Finite Group Databasebeta

← #30847346

Subgroups — #30847346

Order 17152.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572513C212yesmaximal, complemented
3#22571929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559753C212yesmaximal, complemented
5#22559595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559490C212yesmaximal, complemented
8#22559490C212yesmaximal, complemented
9#22559095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524066—21no—
13#16864049C2212yes—
14#16864049C2212yes—
15#16863730—22no—
16#16863711—22no—
17#16863673C2212yes—
18#16863673C2212yes—
19#16863645—22no—
20#16863634—21no—
21#16863633—21no—
22#16863598C2212yes—
23#16863598C2212yes—
24#16863557—22no—
25#16863544—22no—
26C4×D536C2211yescharacteristic
27C4×D536C2211yescharacteristic
28#16863475C2212yes—
29C8×D268C2211yescharacteristic
30C8×D268C2211yescharacteristic
31#107×D67—21no—
32#16863396—22no—
33#16863149C2211yescharacteristic
34#16863149C2211yescharacteristic
35#16863142C2212yes—
36#16863142C2212yes—
37#16863125C2211yescharacteristic
38#16863125C2211yescharacteristic
39#16863125C2212yes—
40#500×C67C2211yescharacteristic
41#498×C67C2212yes—
42#494×C67C2211yescharacteristic
43#487×C67C2212yes—
44C82×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761629—22no—
47#14524066—44no—
48C2×#11761615—22no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×D536D411yescharacteristic
51C2×D536D411yescharacteristic
52C2×#11761611—22no—
53C2×C8×D67—21no—
54C2×C8×D67—21no—
55#14524028—42no—
56#14524028—42no—
57#14524019—22no—
58#14524019—22no—
59#14524018—22no—
60#14524018—22no—
61C4×D268C2311yescharacteristic
62C4×D268C2312yes—
63C4×D268C2311yescharacteristic
64C4⋊C4×D67—22no—
65C4⋊C4×D67—22no—
66#14523977D411yescharacteristic
67#14523977D411yescharacteristic
68#14523976—22no—
69#14523976—22no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73#14523967—22no—
74#14523967—22no—
75#14523965D412yes—
76#14523965D411yescharacteristic
77#14523965D411yescharacteristic
78#14523963—22no—
79#14523963—22no—
80(C2×D67)⋊C8—22no—
81(C2×D67)⋊C8—21no—
82(C2×D67)⋊C8—21no—
83C2×Q16×C67—21no—
84C2×Q16×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67C2312yes—
86C4⋊Q8×C67C2312yes—
87#107×C67—21no—
88#107×C67—21no—
89#106×C67—42no—
90#103×C67—22no—
91#103×C67—22no—
92C4×C8×C67C2311yescharacteristic
93C4×C8×C67C2311yescharacteristic
94C4×C8×C67C2311yescharacteristic
95#11761629—44no—
96#11761629—44no—
97#11761629—82no—
98#11761629—82no—
99C2×D268—42no—
100C2×D268—42no—
101C2×D268C2×D412yes—
102C2×D268C2×D411yescharacteristic
103C2×D268C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D67—21no—
105C2×C4×D67—22no—
106C2×C4×D67—21no—
107C2×C4×D67—42no—
108C2×C4×D67—42no—
109#11761615—44no—
110#11761615—82no—
111D536—22no—
112D536—22no—
113#11761611—82no—
114C2×C67⋊C8—21no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—21no—
117C8×D67—42no—
118C8×D67—42no—
119C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
120C4⋊Dic67C2×D412yes—
121C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
122Dic67⋊C4—42no—
123Dic67⋊C4—42no—
124(C2×D67)⋊C4—21no—
125(C2×D67)⋊C4—22no—
126(C2×D67)⋊C4—21no—
127(C2×D67)⋊C4—42no—
128(C2×D67)⋊C4—42no—
129C2×Q8×C67—22no—
130C2×Q8×C67—22no—
131Q16×C67—42no—
132Q16×C67—81no—
133C2×C8×C67—21no—
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C42×C67C2411yescharacteristic
143C22×D67—21no—
144C22×D67—21no—
145C22×D67—22no—
146Q8×C67—42no—
147Q8×C67—42no—
148Q8×C67—42no—
149Q8×C67—42no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—22no—
157C2×Dic67—21no—
158D268—21no—
159D268—22no—
160D268—21no—
161D268—21no—
162D268—22no—
163D268—84no—
164D268—84no—
165D268#13512yescomplemented
166C4×D67—42no—
167C4×D67—41no—
168C4×D67—41no—
169C4×D67—42no—
170C4×D67—41no—
171C4×D67—41no—
172C4×D67—84no—
173C4×D67—84no—
174C8×C67—22no—
175C8×C67—21no—
176C8×C67—21no—
177C8×C67—21no—
178C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C67⋊C8—41no—
180C67⋊C8—41no—
181C67⋊C8—42no—
182C22×C67D4211yescharacteristic
183C2×D67—22no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—42no—
188C2×D67—42no—
189C2×D67—41no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—42no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—82no—
194C4×C67—82no—
195C4×C67C2×#13511yescharacteristic
196C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C4×C67#57611yescharacteristic
198C4×C67#57711yescharacteristic
199Dic67—41no—
200Dic67—41no—
201Dic67—42no—
202#19902—671nomaximal, Sylow
203C2×C67#327211yescharacteristic
204C2×C67#328011yescharacteristic
205C2×C67#329311yescharacteristic
206D67—42no—
207D67—81no—
208D67—82no—
209#3334—671no—
210#3330—672no—
211#3283—671no—
212#1707D6711yescharacteristic, complemented
213#1699—672no—
214#1673—671no—
215#1669—671no—
216#1654—672no—
217#1654—672no—
218#1589—671no—
219C8×D8—671no—
220C67#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#135—1341no—
222#547—672no—
223#547—672no—
224#500C2×D6711yescharacteristic
225#498C2×D6712yes—
226#494C2×D6711yescharacteristic
227#487C2×D6712yes—
228#484—1342no—
229#480—1342no—
230#474—672no—
231#474—672no—
232#468—1342no—
233#467—1341no—
234#466—1341no—
235#461—672no—
236#461—672no—
237#452—1342no—
238#449—1342no—
239C4×D8—671no—
240C4×D8—671no—
241#436—672no—
242C8×D4—671no—
243C8×D4—671no—
244C2×#107—1341no—
245#417—1342no—
246#335—671no—
247#335—671no—
248#332—672no—
249#332—672no—
250D4⋊C8—671no—
251D4⋊C8—671no—
252D4⋊C8—672no—
253C82C2×D6711yescharacteristic
254C2×#41—1342no—
255C2×#41—1342no—
256#135—2684no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×SD16—1342no—
260C2×SD16—1342no—
261C2×D8—671no—
262C2×D8—671no—
263C2×M16—1342no—
264C22×C8—1341no—
265C22×C8—1341no—
266C4⋊Q8C22×D6712yes—
267C4⋊Q8C22×D6712yes—
268#123—2682no—
269#123—2682no—
270C22⋊Q8—1342no—
271C22⋊Q8—1342no—
272#121—1342no—
273#121—1342no—
274C4×D4—671no—
275C4×D4—671no—
276C4×D4—672no—
277C2×C4⋊C4—1342no—
278C2×C4⋊C4—1342no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—671no—
282#107—671no—
283#107—1342no—
284#107—1342no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—671no—
287C4⋊C8—671no—
288C4⋊C8—672no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—1342no—
292#103—1342no—
293#102—671no—
294#102—672no—
295#102—671no—
296#102—1342no—
297#102—1342no—
298C22⋊C8—1341no—
299C22⋊C8—1341no—
300C22⋊C8—1342no—
301C4×C8C22×D6711yescharacteristic
302C4×C8C22×D6711yescharacteristic
303C4×C8C22×D6711yescharacteristic
304#41—2684no—
305#41—2684no—
306#41—5362no—
307#41—5362no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×D4—2682no—
311C2×D4—2682no—
312C2×D4—671no—
313C2×D4—672no—
314C2×D4—671no—
315C22×C4—2682no—
316C22×C4—2682no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1342no—
319C22×C4—1341no—
320Q16—42no—
321Q16—81no—
322SD16—2684no—
323SD16—5362no—
324D8—1342no—
325D8—1342no—
326M16—5362no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—2682no—
329C2×C8—2682no—
330C2×C8—1341no—
331C2×C8—1342no—
332C2×C8—1341no—
333C2×C8D4×D6711yescharacteristic
334C2×C8D4×D6711yescharacteristic
335C2×C8D4×D6711yescharacteristic
336C2×C8D4×D6711yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—2682no—
342C4⋊C4—2682no—
343C4⋊C4—671no—
344C4⋊C4—672no—
345C4⋊C4—671no—
346C22⋊C4—2682no—
347C22⋊C4—2682no—
348C22⋊C4—1341no—
349C22⋊C4—1342no—
350C22⋊C4—1341no—
351C42C23×D6711yescharacteristic
352C23—1341no—
353C23—1342no—
354C23—1341no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359D4—5364no—
360D4—5364no—
361D4—672no—
362D4—1341no—
363D4—1342no—
364D4—1341no—
365D4—1341no—
366D4—1342no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—2682no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2682no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—5364no—
376C2×C4—5364no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4—1342no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
382C2×C4#1452408811yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—2681no—
388C8—2681no—
389C8—2682no—
390C8#1452407012yes—
391C22—2681no—
392C22—2681no—
393C22—2681no—
394C22—2682no—
395C22—2682no—
396C22—2681no—
397C22—2681no—
398C22—2682no—
399C22—1342no—
400C22#1686403111yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—2681no—
405C4—2681no—
406C4—2682no—
407C4#135×D6711yescharacteristic
408C4C2×#1452407011yescharacteristic
409C4#1686419811yescharacteristic
410C4#1686420211yescharacteristic
411C2—2682no—
412C2—5361no—
413C2—5362no—
414C2#2257180811yescharacteristic
415C2#2257189311yescharacteristic
416C2#2257201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1707C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1707D67
hypocenterC67#19902
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572556C2semidirect
2. #22572513C2semidirect
3. #22571929C2semidirect
4. #22559753C2semidirect
5. #22559595C2semidirect
6. #22559571C2semidirect
7. #22559490C2semidirect
8. #22559490C2semidirect
9. #22559095C2semidirect
10. C8×D536C2semidirect
11. C67×#1707C2semidirect
165. D268#135semidirect
212. #1707D67semidirect
220. C67#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725562
#225725132
#225719292
#225597532
#225595952
#225595712
#225594902
#225590952
C8×D5362
C67×#17072
#1990267