Finite Group Databasebeta

← #30847330

Subgroups — #30847330

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572016C211yesmaximal, characteristic
5#22559811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863769C2211yescharacteristic
20#16863752—21no—
21#16863746C2211yescharacteristic, complemented
22#16863746C2211yescharacteristic, complemented
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863724—21no—
26#16863723—21no—
27#16863709—21no—
28#16863701—21no—
29#16863687C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863652—21no—
33#16863643—21no—
34#16863630—21no—
35#16863613—21no—
36#16863603C2211yescharacteristic, complemented
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863591C2211yescharacteristic
39#16863558—21no—
40#16863548—21no—
41#16863529—21no—
42#16863520C2211yescharacteristic, complemented
43SD16×Dic67—21no—
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863474C2211yescharacteristic, complemented
47#16863473C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863399—21no—
50#16863397—21no—
51C2×#14523963—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—41no—
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75C2×#11761612—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524038—41no—
81#14524034—21no—
82#14524032—21no—
83#14524023—21no—
84#14524022—21no—
85#14524020—41no—
86#14524018—21no—
87#14524017—21no—
88#14524013—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92D4×Dic67—21no—
93#14524001—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523975—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523965—21no—
110#14523965—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964D411yescharacteristic
113#14523964D411yescharacteristic
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×#41×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#123×C67—41no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#106×C67—41no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—81no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159#11761618—81no—
160#11761617—82no—
161#11761617—81no—
162#11761616—22no—
163#11761613—41no—
164#11761613—81no—
165#11761612—81no—
166#11761611—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—81no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189#41×C67—42no—
190#41×C67—81no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—41no—
199SD16×C67—42no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—161no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—82no—
229D4×C67#13512yes—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D67—82no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—161no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—81no—
255D268—82no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260Dic134—81no—
261C8×C67—22no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—164no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C2×#13511yescharacteristic
290C4×C67#57511yescharacteristic
291C4×C67#57611yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297#19901—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—42no—
299C2×C67—81no—
300C2×C67#327511yescharacteristic
301C2×C67#328011yescharacteristic
302C2×C67#329111yescharacteristic
303D67—81no—
304D67—161no—
305#3360—671no—
306#3331—671no—
307#3324—671no—
308#3294—671no—
309#1708—671no—
310#1703—671no—
311#1701—671no—
312#1683—671no—
313#1682—671no—
314#1654D6711yescharacteristic, complemented
315#1652—671no—
316#1629—671no—
317#1622—671no—
318#1589—671no—
319C8×SD16—671no—
320C67#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—671no—
322#554—671no—
323#547C2×D6711yescharacteristic
324D42—671no—
325#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
326#492—671no—
327#488—1341no—
328#487—671no—
329#487—671no—
330#486—671no—
331#486—671no—
332#483—1341no—
333#482—1341no—
334#480—1341no—
335#479—1341no—
336#476—671no—
337#476—671no—
338#474—671no—
339#474C2×D6711yescharacteristic
340#470—1341no—
341#468—1341no—
342#466—1341no—
343#463—1341no—
344#462—671no—
345#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#460—671no—
347#459—671no—
348#452—1341no—
349#450—1341no—
350#447—1341no—
351C8×Q8—671no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C4×D8—671no—
355#436—671no—
356#436—671no—
357C8×D4—671no—
358#418—1341no—
359#417—1341no—
360C2×#102—1341no—
361#335—671no—
362#334—671no—
363#333—671no—
364#332—671no—
365#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
366#331—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
371C82—671no—
372C2×#41—21no—
373C22×D4—1341no—
374C22×D4—1341no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—2681no—
378C2×SD16—671no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—671no—
381C2×D8—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C2×M16—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—671no—
389#126—2681no—
390#125—1341no—
391#124—1341no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—2681no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—21no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#120—2681no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406C4×D4C22×D6711yescharacteristic
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410#107—21no—
411#107—671no—
412#107—1341no—
413#106—41no—
414#106—671no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—671no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#102—21no—
430#102—671no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—1341no—
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449C24—2681no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—5361no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C2×D4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—5361no—
475SD16—42no—
476SD16—5362no—
477SD16—5361no—
478SD16—1342no—
479D8—2681no—
480D8—5361no—
481M16—5361no—
482M16—5361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5361no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—1341no—
516C42—2681no—
517C42—1341no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—2681no—
522C23—5362no—
523C23—5362no—
524C23—10721no—
525C23—1341no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—5361no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—82no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—5361no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546D4#1452406412yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—10721no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452408811yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C8—1341no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22—10724no—
588C22#1686402811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—5361no—
598C4C2×#1452406411yescharacteristic
599C4#1686419211yescharacteristic
600C4#1686420011yescharacteristic
601C4#1686420311yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—5361no—
605C2—10721no—
606C2#2257183811yescharacteristic
607C2#2257188711yescharacteristic
608C2#2257199911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1654C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572016C2
hypercenter#1654D67
hypocenterC67#19901
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572862C2semidirect
2. #22572525C2semidirect
3. #22572437C2semidirect
5. #22559811C2semidirect
6. #22559783C2semidirect
7. #22559772C2semidirect
8. #22559658C2semidirect
9. #22559656C2semidirect
10. #22559476C2semidirect
11. #22559327C2semidirect
12. #22559283C2semidirect
13. #22559091C2semidirect
14. #22559012C2semidirect
15. C67×#1654C2semidirect
17. #16864103C22semidirect
21. #16863746C22semidirect
22. #16863746C22semidirect
36. #16863603C22semidirect
42. #16863520C22semidirect
46. #16863474C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #498×C67C22semidirect
63. #461×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
314. #1654D67semidirect
320. C67#19901semidirect
325. #498C2×D67semidirect
345. #461C2×D67semidirect
365. #332C2×D67semidirect
370. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728622
#225725252
#225724372
#225720162
#225598112
#225597832
#225597722
#225596582
#225596562
#225594762
#225593272
#225592832
#225590912
#225590122
C67×#16542
#1990167