Finite Group Databasebeta

← #30847351

Subgroups — #30847351

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572555C211yesmaximal, characteristic
3#22572528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17#16864051C2211yescharacteristic
18#16864049C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863795—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863726—21no—
26#16863725—21no—
27#16863711—21no—
28#16863708—21no—
29#16863696—21no—
30#16863693—21no—
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863683C2211yescharacteristic
34#16863683C2211yescharacteristic
35#16863677C2211yescharacteristic
36#16863652—21no—
37#16863651—21no—
38#16863631—21no—
39#16863606C2211yescharacteristic
40#16863557—21no—
41#16863556—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#11761615C2211yescharacteristic
44C4×#11761613—21no—
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863474C2211yescharacteristic
47#16863473C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#107×D67—21no—
50#16863396—21no—
51#16863395—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761615D411yescharacteristic
71C2×#11761613D411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524035—21no—
78#14524028—41no—
79#14524025—41no—
80#14524022—21no—
81#14524021—41no—
82#14524019—21no—
83#14524019—21no—
84#14524018—21no—
85#14524014—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D67—21no—
90C4⋊C4×D67—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92#14523977—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523975—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974D411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14523968—41no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—41no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159#11761618—81no—
160#11761615—22no—
161#11761613—22no—
162#11761612—81no—
163#11761611—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—42no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—41no—
192Q16×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—81no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—161no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D67—82no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—82no—
239D268#13512yes—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—161no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—81no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8#13712yes—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67D4211yescharacteristic
263C2×D67—22no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67C2×#13711yescharacteristic
277C4×C67#57611yescharacteristic
278C4×C67#57811yescharacteristic
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#19903—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—81no—
285C2×C67#327611yescharacteristic
286C2×C67#328011yescharacteristic
287C2×C67#329011yescharacteristic
288D67—42no—
289D67—81no—
290#3380—671no—
291#3334—671no—
292#3331—671no—
293#3331—671no—
294#1710—671no—
295#1703—671no—
296#1703—671no—
297#1675—671no—
298#1674—671no—
299#1644—671no—
300#1644D6711yescharacteristic, complemented
301#1635—671no—
302#1635—671no—
303#1589—671no—
304C8×SD16—671no—
305C67#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#554—671no—
307#554C2×D6711yescharacteristic
308#547—671no—
309#547—671no—
310#500—671no—
311#500—671no—
312#499—1341no—
313#487—671no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487C2×D6711yescharacteristic
317#483—1341no—
318#483—1341no—
319#480—1341no—
320#480—1341no—
321#478—1341no—
322#478—1341no—
323#476—671no—
324#476—671no—
325#476—671no—
326#476—671no—
327#474—671no—
328#474C2×D6711yescharacteristic
329#470—1341no—
330#470—1341no—
331#466—1341no—
332#462—671no—
333#462C2×D6711yescharacteristic
334#452—1341no—
335#452—1341no—
336C8×Q8—671no—
337C4×SD16—671no—
338C4×D8—671no—
339C4×D8—1341no—
340#436—671no—
341#436—671no—
342C8×D4—671no—
343C2×#107—1341no—
344#417—1341no—
345#417—1341no—
346#335—671no—
347#334—671no—
348#333—671no—
349#333C2×D6711yescharacteristic
350#332—671no—
351#332—671no—
352Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356C82—671no—
357C2×#41—1341no—
358C2×#41—1341no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×SD16—671no—
362C2×D8—671no—
363C2×M16—1341no—
364C2×M16—1341no—
365C22×C8—1341no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370#125—21no—
371#125—1341no—
372#123—2681no—
373#123—2681no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—2681no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—671no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392#107—21no—
393#107—671no—
394#107—1341no—
395#107—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#106—671no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—2681no—
412#103—671no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#102—21no—
419#102—671no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434#41—2682no—
435#41—2682no—
436#41—5361no—
437#41—5361no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4—671no—
447C2×D4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455Q16—81no—
456Q16—5361no—
457SD16—1342no—
458D8—1342no—
459M16—5361no—
460M16—5361no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2682no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C42—21no—
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1341no—
501C23—1341no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—5361no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—5362no—
513D4—5362no—
514D4—672no—
515D4—1341no—
516D4—1341no—
517D4—1341no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—10721no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4#1452408811yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—672no—
546C8—1341no—
547C8—1341no—
548C8—1341no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—1342no—
558C22#1686402811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C4#135×D6711yescharacteristic
570C4#137×D6711yescharacteristic
571C4#1686420011yescharacteristic
572C4#1686420911yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—2682no—
575C2—5361no—
576C2#2257184811yescharacteristic
577C2#2257189211yescharacteristic
578C2#2257199311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1644C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572555C2
hypercenter#1644D67
hypocenterC67#19903
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573072C2semidirect
3. #22572528C2semidirect
4. #22572519C2semidirect
5. #22559817C2semidirect
6. #22559787C2semidirect
7. #22559782C2semidirect
8. #22559607C2semidirect
9. #22559601C2semidirect
10. #22559425C2semidirect
11. #22559363C2semidirect
12. #22559357C2semidirect
13. #22559091C2semidirect
14. #22559006C2semidirect
15. C67×#1644C2semidirect
300. #1644D67semidirect
305. C67#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730722
#225725552
#225725282
#225725192
#225598172
#225597872
#225597822
#225596072
#225596012
#225594252
#225593632
#225593572
#225590912
#225590062
C67×#16442
#1990367