Finite Group Databasebeta

← #30847334

Subgroups — #30847334

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572023C211yesmaximal, characteristic
5#22559810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic, complemented
18#16864050C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic, complemented
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863751—21no—
23#16863747C2211yescharacteristic, complemented
24#16863747C2211yescharacteristic, complemented
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863728—21no—
28#16863722—21no—
29#16863710—21no—
30#16863704—21no—
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863653—21no—
36#16863645—21no—
37#16863632—21no—
38#16863612—21no—
39#16863606C2211yescharacteristic, complemented
40#16863602C2211yescharacteristic, complemented
41#16863596C2211yescharacteristic
42#16863592C2211yescharacteristic
43#16863555—21no—
44#16863545—21no—
45#16863532—21no—
46C4×#11761617—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic, complemented
50#16863399—21no—
51#16863394—21no—
52C2×#14523965—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—41no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524038—41no—
83#14524035—21no—
84#14524031—21no—
85#14524027—41no—
86#14524023—21no—
87#14524021—41no—
88#14524019—21no—
89#14524019—21no—
90#14524018—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524013—41no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524001—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—41no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761618—81no—
167#11761617—42no—
168#11761617—82no—
169#11761615—81no—
170D536—41no—
171D536—81no—
172#11761611—81no—
173#11761611—81no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199SD16×C67—22no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—81no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—161no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67#13512yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—82no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—82no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250D268—82no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—161no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—81no—
261C8×C67—22no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—21no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—164no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67C2×#13511yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297#19901—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—42no—
299C2×C67#327511yescharacteristic
300C2×C67#328011yescharacteristic
301C2×C67#329111yescharacteristic
302D67—81no—
303D67—81no—
304D67—161no—
305#3360—671no—
306#3331—671no—
307#3324—671no—
308#3294—671no—
309#1708—671no—
310#1703—671no—
311#1701—671no—
312#1683—671no—
313#1682—671no—
314#1654—671no—
315#1652—671no—
316#1629—671no—
317#1622—671no—
318#1589—671no—
319C8×SD16D6711yescharacteristic, complemented
320C67#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—671no—
322#554—671no—
323#547—671no—
324D42—671no—
325#498—671no—
326#492—671no—
327#488—1341no—
328#487—671no—
329#487—671no—
330#486—671no—
331#486—671no—
332#483—1341no—
333#482—1341no—
334#480—1341no—
335#479—1341no—
336#476—671no—
337#476—671no—
338#474—671no—
339#474—671no—
340#470—1341no—
341#468—1341no—
342#466—1341no—
343#463—1341no—
344#462—671no—
345#461—671no—
346#460—671no—
347#459—671no—
348#452—1341no—
349#450—1341no—
350#447—1341no—
351C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
352C4×SD16—1341no—
353C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
354C4×D8—671no—
355#436—671no—
356#436—671no—
357C8×D4C2×D6711yescharacteristic
358#418—1341no—
359#417—1341no—
360C2×#102—1341no—
361#335—671no—
362#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#333—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366#331—671no—
367Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
371C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
372C2×#41—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C22×D4—1341no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×SD16—2681no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16D26811yescharacteristic
380C2×D8—671no—
381C2×D8—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C2×M16—1341no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—671no—
388#127—671no—
389#126—2681no—
390#125—1341no—
391#124—1341no—
392#123—2681no—
393C22⋊Q8—2681no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#120—2681no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—671no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4C22×D6711yescharacteristic
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410#107—671no—
411#107—1341no—
412#107—1341no—
413#106—2681no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416#106D26811yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103D26811yescharacteristic
429#102—671no—
430#102—671no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102D26811yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449C24—2681no—
450#41—2682no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—5361no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4C2×D26811yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—5361no—
475SD16—22no—
476SD16—2682no—
477SD16—5362no—
478SD16—5361no—
479D8—2681no—
480D8—5361no—
481M16—5361no—
482M16—5361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C2×C8C2×D26811yescharacteristic
492C2×C8C2×D26811yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—1341no—
516C42—21no—
517C42—2681no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2681no—
521C23—5362no—
522C23—5362no—
523C23—10721no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—5361no—
533D4—21no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—5361no—
539D4—5362no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—1341no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546D4#1452406512yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—10721no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C22×D26811yescharacteristic
565C2×C4#1452408911yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22—10724no—
588C22D4×D26811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—5361no—
596C4—5361no—
597C4—5361no—
598C4C2×#1452406511yescharacteristic
599C4#1686419311yescharacteristic
600C4#1686420111yescharacteristic
601C4#1686420211yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—5361no—
604C2—5361no—
605C2—10721no—
606C2#2257184211yescharacteristic
607C2#2257189611yescharacteristic
608C2#2257200311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×SD16×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572023C2
hypercenterC8×SD16D67
hypocenterC67#19901
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572860C2semidirect
2. #22572527C2semidirect
3. #22572442C2semidirect
5. #22559810C2semidirect
6. #22559785C2semidirect
7. #22559771C2semidirect
8. #22559660C2semidirect
9. #22559653C2semidirect
10. #22559496C2semidirect
11. #22559481C2semidirect
12. #22559327C2semidirect
13. #22559284C2semidirect
14. #22559095C2semidirect
15. C8×SD16×C67C2semidirect
17. #16864106C22semidirect
20. #16863794C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
39. #16863606C22semidirect
40. #16863602C22semidirect
49. #16863475C22semidirect
53. #16863149C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. C8×Q8×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
319. C8×SD16D67semidirect
320. C67#19901semidirect
351. C8×Q8C2×D67semidirect
362. #334C2×D67semidirect
367. Q8⋊C8C2×D67semidirect
371. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728602
#225725272
#225724422
#225720232
#225598102
#225597852
#225597712
#225596602
#225596532
#225594962
#225594812
#225593272
#225592842
#225590952
C8×SD16×C672
#1990167