Finite Group Databasebeta

← #30847338

Subgroups — #30847338

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572023C211yesmaximal, characteristic
5#22559812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic, complemented
18#16864050C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic, complemented
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863752—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic, complemented
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863728—21no—
27#16863723—21no—
28#16863710—21no—
29#16863705—21no—
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863655—21no—
33#16863643—21no—
34#16863632—21no—
35#16863614—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic, complemented
37#16863598C2211yescharacteristic, complemented
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863559—21no—
41#16863548—21no—
42#16863532—21no—
43C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45#16863481—21no—
46C4×D536C2211yescharacteristic
47#16863473C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic, complemented
49#16863399—21no—
50#16863394—21no—
51C2×#14523965—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—41no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536D411yescharacteristic
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524038—41no—
82#14524034—21no—
83#14524032—21no—
84#14524027—41no—
85#14524023—21no—
86#14524023—21no—
87#14524023—21no—
88#14524019—41no—
89#14524018—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524013—41no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524005—21no—
98#14524001—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104#14523974—41no—
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523967—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C22×C8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—81no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—81no—
161C22×Dic67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165Dic268—81no—
166#11761617—81no—
167#11761616—22no—
168#11761615—42no—
169#11761615—82no—
170D536—41no—
171D536—81no—
172#11761611—81no—
173#11761611—81no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—81no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—161no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—81no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67#13512yes—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—82no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—82no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—81no—
251D268—82no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—161no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—22no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—164no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C2×#13511yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297#19901—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—42no—
299C2×C67#327511yescharacteristic
300C2×C67#328011yescharacteristic
301C2×C67#329111yescharacteristic
302D67—81no—
303D67—81no—
304D67—161no—
305#3360—671no—
306#3331—671no—
307#3324—671no—
308#3294—671no—
309#1708—671no—
310#1703—671no—
311#1701—671no—
312#1683D6711yescharacteristic, complemented
313#1682—671no—
314#1654—671no—
315#1652—671no—
316#1629—671no—
317#1622—671no—
318#1589—671no—
319C8×SD16—671no—
320C67#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—671no—
322#554—671no—
323#547—671no—
324D42—671no—
325#498—671no—
326#492—671no—
327#488—1341no—
328#487—671no—
329#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
330#486—671no—
331#486—671no—
332#483—1341no—
333#482—1341no—
334#480—1341no—
335#479—1341no—
336#476—671no—
337#476C2×D6711yescharacteristic
338#474—671no—
339#474C2×D6711yescharacteristic
340#470—1341no—
341#468—1341no—
342#466—1341no—
343#463—1341no—
344#462—671no—
345#461—671no—
346#460—671no—
347#459—671no—
348#452—1341no—
349#450—1341no—
350#447—1341no—
351C8×Q8—671no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C4×D8—671no—
355#436—671no—
356#436—671no—
357C8×D4C2×D6711yescharacteristic
358#418—1341no—
359#417—1341no—
360C2×#102—1341no—
361#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#334—671no—
363#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#332—671no—
365#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
366#331—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371C82—671no—
372C2×#41—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C22×D4—1341no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×SD16—2681no—
377C2×SD16—671no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—671no—
381C2×D8—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C2×M16—1341no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—671no—
389#126—2681no—
390#125—1341no—
391#124—1341no—
392#123—2681no—
393C22⋊Q8—2681no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#120—2681no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4C22×D6711yescharacteristic
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410#107—21no—
411#107—671no—
412#107—1341no—
413#106—21no—
414#106—2681no—
415#106—671no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—671no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—1341no—
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449C24—2681no—
450#41—2682no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—5361no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—5361no—
475SD16—2682no—
476SD16—5361no—
477SD16—5362no—
478SD16—1342no—
479D8—2681no—
480D8—5361no—
481M16—5361no—
482M16—5361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—1341no—
516C42—2681no—
517C42—1341no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2681no—
521C23—5362no—
522C23—5362no—
523C23—10721no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533D4—21no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—5361no—
539D4—5362no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—1341no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546D4#1452406612yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—10721no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452408911yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2681no—
572C8—1342no—
573C8—1341no—
574C8—1341no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22—10724no—
588C22#1686403011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—5361no—
598C4C2×#1452406611yescharacteristic
599C4#1686419311yescharacteristic
600C4#1686419811yescharacteristic
601C4#1686420611yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—5361no—
604C2—5361no—
605C2—10721no—
606C2#2257184611yescharacteristic
607C2#2257189111yescharacteristic
608C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1683C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572023C2
hypercenter#1683D67
hypocenterC67#19901
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572863C2semidirect
2. #22572522C2semidirect
3. #22572437C2semidirect
5. #22559812C2semidirect
6. #22559787C2semidirect
7. #22559773C2semidirect
8. #22559654C2semidirect
9. #22559492C2semidirect
10. #22559480C2semidirect
11. #22559324C2semidirect
12. #22559282C2semidirect
13. #22559093C2semidirect
14. C8×#11761616C2semidirect
15. C67×#1683C2semidirect
17. #16864107C22semidirect
20. #16863792C22semidirect
23. #16863748C22semidirect
36. #16863607C22semidirect
37. #16863598C22semidirect
43. C8×Dic134C22semidirect
48. #16863473C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. #487×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
312. #1683D67semidirect
320. C67#19901semidirect
329. #487C2×D67semidirect
361. #335C2×D67semidirect
363. #333C2×D67semidirect
365. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728632
#225725222
#225724372
#225720232
#225598122
#225597872
#225597732
#225596542
#225594922
#225594802
#225593242
#225592822
#225590932
C8×#117616162
C67×#16832
#1990167