Finite Group Databasebeta

← #30847341

Subgroups — #30847341

Order 17152.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16864051C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863733—21no—
25#16863709—21no—
26#16863707—21no—
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863641—21no—
31#16863635—21no—
32#16863630—21no—
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863558—21no—
37#16863556—21no—
38#16863538—21no—
39C4×#11761613C2211yescharacteristic
40#16863475C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14523976—21no—
44#16863394—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#547×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#484×C67—21no—
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#468×C67—21no—
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524063—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524027—41no—
82#14524025—41no—
83#14524023—21no—
84#14524022—21no—
85#14524017—21no—
86#14524014—21no—
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊C4×D67—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976D411yescharacteristic
96#14523974—41no—
97#14523974—41no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14523968—21no—
102#14523968—21no—
103#14523967—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964D411yescharacteristic
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×#41×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×D8×C67D411yescharacteristic
120C2×M16×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#123×C67—41no—
124#123×C67—41no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761618—42no—
158#11761618—81no—
159#11761616—42no—
160#11761616—81no—
161#11761615—42no—
162#11761613—22no—
163#11761611—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—42no—
169C2×C67⋊C8—42no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182#41×C67—42no—
183#41×C67—42no—
184#41×C67—81no—
185#41×C67—81no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—41no—
197C22×C4×C67—41no—
198SD16×C67—81no—
199D8×C67—22no—
200M16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C22×D67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—82no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67#13512yescomplemented
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—82no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—22no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C2×#13511yescharacteristic
295C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#19902—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—42no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67—81no—
305C2×C67#327211yescharacteristic
306C2×C67#328011yescharacteristic
307C2×C67#329311yescharacteristic
308D67—81no—
309#3334—671no—
310#3330—671no—
311#3330D6711yescharacteristic, complemented
312#3283—671no—
313#1707—671no—
314#1699—671no—
315#1699—671no—
316#1673—671no—
317#1669—671no—
318#1654—671no—
319#1654—671no—
320#1654—671no—
321#1654—671no—
322#1589—671no—
323C8×D8—671no—
324C67#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1341no—
326#547—671no—
327#547—671no—
328#547C2×D6711yescharacteristic
329#547C2×D6711yescharacteristic
330#500—671no—
331#498—671no—
332#498—671no—
333#494—671no—
334#487—671no—
335#487C2×D6711yescharacteristic
336#484—21no—
337#484—1341no—
338#480—1341no—
339#480—1341no—
340#474—671no—
341#474—671no—
342#474—671no—
343#474C2×D6711yescharacteristic
344#468—21no—
345#468—1341no—
346#467—1341no—
347#466—1341no—
348#461—671no—
349#461—671no—
350#461—671no—
351#461C2×D6711yescharacteristic
352#452—1341no—
353#452—1341no—
354#449—21no—
355#449—1341no—
356C4×D8—671no—
357C4×D8C2×D6711yescharacteristic
358#436—671no—
359#436C2×D6711yescharacteristic
360C8×D4—671no—
361C8×D4—671no—
362C2×#107—1341no—
363#417—21no—
364#417—1341no—
365#335—671no—
366#335—671no—
367#332—671no—
368#332—671no—
369#332—671no—
370#332—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375C82—671no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1341no—
379C2×#41—1341no—
380#135—2684no—
381C2×Q16—1341no—
382C2×Q16—1341no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×D8—671no—
388C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×M16—21no—
390C2×M16—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C22×C8—1341no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397#123—41no—
398#123—41no—
399#123—2681no—
400#123—2681no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409C4×D4—671no—
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411C4×D4C22×D6711yescharacteristic
412C4×D4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417#107—21no—
418#107—671no—
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#107C22⋊D6711yescharacteristic
425#106—2681no—
426#106—2681no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#102—21no—
440#102—671no—
441#102—671no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102C22⋊D6711yescharacteristic
446#102C22⋊D6711yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—2682no—
459#41—2682no—
460#41—5361no—
461#41—5361no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4D4×D6711yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—1341no—
482Q16—2682no—
483Q16—5361no—
484SD16—81no—
485SD16—2682no—
486SD16—2682no—
487SD16—5361no—
488D8—22no—
489D8—1342no—
490M16—81no—
491M16—5361no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—2682no—
494C2×C8—2682no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—1341no—
527C42C23×D6711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—1341no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—5362no—
548D4—5362no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4#1452406312yescomplemented
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574C2×C4#1452408811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2681no—
579C8—2681no—
580C8—2681no—
581C8—672no—
582C8—1342no—
583C8—1341no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2681no—
604C4—5361no—
605C4—5361no—
606C4C2×#1452406311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
608C4#1686419911yescharacteristic
609C4#1686420611yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—5361no—
614C2#2257180311yescharacteristic
615C2#2257189011yescharacteristic
616C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3330C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3330D67
hypocenterC67#19902
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572552C2semidirect
2. #22572516C2semidirect
3. #22571927C2semidirect
4. #22559805C2semidirect
5. #22559756C2semidirect
6. #22559753C2semidirect
7. #22559596C2semidirect
8. #22559572C2semidirect
9. #22559493C2semidirect
10. #22559493C2semidirect
11. #22559492C2semidirect
12. #22559491C2semidirect
13. #22559092C2semidirect
14. D8×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3330C2semidirect
234. D4×C67#135semidirect
311. #3330D67semidirect
324. C67#19902semidirect
551. D4#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725522
#225725162
#225719272
#225598052
#225597562
#225597532
#225595962
#225595722
#225594932
#225594922
#225594912
#225590922
D8×C67⋊C82
C67×#33302
#1990267