Finite Group Databasebeta

← #30847336

Subgroups — #30847336

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572022C211yesmaximal, characteristic
5#22559808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic, complemented
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16863794C2211yescharacteristic, complemented
20#16863749—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic, complemented
22#16863748C2211yescharacteristic, complemented
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863728—21no—
26#16863717—21no—
27#16863707—21no—
28#16863706—21no—
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863655—21no—
32#16863640—21no—
33#16863630—21no—
34#16863610—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic, complemented
36#16863602C2211yescharacteristic, complemented
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863559—21no—
40#16863547—21no—
41#16863530—21no—
42#16863520C2211yescharacteristic, complemented
43#16863483—21no—
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863474C2211yescharacteristic
47#16863473C2211yescharacteristic, complemented
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863401—21no—
50#16863394—21no—
51C2×#14523964—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C2×#11761612—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524036—41no—
80#14524034—21no—
81#14524030—21no—
82#14524027—41no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85#14524022—21no—
86#14524019—41no—
87#14524017—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524008—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14524005—21no—
92#14524002—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523975—41no—
99#14523974D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103#14523968—21no—
104#14523968—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966D411yescharacteristic
110#14523964—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C22×D4×C67—21no—
128C22×D4×C67—21no—
129C2×SD16×C67—41no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#121×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134#120×C67—41no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—41no—
154Dic268—81no—
155#11761617—42no—
156#11761616—22no—
157#11761616—81no—
158#11761613—41no—
159#11761613—81no—
160#11761612—81no—
161#11761611—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—81no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C24×C67—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67—42no—
195C2×D4×C67—42no—
196C2×D4×C67—81no—
197C2×D4×C67—81no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202SD16×C67—82no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—82no—
218C23×C67—82no—
219C23×C67—161no—
220C22×D67—21no—
221Q8×C67—81no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—81no—
230D4×C67—82no—
231D4×C67—82no—
232D4×C67#13512yes—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—82no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—161no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261C8×C67—22no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—164no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C2×#13511yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297#19901—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—42no—
299C2×C67—81no—
300C2×C67—161no—
301C2×C67#327511yescharacteristic
302C2×C67#328011yescharacteristic
303C2×C67#329111yescharacteristic
304D67—81no—
305#3360—671no—
306#3331—671no—
307#3324—671no—
308#3294—671no—
309#1708—671no—
310#1703—671no—
311#1701—671no—
312#1683—671no—
313#1682—671no—
314#1654—671no—
315#1652—671no—
316#1629D6711yescharacteristic, complemented
317#1622—671no—
318#1589—671no—
319C8×SD16—671no—
320C67#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—671no—
322#554—671no—
323#547—671no—
324D42C2×D6711yescharacteristic
325#498—671no—
326#492C2×D6711yescharacteristic
327#488—1341no—
328#487—671no—
329#487—671no—
330#486—671no—
331#486—671no—
332#483—1341no—
333#482—1341no—
334#480—1341no—
335#479—1341no—
336#476C2×D6711yescharacteristic
337#476C2×D6711yescharacteristic
338#474—671no—
339#474—671no—
340#470—1341no—
341#468—1341no—
342#466—1341no—
343#463—1341no—
344#462—671no—
345#461—671no—
346#460—671no—
347#459—671no—
348#452—1341no—
349#450—1341no—
350#447—1341no—
351C8×Q8—671no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C4×D8—671no—
355#436—671no—
356#436—671no—
357C8×D4—671no—
358#418—1341no—
359#417—1341no—
360C2×#102—1341no—
361#335—671no—
362#334—671no—
363#333—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366#331C2×D6711yescharacteristic
367Q8⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
371C82—671no—
372C2×#41—1341no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×SD16—41no—
377C2×SD16—671no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—671no—
381C2×D8—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C2×M16—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127C22×D6711yescharacteristic
389#126—2681no—
390#125—1341no—
391#124—1341no—
392#123—2681no—
393C22⋊Q8—2681no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1341no—
400#120—41no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406C4×D4C22×D6711yescharacteristic
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410#107—671no—
411#107—1341no—
412#107—1341no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—2681no—
416#106—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—671no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—1341no—
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449C24—41no—
450#41—2682no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C2×D4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—5361no—
475SD16—82no—
476SD16—2682no—
477SD16—5361no—
478SD16—1342no—
479D8—2681no—
480D8—5361no—
481M16—5361no—
482M16—5361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5361no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—1341no—
516C42—2681no—
517C42—1341no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525C23—1341no—
526Q8—81no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—5362no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546D4#1452406412yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—10721no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452408811yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C8—1341no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—164no—
588C22#1686402811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—5361no—
597C4—5361no—
598C4C2×#1452406411yescharacteristic
599C4#1686419211yescharacteristic
600C4#1686420011yescharacteristic
601C4#1686420211yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—5361no—
606C2#2257184411yescharacteristic
607C2#2257188711yescharacteristic
608C2#2257200411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1629C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572022C2
hypercenter#1629D67
hypocenterC67#19901
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572857C2semidirect
2. #22572522C2semidirect
3. #22572440C2semidirect
5. #22559808C2semidirect
6. #22559786C2semidirect
7. #22559769C2semidirect
8. #22559662C2semidirect
9. #22559652C2semidirect
10. #22559496C2semidirect
11. #22559482C2semidirect
12. #22559278C2semidirect
13. #22559091C2semidirect
14. #22559012C2semidirect
15. C67×#1629C2semidirect
17. #16864107C22semidirect
19. #16863794C22semidirect
21. #16863748C22semidirect
22. #16863748C22semidirect
35. #16863607C22semidirect
36. #16863602C22semidirect
42. #16863520C22semidirect
47. #16863473C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
316. #1629D67semidirect
320. C67#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728572
#225725222
#225724402
#225720222
#225598082
#225597862
#225597692
#225596622
#225596522
#225594962
#225594822
#225592782
#225590912
#225590122
C67×#16292
#1990167