Finite Group Databasebeta

← #30847350

Subgroups — #30847350

Order 17152.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572511C212yesmaximal, complemented
3#22571929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559759C212yesmaximal, complemented
6#22559599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559494C212yesmaximal, complemented
8#22559492C212yesmaximal, complemented
9#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524066—21no—
13#16864050C2212yes—
14#16864049C2212yes—
15#16863801C2211yescharacteristic
16#16863792C2212yes—
17#16863748C2212yes—
18#16863733—22no—
19#16863710—22no—
20#16863677C2212yes—
21#16863643—22no—
22#16863634—21no—
23#16863632—21no—
24#16863602C2212yes—
25#16863598C2212yes—
26#16863557—22no—
27#16863542—22no—
28C4×D536C2211yescharacteristic
29C4×#11761613C2211yescharacteristic
30#16863473C2212yes—
31C8×D268C2211yescharacteristic
32C2×#14523977—21no—
33#16863394—22no—
34#16863148C2211yescharacteristic
35#16863143C2212yes—
36D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16863123C2212yes—
38#16863123C2211yescharacteristic
39C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#494×C67C2211yescharacteristic
41#474×C67C2212yes—
42C8×D4×C67C2211yescharacteristic
43#335×C67C2211yescharacteristic
44#332×C67C2212yes—
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761627—22no—
47#14524066—44no—
48C2×#11761617—22no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×D536D411yescharacteristic
51C2×#11761613D411yescharacteristic
52C2×#11761611—22no—
53C2×C8×D67—21no—
54#14524043C2312yes—
55#14524028—42no—
56#14524027—42no—
57#14524023—22no—
58#14524019—22no—
59#14524018—22no—
60#14524017—22no—
61C4×D268C2311yescharacteristic
62C4×D268C2312yes—
63C2×C4⋊Dic67—22no—
64C4⋊C4×D67—22no—
65#14523977—22no—
66#14523977—21no—
67#14523977—21no—
68#14523977D411yescharacteristic
69#14523976D411yescharacteristic
70#14523974—42no—
71C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
72#14523968—22no—
73#14523967—22no—
74#14523966—22no—
75#14523966—22no—
76#14523965—22no—
77#14523965D412yes—
78#14523964D411yescharacteristic
79#14523963D411yescharacteristic
80(C2×D67)⋊C8—22no—
81(C2×D67)⋊C8—21no—
82C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×Q16×C67—21no—
85C2×Q16×C67—21no—
86C22×C8×C67—21no—
87C4⋊Q8×C67C2312yes—
88C4×D4×C67C2311yescharacteristic
89#107×C67—22no—
90C4⋊C8×C67C2312yes—
91C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
92#102×C67—22no—
93C22⋊C8×C67—21no—
94C4×C8×C67C2311yescharacteristic
95#11761629—44no—
96#11761629—82no—
97#11761627—44no—
98#11761627—82no—
99C2×Dic134—22no—
100C2×D268—42no—
101C2×D268C2×D411yescharacteristic
102C2×D268C2×D412yes—
103C2×C22⋊D67—42no—
104C22×Dic67—42no—
105C2×C4×D67—22no—
106C2×C4×D67—21no—
107C2×C4×D67—42no—
108#11761617—82no—
109#11761615—44no—
110D536—22no—
111#11761613—22no—
112#11761611—82no—
113C2×C67⋊C8—21no—
114C2×C67⋊C8—21no—
115C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
116C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C8×D67—42no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—42no—
121C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Dic67C2×D412yes—
123Dic67⋊C4—42no—
124(C2×D67)⋊C4—22no—
125(C2×D67)⋊C4—21no—
126(C2×D67)⋊C4—42no—
127(C2×D67)⋊C4—42no—
128C2×Q8×C67—22no—
129C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67—21no—
131Q16×C67—42no—
132Q16×C67—81no—
133C2×C8×C67—22no—
134C2×C8×C67—21no—
135C2×C8×C67—42no—
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22⋊C4×C67—21no—
142C42×C67C2411yescharacteristic
143C23×C67—21no—
144C22×D67—21no—
145C22×D67—22no—
146Q8×C67—42no—
147Q8×C67—42no—
148D4×C67—21no—
149D4×C67#13512yescomplemented
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C22⋊D67—84no—
158C2×Dic67—22no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—84no—
162D268—21no—
163D268—22no—
164D268—21no—
165D268—22no—
166D268—84no—
167C4×D67—42no—
168C4×D67—41no—
169C4×D67—42no—
170C4×D67—41no—
171C4×D67—84no—
172Dic134—42no—
173Dic134—42no—
174C8×C67—21no—
175C8×C67—41no—
176C8×C67—42no—
177C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C67⋊C8—22no—
179C67⋊C8—21no—
180C67⋊C8—21no—
181C67⋊C8—41no—
182C22×C67—22no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67D4211yescharacteristic
186C2×D67—41no—
187C2×D67—42no—
188C2×D67—42no—
189C2×D67—41no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—42no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—41no—
194C4×C67—82no—
195C4×C67C2×#13511yescharacteristic
196C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C4×C67#57611yescharacteristic
198C4×C67#57711yescharacteristic
199Dic67—41no—
200Dic67—42no—
201Dic67—82no—
202#19902—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—42no—
204C2×C67#327211yescharacteristic
205C2×C67#328011yescharacteristic
206C2×C67#329311yescharacteristic
207D67—81no—
208D67—82no—
209#3334—671no—
210#3330—672no—
211#3283—671no—
212#1707—671no—
213#1699—672no—
214#1673—671no—
215#1669D6711yescharacteristic, complemented
216#1654—672no—
217#1654—672no—
218#1589—671no—
219C8×D8—671no—
220C67#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#135—1341no—
222#547—672no—
223#547—672no—
224#500—671no—
225#498—672no—
226#494C2×D6711yescharacteristic
227#487—672no—
228#484—1342no—
229#480—1342no—
230#474—672no—
231#474C2×D6712yes—
232#468—1342no—
233#467—1341no—
234#466—1341no—
235#461—672no—
236#461—672no—
237#452—1342no—
238#449—1342no—
239C4×D8—671no—
240C4×D8—671no—
241#436—672no—
242C8×D4—671no—
243C8×D4C2×D6711yescharacteristic
244C2×#107—1341no—
245#417—1342no—
246#335—671no—
247#335C2×D6711yescharacteristic
248#332—672no—
249#332C2×D6712yes—
250D4⋊C8—671no—
251D4⋊C8—671no—
252D4⋊C8—672no—
253C82—671no—
254C2×#41—1342no—
255C2×#41—1342no—
256#135—2684no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×SD16—1342no—
260C2×SD16—1342no—
261C2×D8—671no—
262C2×D8—671no—
263C2×M16—1342no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1341no—
266C4⋊Q8—672no—
267C4⋊Q8C22×D6712yes—
268#123—2682no—
269#123—2682no—
270C22⋊Q8—1342no—
271C22⋊Q8—1342no—
272#121—1342no—
273#121—1342no—
274C4×D4—671no—
275C4×D4—672no—
276C4×D4C22×D6711yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—1342no—
278C2×C4⋊C4—1342no—
279#107—22no—
280#107—671no—
281#107—671no—
282#107—1342no—
283#107—1341no—
284#107—1341no—
285#106—2682no—
286C4⋊C8—671no—
287C4⋊C8C22×D6712yes—
288C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
289#103—1342no—
290#103—1342no—
291#103—1342no—
292#103—1342no—
293#102—22no—
294#102—671no—
295#102—672no—
296#102—671no—
297#102—1342no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1342no—
300C22⋊C8—1341no—
301C4×C8—671no—
302C4×C8—671no—
303C4×C8C22×D6711yescharacteristic
304#41—2684no—
305#41—2684no—
306#41—5362no—
307#41—5362no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—1342no—
310C2×D4—2682no—
311C2×D4—2682no—
312C2×D4—672no—
313C2×D4—671no—
314C2×D4D4×D6711yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—2682no—
317C22×C4—2682no—
318C22×C4—1342no—
319C22×C4—1341no—
320Q16—42no—
321Q16—81no—
322SD16—2684no—
323SD16—5362no—
324D8—1342no—
325D8—1342no—
326M16—5362no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—2682no—
331C2×C8—671no—
332C2×C8—671no—
333C2×C8—1341no—
334C2×C8—1341no—
335C2×C8D4×D6711yescharacteristic
336C2×C8D4×D6711yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—2682no—
340C4⋊C4—2682no—
341C4⋊C4—671no—
342C4⋊C4—672no—
343C4⋊C4—1342no—
344C4⋊C4—1342no—
345C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—2682no—
348C22⋊C4—2682no—
349C22⋊C4—1342no—
350C22⋊C4—1341no—
351C42C23×D6711yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—1341no—
354C23—1342no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—2682no—
358Q8—2682no—
359D4—21no—
360D4—5364no—
361D4—5364no—
362D4—1341no—
363D4—1342no—
364D4—1341no—
365D4—1342no—
366D4#1452406612yescomplemented
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—2682no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—5364no—
377C2×C4—5364no—
378C2×C4—1342no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
382C2×C4#1452408911yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—42no—
386C8—2681no—
387C8—1342no—
388C8—1341no—
389C8—1341no—
390C8#1452406712yes—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—2681no—
395C22—2682no—
396C22—2682no—
397C22—2681no—
398C22—2681no—
399C22—2682no—
400C22#1686403011yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—82no—
404C4—2681no—
405C4—2682no—
406C4—5362no—
407C4C2×#1452406611yescharacteristic
408C4C2×#1452406711yescharacteristic
409C4#1686419811yescharacteristic
410C4#1686420611yescharacteristic
411C2—42no—
412C2—5361no—
413C2—5362no—
414C2#2257180411yescharacteristic
415C2#2257189111yescharacteristic
416C2#2257201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1669C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1669D67
hypocenterC67#19902
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572557C2semidirect
2. #22572511C2semidirect
3. #22571929C2semidirect
4. #22559803C2semidirect
5. #22559759C2semidirect
6. #22559599C2semidirect
7. #22559494C2semidirect
8. #22559492C2semidirect
9. #22559093C2semidirect
10. C8×#11761613C2semidirect
11. C67×#1669C2semidirect
149. D4×C67#135semidirect
215. #1669D67semidirect
220. C67#19902semidirect
366. D4#14524066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725572
#225725112
#225719292
#225598032
#225597592
#225595992
#225594942
#225594922
#225590932
C8×#117616132
C67×#16692
#1990267