Finite Group Databasebeta

← #30847333

Subgroups — #30847333

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572024C211yesmaximal, characteristic
4#22559812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864051C2211yescharacteristic
17D4×D268C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic, complemented
19#16863770C2211yescharacteristic
20#16863748C2211yescharacteristic, complemented
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863726—21no—
24#16863720—21no—
25#16863711—21no—
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863652—21no—
30#16863644—21no—
31#16863631—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic, complemented
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863556—21no—
36#16863546—21no—
37#16863528—21no—
38C4×#11761615C2211yescharacteristic
39#16863474C2211yescharacteristic
40#16863474C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D268C2211yescharacteristic
42#16863400—21no—
43#16863395—21no—
44#102×D67—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863142C2211yescharacteristic, complemented
49#16863141C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#488×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#463×C67—21no—
63#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—41no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761612—21no—
76C2×#11761612—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524025—41no—
81#14524022—21no—
82#14524018—21no—
83#14524017—21no—
84#14524014—21no—
85#14524013—41no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D67—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—41no—
92#14523974D411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14523967D411yescharacteristic
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523965—21no—
101#14523965—21no—
102#14523964—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C67—21no—
116C2×D8×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#126×C67—41no—
120#125×C67—21no—
121#124×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67D411yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—81no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761618—81no—
162#11761615—22no—
163#11761615—82no—
164#11761615—81no—
165#11761613—81no—
166#11761612—81no—
167#11761612—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—81no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190SD16×C67—42no—
191D8×C67—41no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—41no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—161no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—81no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—161no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248D268—21no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—81no—
254D268—82no—
255D268#13512yes—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—22no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—164no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67C2×#13511yescharacteristic
292C4×C67#57511yescharacteristic
293C4×C67#57611yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297#19901—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—81no—
299C2×C67—81no—
300C2×C67#327511yescharacteristic
301C2×C67#328011yescharacteristic
302C2×C67#329111yescharacteristic
303D67—42no—
304D67—161no—
305#3360D6711yescharacteristic, complemented
306#3331—671no—
307#3324—671no—
308#3294—671no—
309#1708—671no—
310#1703—671no—
311#1701—671no—
312#1683—671no—
313#1682—671no—
314#1654—671no—
315#1652—671no—
316#1629—671no—
317#1622—671no—
318#1589—671no—
319C8×SD16—671no—
320C67#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556C2×D6711yescharacteristic
322#554C2×D6711yescharacteristic, complemented
323#547—671no—
324D42—671no—
325#498—671no—
326#492—671no—
327#488—21no—
328#487—671no—
329#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
330#486—671no—
331#486—671no—
332#483—1341no—
333#482—1341no—
334#480—1341no—
335#479—21no—
336#476—671no—
337#476C2×D6711yescharacteristic
338#474—671no—
339#474—671no—
340#470—1341no—
341#468—1341no—
342#466—1341no—
343#463—21no—
344#462—671no—
345#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#460—671no—
347#459—671no—
348#452—1341no—
349#450—1341no—
350#447—1341no—
351C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
352C4×SD16—21no—
353C4×SD16—671no—
354C4×D8C2×D6711yescharacteristic
355#436—671no—
356#436—671no—
357C8×D4—671no—
358#418—1341no—
359#417—1341no—
360C2×#102—1341no—
361#335—671no—
362#334—671no—
363#333—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366#331—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371C82—671no—
372C2×#41—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C22×D4—1341no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—2681no—
378C2×SD16—671no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×M16—1341no—
383C2×M16—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—671no—
389#126—41no—
390#125—21no—
391#124—21no—
392#123—2681no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#120—2681no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406C4×D4C22×D6711yescharacteristic
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#107C22⋊D6711yescharacteristic
413#106—21no—
414#106—2681no—
415#106—671no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#102—21no—
430#102—671no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102C22⋊D6711yescharacteristic
441#102C22⋊D6711yescharacteristic
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449C24—2681no—
450#41—2682no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—5361no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—5361no—
475SD16—42no—
476SD16—5361no—
477SD16—5362no—
478SD16—1342no—
479D8—41no—
480D8—5361no—
481M16—5361no—
482M16—5361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—5361no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—1341no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—2681no—
522C23—5362no—
523C23—5362no—
524C23—10721no—
525C23—1341no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—5361no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545D4—672no—
546D4—1341no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452408811yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—1342no—
573C8—1341no—
574C8—1341no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—10724no—
587C22—1342no—
588C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—2681no—
597C4—5361no—
598C4#135×D6711yescharacteristic
599C4#1686419411yescharacteristic
600C4#1686419811yescharacteristic
601C4#1686420411yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—2682no—
605C2—10721no—
606C2#2257184111yescharacteristic
607C2#2257188811yescharacteristic
608C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3360C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572024C2
hypercenter#3360D67
hypocenterC67#19901
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572519C2semidirect
2. #22572434C2semidirect
4. #22559812C2semidirect
5. #22559786C2semidirect
6. #22559772C2semidirect
7. #22559657C2semidirect
8. #22559653C2semidirect
9. #22559491C2semidirect
10. #22559479C2semidirect
11. #22559324C2semidirect
12. #22559281C2semidirect
13. #22559094C2semidirect
14. C8×#11761615C2semidirect
15. C67×#3360C2semidirect
18. #16863792C22semidirect
20. #16863748C22semidirect
32. #16863606C22semidirect
40. #16863474C22semidirect
45. #16863149C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863142C22semidirect
49. #16863141C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
57. #554×C67C22semidirect
59. #487×C67C22semidirect
63. #461×C67C22semidirect
64. C8×Q8×C67C22semidirect
305. #3360D67semidirect
320. C67#19901semidirect
322. #554C2×D67semidirect
329. #487C2×D67semidirect
345. #461C2×D67semidirect
351. C8×Q8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725192
#225724342
#225720242
#225598122
#225597862
#225597722
#225596572
#225596532
#225594912
#225594792
#225593242
#225592812
#225590942
C8×#117616152
C67×#33602
#1990167