Finite Group Databasebeta

← #30847343

Subgroups — #30847343

Order 17152.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572514C212yesmaximal, complemented
2#22571930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559754C212yesmaximal, complemented
5#22559595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559493C212yesmaximal, complemented
8#22559492C212yesmaximal, complemented
9#22559094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524062—21no—
13#16864050C2212yes—
14#16863792C2212yes—
15#16863776C2211yescharacteristic
16#16863746C2212yes—
17#16863729—22no—
18#16863676C2212yes—
19#16863644—22no—
20#16863638—21no—
21#16863601C2212yes—
22#16863598C2212yes—
23#16863559—22no—
24#16863541—22no—
25C4×#11761613C2211yescharacteristic
26#16863474C2212yes—
27C8×D268C2211yescharacteristic
28#16863397—22no—
29#16863149C2211yescharacteristic
30#16863148C2211yescharacteristic
31#16863143C2212yes—
32#16863142C2212yes—
33D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863123C2211yescharacteristic
36C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#547×C67C2212yes—
38#500×C67C2211yescharacteristic
39#480×C67—22no—
40#474×C67C2212yes—
41#466×C67—21no—
42C4×D8×C67C2211yescharacteristic
43C8×D4×C67C2211yescharacteristic
44C2×#107×C67—21no—
45C2×#11761627—22no—
46#14524062—44no—
47C2×Dic268—21no—
48C2×Dic268—21no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761613D411yescharacteristic
52C2×#11761612—22no—
53C2×C8×D67—21no—
54#14524043C2312yes—
55#14524027—42no—
56#14524023—22no—
57#14524017—22no—
58C4×D268C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic67—22no—
60#14523976—22no—
61#14523976D411yescharacteristic
62#14523974—42no—
63C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
64C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
65#14523967—22no—
66#14523967—22no—
67#14523967—22no—
68#14523966—22no—
69#14523964—22no—
70#14523964D411yescharacteristic
71#14523963D411yescharacteristic
72C22⋊(C67⋊C8)—22no—
73(C2×D67)⋊C8—21no—
74C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×#41×C67—22no—
77C2×D8×C67D411yescharacteristic
78C22×C8×C67—21no—
79C4⋊Q8×C67C2312yes—
80#123×C67—42no—
81C22⋊Q8×C67—22no—
82#121×C67—22no—
83C4×D4×C67C2312yes—
84C4×D4×C67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C67—22no—
86#107×C67—21no—
87#107×C67—21no—
88#107×C67—22no—
89#107×C67D411yescharacteristic
90C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
91#102×C67—22no—
92#102×C67D412yes—
93C22⋊C8×C67—21no—
94C4×C8×C67C2311yescharacteristic
95#11761627—44no—
96#11761627—82no—
97C2×Dic134—22no—
98C2×D268C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D67—42no—
100C22×Dic67—42no—
101C2×C4×D67—21no—
102Dic268—42no—
103Dic268—81no—
104#11761616—44no—
105#11761615—82no—
106#11761613—22no—
107#11761612—82no—
108C2×C67⋊C8—21no—
109C2×C67⋊C8—21no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C8×D67—42no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—22no—
116C4⋊Dic67—42no—
117C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
118(C2×D67)⋊C4—21no—
119(C2×D67)⋊C4—42no—
120#41×C67—44no—
121#41×C67—82no—
122C2×Q8×C67—22no—
123C2×D4×C67—42no—
124C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C67C2×D412yes—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—22no—
128C22×C4×C67—42no—
129D8×C67—22no—
130C2×C8×C67—21no—
131C2×C8×C67—42no—
132C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—42no—
137C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C67C2×D412yes—
139C22⋊C4×C67—21no—
140C22⋊C4×C67—22no—
141C22⋊C4×C67—42no—
142C42×C67C2411yescharacteristic
143C23×C67—21no—
144C23×C67—22no—
145C22×D67—21no—
146Q8×C67—42no—
147Q8×C67—42no—
148D4×C67—22no—
149D4×C67—21no—
150D4×C67—22no—
151D4×C67—84no—
152D4×C67#13512yescomplemented
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—84no—
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22⋊D67—84no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—84no—
168D268—21no—
169D268—21no—
170C4×D67—41no—
171C4×D67—41no—
172Dic134—42no—
173Dic134—42no—
174C8×C67—21no—
175C8×C67—41no—
176C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C67⋊C8—22no—
178C67⋊C8—21no—
179C67⋊C8—21no—
180C67⋊C8—41no—
181C67⋊C8—42no—
182C22×C67—22no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—42no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67—42no—
188C22×C67D4211yescharacteristic
189C2×D67—41no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—41no—
194C4×C67—42no—
195C4×C67—82no—
196C4×C67C2×#13511yescharacteristic
197C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C4×C67#57611yescharacteristic
199C4×C67#57711yescharacteristic
200Dic67—41no—
201Dic67—82no—
202#19902—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—42no—
204C2×C67—82no—
205C2×C67#327211yescharacteristic
206C2×C67#328011yescharacteristic
207C2×C67#329311yescharacteristic
208D67—81no—
209#3334D6711yescharacteristic, complemented
210#3330—672no—
211#3283—671no—
212#1707—671no—
213#1699—672no—
214#1673—671no—
215#1669—671no—
216#1654—672no—
217#1654—672no—
218#1589—671no—
219C8×D8—671no—
220C67#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#135—1341no—
222#547—672no—
223#547C2×D6712yes—
224#500C2×D6711yescharacteristic
225#498—672no—
226#494—671no—
227#487—672no—
228#484—1342no—
229#480—22no—
230#474—672no—
231#474C2×D6712yes—
232#468—1342no—
233#467—1341no—
234#466—21no—
235#461—672no—
236#461—672no—
237#452—1342no—
238#449—1342no—
239C4×D8—671no—
240C4×D8C2×D6711yescharacteristic
241#436—672no—
242C8×D4—671no—
243C8×D4C2×D6711yescharacteristic
244C2×#107—21no—
245#417—1342no—
246#335—671no—
247#335—671no—
248#332—672no—
249#332—672no—
250D4⋊C8—671no—
251D4⋊C8—672no—
252D4⋊C8—671no—
253C82—671no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—1342no—
256#135—2684no—
257C2×Q16—1341no—
258C2×Q16—1341no—
259C2×SD16—1342no—
260C2×SD16—1342no—
261C2×D8—671no—
262C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
263C2×M16—1342no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1341no—
266C4⋊Q8—672no—
267C4⋊Q8C22×D6712yes—
268#123—42no—
269#123—2682no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—1342no—
272#121—22no—
273#121—1342no—
274C4×D4—671no—
275C4×D4C22×D6711yescharacteristic
276C4×D4C22×D6712yes—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—1342no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—22no—
282#107—671no—
283#107—1342no—
284#107C22⋊D6711yescharacteristic
285#106—2682no—
286C4⋊C8—671no—
287C4⋊C8—672no—
288C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
289#103—1342no—
290#103—1342no—
291#103—1342no—
292#103—1342no—
293#102—22no—
294#102—671no—
295#102—671no—
296#102—1342no—
297#102C22⋊D6712yes—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1342no—
300C22⋊C8—1341no—
301C4×C8—671no—
302C4×C8—671no—
303C4×C8C22×D6711yescharacteristic
304#41—44no—
305#41—82no—
306#41—2684no—
307#41—5362no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—1342no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—2682no—
312C2×D4—671no—
313C2×D4D4×D6711yescharacteristic
314C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—2682no—
319C22×C4—1341no—
320Q16—2682no—
321Q16—5361no—
322SD16—2684no—
323SD16—5362no—
324D8—22no—
325D8—1342no—
326M16—5362no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—2682no—
330C2×C8—671no—
331C2×C8—671no—
332C2×C8—1342no—
333C2×C8—1341no—
334C2×C8—1341no—
335C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—2682no—
341C4⋊C4—671no—
342C4⋊C4—1342no—
343C4⋊C4—1342no—
344C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
345C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—2682no—
350C22⋊C4—1341no—
351C42C23×D6711yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—1341no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—2682no—
358Q8—2682no—
359D4—22no—
360D4—21no—
361D4—22no—
362D4—84no—
363D4—5364no—
364D4—1341no—
365D4—1341no—
366D4#1452406212yescomplemented
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—5364no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
381C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×C4#1452408811yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—2681no—
386C8—2682no—
387C8—1342no—
388C8—1341no—
389C8—1341no—
390C8#1452406812yes—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—2681no—
398C22—2681no—
399C22—2681no—
400C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—2681no—
406C4—5362no—
407C4C2×#1452406211yescharacteristic
408C4C2×#1452406811yescharacteristic
409C4#1686419711yescharacteristic
410C4#1686420411yescharacteristic
411C2—42no—
412C2—82no—
413C2—5361no—
414C2#2257180911yescharacteristic
415C2#2257189411yescharacteristic
416C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3334C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3334D67
hypocenterC67#19902
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572514C2semidirect
2. #22571930C2semidirect
3. #22559807C2semidirect
4. #22559754C2semidirect
5. #22559595C2semidirect
6. #22559574C2semidirect
7. #22559493C2semidirect
8. #22559492C2semidirect
9. #22559094C2semidirect
10. C8×#11761613C2semidirect
11. C67×#3334C2semidirect
152. D4×C67#135semidirect
209. #3334D67semidirect
220. C67#19902semidirect
366. D4#14524062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725142
#225719302
#225598072
#225597542
#225595952
#225595742
#225594932
#225594922
#225590942
C8×#117616132
C67×#33342
#1990267