2211yescharacteristic
45#16863473C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
47#16863461C2211yescharacteristic, complemented
48#16863401—21no—
49#16863394—21no—
50#16863391—21no—
51C2×#14523964—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863148C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863125C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C2×#11761612—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524029—41no—
81#14524028—41no—
82#14524027—41no—
83#14524023—21no—
84#14524019—21no—
85#14524018—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524014—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14524002—21no—
92#14524001—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523975—21no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14523968—21no—
103#14523968—41no—
104#14523967—21no—
105#14523967—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523965—21no—
109#14523964—21no—
110#14523964—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×D4×C67—21no—
128C22×D4×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#121×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134#120×C67—41no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159#11761617—81no—
160#11761613—22no—
161#11761613—41no—
162#11761613—81no—
163#11761613—81no—
164#11761612—81no—
165#11761611—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—81no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—81no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C24×C67—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67—41no—
196C2×D4×C67—42no—
197C2×D4×C67—42no—
198C2×D4×C67—81no—
199C2×D4×C67—81no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204SD16×C67—81no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—82no—
220C23×C67—82no—
221C23×C67—161no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67#13512yes—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—161no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—82no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268—82no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—81no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—164no—
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67C2×#13511yescharacteristic
298C4×C67#57511yescharacteristic
299C4×C67#57611yescharacteristic
300C4×C67#57611yescharacteristic
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#19899—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—42no—
307C2×C67—81no—
308C2×C67—161no—
309C2×C67#327311yescharacteristic
310C2×C67#328011yescharacteristic
311C2×C67#329011yescharacteristic
312D67—81no—
313D67—81no—
314#3330—671no—
315#3325—671no—
316#3303—671no—
317#3294—671no—
318#1711—671no—
319#1699—671no—
320#1697—671no—
321#1683—671no—
322#1681—671no—
323#1646—671no—
324#1639D6711yescharacteristic, complemented
325#1635—671no—
326#1625—671no—
327#1589—671no—
328C8×D8—671no—
329C67#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—671no—
331#547—671no—
332#547—671no—
333D42C2×D6711yescharacteristic
334#487—671no—
335#487—671no—
336#487—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486C2×D6711yescharacteristic
340#485—1341no—
341#484—1341no—
342#482—1341no—
343#480—1341no—
344#476—671no—
345#476—671no—
346#474—671no—
347#474C2×D6711yescharacteristic
348#469—1341no—
349#468—1341no—
350#466—1341no—
351#465—1341no—
352#461—671no—
353#461C2×D6711yescharacteristic
354#459—671no—
355#459—671no—
356#449—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359#447—1341no—
360C4×D8—671no—
361C4×D8—671no—
362#436—671no—
363#436—671no—
364C8×D4—671no—
365C8×D4—671no—
366#418—1341no—
367#417—1341no—
368#416—1341no—
369C2×#102—1341no—
370#335—671no—
371#335—671no—
372#333—671no—
373#332—671no—
374#332—671no—
375#331C2×D6711yescharacteristic
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
380C82—671no—
381C2×#41—1341no—
382C2×#41—1341no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×D8—671no—
388C2×D8—671no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—1341no—
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#127C22×D6711yescharacteristic
399#124—2681no—
400#123—2681no—
401#123—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#120—41no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4C22×D6711yescharacteristic
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415#117—1341no—
416#117—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—21no—
420#107—671no—
421#107—671no—
422#107—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—2681no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—671no—
439#102—671no—
440#102—671no—
441#102—671no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453C22⋊C8—1341no—
454C22⋊C8—1341no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8—671no—
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458C24—41no—
459#41—2682no—
460#41—2682no—
461#41—5361no—
462#41—5361no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4—671no—
480C2×D4D4×D6711yescharacteristic
481C2×D4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—2681no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488SD16—81no—
489SD16—5361no—
490D8—2681no—
491D8—5361no—
492D8—5361no—
493D8—1342no—
494M16—5361no—
495M16—5361no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—5361no—
500C2×C8—5361no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—671no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—2681no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—5361no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—10721no—
556D4—1341no—
557D4—1341no—
558D4—1341no—
559D4—1341no—
560D4#1452406412yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4#1452408811yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C8—1341no—
589C8—1341no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—164no—
606C22#1686402811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2681no—
612C4—2681no—
613C4—5361no—
614C4—5361no—
615C4C2×#1452406411yescharacteristic
616C4#1686419211yescharacteristic
617C4#1686419711yescharacteristic
618C4#1686420011yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—5361no—
623C2—5361no—
624C2#2257182011yescharacteristic
625C2#2257188711yescharacteristic
626C2#2257199311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1639C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1639D67
hypocenterC67#19899
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572511C2semidirect
2. #22572451C2semidirect
3. #22572140C2semidirect
4. #22572022C2semidirect
5. #22559820C2semidirect
6. #22559758C2semidirect
7. #22559741C2semidirect
8. #22559658C2semidirect
9. #22559645C2semidirect
10. #22559440C2semidirect
11. #22559362C2semidirect
12. #22559295C2semidirect
13. #22559091C2semidirect
14. #22559001C2semidirect
15. C67×#1639C2semidirect
18. #16864049C22semidirect
19. #16863748C22semidirect
20. #16863747C22semidirect
21. #16863746C22semidirect
28. #16863687C22semidirect
35. #16863602C22semidirect
45. #16863473C22semidirect
47. #16863461C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863148C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
57. #16863125C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
324. #1639D67semidirect
329. C67#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725112
#225724512
#225721402
#225720222
#225598202
#225597582
#225597412
#225596582
#225596452
#225594402
#225593622
#225592952
#225590912
#225590012
C67×#16392
#1989967