Finite Group Databasebeta

← #30847315

Subgroups — #30847315

Order 17152.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11761613C211yesmaximal, characteristic
4#22559813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863778—21no—
20#16863775C2211yescharacteristic, complemented
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic, complemented
23#16863743C2211yescharacteristic, complemented
24#16863742C2211yescharacteristic, complemented
25#16863722—21no—
26#16863676C2211yescharacteristic
27#16863645—21no—
28#16863630—21no—
29#16863618—21no—
30#16863615—21no—
31#16863601C2211yescharacteristic, complemented
32#16863598C2211yescharacteristic, complemented
33#16863596C2211yescharacteristic, complemented
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863545—21no—
37#16863530—21no—
38#16863529—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11761618—21no—
41C4×#11761613C2211yescharacteristic
42#16863475C2211yescharacteristic, complemented
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863399—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic, complemented
46#16863147C2211yescharacteristic, complemented
47#16863142C2211yescharacteristic, complemented
48#16863141C2211yescharacteristic, complemented
49#16863140C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C67C2211yescharacteristic, complemented
57D42×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#482×C67—21no—
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#468×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#450×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#418×C67—21no—
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—44no—
79C2×#11761613D411yescharacteristic
80C2×#11761611—21no—
81C22×C67⋊C8—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524038—41no—
85#14524031—21no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524017—21no—
89#14524013—41no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×D268C2311yescharacteristic
92#14524001—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523966—21no—
101#14523965—21no—
102#14523965—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—41no—
106#14523964D411yescharacteristic
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67D411yescharacteristic
120C2×M16×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#126×C67—41no—
124#124×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#120×C67—41no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#117×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—81no—
157C2×C4×D67—21no—
158#11761618—42no—
159#11761618—81no—
160#11761616—81no—
161#11761615—81no—
162#11761615—81no—
163#11761613—22no—
164#11761613—42no—
165#11761613—42no—
166#11761613—42no—
167#11761613—81no—
168#11761611—81no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—42no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—41no—
185C24×C67—41no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67—42no—
194C2×D4×C67—42no—
195C2×D4×C67—81no—
196C2×D4×C67—81no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201SD16×C67—22no—
202SD16×C67—81no—
203M16×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C22⋊C4×C67—41no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—41no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—82no—
226C23×C67—82no—
227C23×C67—161no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—161no—
233Q8×C67—21no—
234Q8×C67—21no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—41no—
237D4×C67—21no—
238D4×C67—21no—
239D4×C67—21no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—81no—
245D4×C67—82no—
246D4×C67—82no—
247D4×C67#13512yes—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D67—82no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—41no—
263D268—21no—
264D268—21no—
265D268—41no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—81no—
270D268—82no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—164no—
294C22×C67D4211yescharacteristic
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—164no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67C2×#13511yescharacteristic
309C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C67#57611yescharacteristic
311C4×C67#57611yescharacteristic
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314#19900—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—42no—
316C2×C67—81no—
317C2×C67—161no—
318C2×C67#327411yescharacteristic
319C2×C67#328011yescharacteristic
320C2×C67#329011yescharacteristic
321D67—81no—
322D67—161no—
323#3393—671no—
324#3324—671no—
325#3324D6711yescharacteristic, complemented
326D4×D8—671no—
327#1709—671no—
328#1701—671no—
329#1701—671no—
330#1669—671no—
331#1668—671no—
332#1639—671no—
333#1639—671no—
334#1628—671no—
335#1628—671no—
336#1589—671no—
337C8×SD16—671no—
338C67#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×D8—1341no—
340#556—671no—
341#556C2×D6711yescharacteristic, complemented
342D42—671no—
343D42C2×D6711yescharacteristic
344#495—1341no—
345#494—671no—
346#493—671no—
347#486—671no—
348#486—671no—
349#486—671no—
350#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
351#482—21no—
352#482—1341no—
353#474—671no—
354#474C2×D6711yescharacteristic
355#468—21no—
356#468—1341no—
357#466—1341no—
358#464—1341no—
359#464—1341no—
360#461—671no—
361#461—671no—
362#460—671no—
363#460C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#459—671no—
365#459—671no—
366#450—21no—
367#450—1341no—
368#447—1341no—
369#447—1341no—
370C8×Q8—671no—
371C4×Q16—1341no—
372C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
373C4×D8—671no—
374#436—671no—
375#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
376C8×D4—671no—
377#418—21no—
378#418—1341no—
379#335—671no—
380#334—671no—
381#332—671no—
382#332—671no—
383#331—671no—
384#331—671no—
385Q8⋊C8—671no—
386D4⋊C8—671no—
387D4⋊C8—671no—
388D4⋊C8—671no—
389C82—671no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1341no—
394C2×Q16—1341no—
395C2×Q16—1341no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×D8—2684no—
402C2×D8—671no—
403C2×D8—1341no—
404C2×D8—1341no—
405C2×D8—1341no—
406C2×D8—1341no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1341no—
409C22×C8—1341no—
410C4⋊Q8—671no—
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412#127—671no—
413#127C22×D6711yescharacteristic
414#126—41no—
415#126—2681no—
416#124—21no—
417#124—1341no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—1341no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#120—41no—
425#120—2681no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
429C4×D4—671no—
430C4×D4C22×D6711yescharacteristic
431C4×D4C22×D6711yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—1341no—
434#107—21no—
435#107—671no—
436#107—1341no—
437#106C22⋊D6711yescharacteristic
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8—671no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103C22⋊D6711yescharacteristic
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—2681no—
451#102—2681no—
452#102—671no—
453#102—671no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460#102C22⋊D6711yescharacteristic
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1341no—
463C22⋊C8—1341no—
464C4×C8—671no—
465C4×C8—671no—
466C4×C8—1341no—
467C4×C8C22×D6711yescharacteristic
468C24—41no—
469C24—2681no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—2682no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—5361no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4D4×D6711yescharacteristic
493C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1341no—
497Q16—2682no—
498Q16—5361no—
499SD16—22no—
500SD16—81no—
501SD16—5361no—
502SD16—5361no—
503SD16—5361no—
504D8—2682no—
505D8—2682no—
506D8—2682no—
507D8—5361no—
508D8—1342no—
509M16—81no—
510M16—5361no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—2682no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—2681no—
544C42C23×D6711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—2681no—
551C23—161no—
552C23—5362no—
553C23—5362no—
554C23—10721no—
555C23—1341no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—2681no—
561Q8—2681no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—2681no—
575D4—2681no—
576D4—5361no—
577D4—5362no—
578D4—5362no—
579D4—1341no—
580D4—1341no—
581D4#1452406312yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
597C2×C4#1452408811yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—2681no—
602C8—2681no—
603C8—2681no—
604C8—2681no—
605C8—672no—
606C8—1341no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—164no—
620C22—5361no—
621C22—5361no—
622C22—5361no—
623C22—10724no—
624C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—2681no—
632C4—5361no—
633C4C2×#1452406311yescharacteristic
634C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
635C4#1686419911yescharacteristic
636C4#1686420011yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—5361no—
641C2—10721no—
642C2#2257182311yescharacteristic
643C2#2257189011yescharacteristic
644C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3324C2
socleC22×C67D42
prime radicalD4×#11761613C2
hypercenter#3324D67
hypocenterC67#19900
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573193C2semidirect
2. #22572442C2semidirect
4. #22559813C2semidirect
5. #22559770C2semidirect
6. #22559767C2semidirect
7. #22559572C2semidirect
8. #22559567C2semidirect
9. #22559388C2semidirect
10. #22559387C2semidirect
11. #22559319C2semidirect
12. #22559318C2semidirect
13. #22559092C2semidirect
14. SD16×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3324C2semidirect
17. #16864119C22semidirect
20. #16863775C22semidirect
22. #16863744C22semidirect
23. #16863743C22semidirect
24. #16863742C22semidirect
31. #16863601C22semidirect
32. #16863598C22semidirect
33. #16863596C22semidirect
39. Q8×C67⋊C8C22semidirect
42. #16863475C22semidirect
45. #16863148C22semidirect
46. #16863147C22semidirect
47. #16863142C22semidirect
48. #16863141C22semidirect
49. #16863140C22semidirect
50. #16863139C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
54. #16863123C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
56. #556×C67C22semidirect
58. #486×C67C22semidirect
62. #460×C67C22semidirect
65. #436×C67C22semidirect
325. #3324D67semidirect
338. C67#19900semidirect
341. #556C2×D67semidirect
350. #486C2×D67semidirect
363. #460C2×D67semidirect
375. #436C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731932
#225724422
D4×#117616132
#225598132
#225597702
#225597672
#225595722
#225595672
#225593882
#225593872
#225593192
#225593182
#225590922
SD16×C67⋊C82
C67×#33242
#1990067