Finite Group Databasebeta

← #30847331

Subgroups — #30847331

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572021C211yesmaximal, characteristic
5#22559781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic, complemented
18#16864049C2211yescharacteristic
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16863752—21no—
21#16863725—21no—
22#16863719—21no—
23#16863708—21no—
24#16863705—21no—
25#16863683C2211yescharacteristic
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863653—21no—
30#16863641—21no—
31#16863631—21no—
32#16863614—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic, complemented
34#16863598C2211yescharacteristic, complemented
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863561—21no—
38#16863548—21no—
39#16863531—21no—
40C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11761617C2211yescharacteristic
42#16863481—21no—
43C4×D536C2211yescharacteristic
44#16863475C2211yescharacteristic
45#16863475C2211yescharacteristic, complemented
46C8×D268C2211yescharacteristic
47#16863399—21no—
48#16863396—21no—
49#102×D67—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic, complemented
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863145C2211yescharacteristic, complemented
53#16863142C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic, complemented
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536D411yescharacteristic
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524038—41no—
80#14524034—21no—
81#14524032—21no—
82#14524028—41no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85#14524019—21no—
86#14524019—41no—
87#14524018—21no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90#14524011—41no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524005—21no—
97#14524001—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523965D411yescharacteristic
115#14523965D411yescharacteristic
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—41no—
133#103×C67—21no—
134#103×C67—21no—
135#103×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—41no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154D4×D67—42no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—81no—
157D4×D67—81no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761618—81no—
164#11761617—22no—
165#11761616—81no—
166#11761615—42no—
167D536—41no—
168#11761613—81no—
169#11761611—81no—
170#11761611—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201SD16×C67—82no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—41no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—161no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—81no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—81no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—82no—
250D268#13512yes—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—82no—
258C4×D67—161no—
259Dic134—21no—
260Dic134—21no—
261C8×C67—22no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—22no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—164no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C2×#13511yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297#19901—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—161no—
299C2×C67#327511yescharacteristic
300C2×C67#328011yescharacteristic
301C2×C67#329111yescharacteristic
302D67—42no—
303D67—81no—
304D67—81no—
305#3360—671no—
306#3331—671no—
307#3324—671no—
308#3294—671no—
309#1708D6711yescharacteristic, complemented
310#1703—671no—
311#1701—671no—
312#1683—671no—
313#1682—671no—
314#1654—671no—
315#1652—671no—
316#1629—671no—
317#1622—671no—
318#1589—671no—
319C8×SD16—671no—
320C67#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—671no—
322#554—671no—
323#547—671no—
324D42—671no—
325#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
326#492C2×D6711yescharacteristic
327#488—1341no—
328#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
329#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
330#486C2×D6711yescharacteristic
331#486C2×D6711yescharacteristic
332#483—1341no—
333#482—1341no—
334#480—1341no—
335#479—1341no—
336#476—671no—
337#476—671no—
338#474—671no—
339#474—671no—
340#470—1341no—
341#468—1341no—
342#466—1341no—
343#463—1341no—
344#462—671no—
345#461—671no—
346#460—671no—
347#459—671no—
348#452—1341no—
349#450—1341no—
350#447—1341no—
351C8×Q8—671no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C4×D8—671no—
355#436—671no—
356#436—671no—
357C8×D4—671no—
358#418—1341no—
359#417—1341no—
360C2×#102—1341no—
361#335—671no—
362#334—671no—
363#333—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366#331—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
372C2×#41—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C22×D4—1341no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×SD16—41no—
377C2×SD16—671no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—671no—
381C2×D8—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C2×M16—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127C22×D6711yescharacteristic
389#126—2681no—
390#125—1341no—
391#124—1341no—
392#123—2681no—
393C22⋊Q8—2681no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#120—2681no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—1341no—
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410#107—671no—
411#107—1341no—
412#107—1341no—
413#106—41no—
414#106—671no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—671no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—671no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449C24—2681no—
450#41—2682no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—671no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—671no—
468C2×D4—671no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—5361no—
475SD16—82no—
476SD16—2682no—
477SD16—5361no—
478SD16—1342no—
479D8—2681no—
480D8—5361no—
481M16—5361no—
482M16—5361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—5361no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—1341no—
516C42—2681no—
517C42—1341no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—10721no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—5362no—
539D4—5362no—
540D4—5362no—
541D4—672no—
542D4—1341no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546D4—1341no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—10721no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452408811yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—10724no—
587C22—1342no—
588C22#1686403111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—2681no—
598C4#135×D6711yescharacteristic
599C4#1686419311yescharacteristic
600C4#1686419811yescharacteristic
601C4#1686420311yescharacteristic
602C2—2682no—
603C2—161no—
604C2—5361no—
605C2—5361no—
606C2#2257183911yescharacteristic
607C2#2257189311yescharacteristic
608C2#2257200211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1708C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572021C2
hypercenter#1708D67
hypocenterC67#19901
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572863C2semidirect
2. #22572524C2semidirect
3. #22572439C2semidirect
5. #22559781C2semidirect
6. #22559767C2semidirect
7. #22559657C2semidirect
8. #22559650C2semidirect
9. #22559490C2semidirect
10. #22559476C2semidirect
11. #22559323C2semidirect
12. #22559278C2semidirect
13. #22559095C2semidirect
14. C8×#11761617C2semidirect
15. C67×#1708C2semidirect
17. #16864107C22semidirect
33. #16863603C22semidirect
34. #16863598C22semidirect
40. C8×Dic134C22semidirect
45. #16863475C22semidirect
50. #16863149C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863145C22semidirect
53. #16863142C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
56. #16863128C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #498×C67C22semidirect
62. #487×C67C22semidirect
63. #487×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
309. #1708D67semidirect
320. C67#19901semidirect
325. #498C2×D67semidirect
328. #487C2×D67semidirect
329. #487C2×D67semidirect
371. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728632
#225725242
#225724392
#225720212
#225597812
#225597672
#225596572
#225596502
#225594902
#225594762
#225593232
#225592782
#225590952
C8×#117616172
C67×#17082
#1990167