Finite Group Databasebeta

← #30847352

Subgroups — #30847352

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572552C211yesmaximal, characteristic
3#22572527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17#16864050C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863795—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863728—21no—
25#16863709—21no—
26#16863707—21no—
27#16863696—21no—
28#16863693—21no—
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863653—21no—
35#16863630—21no—
36#16863606C2211yescharacteristic
37#16863555—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11761613—21no—
40C4×#11761613C2211yescharacteristic
41#16863475C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14523976—21no—
44#16863394—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#483×C67—21no—
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#470×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67—21no—
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761613D411yescharacteristic
70C2×#11761611—21no—
71C22×C67⋊C8—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524035—21no—
75#14524027—41no—
76#14524023—21no—
77#14524021—41no—
78#14524019—21no—
79#14524017—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊C4×D67—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976D411yescharacteristic
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14523968—21no—
99#14523968—21no—
100#14523967—41no—
101#14523966—21no—
102#14523966—41no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964D411yescharacteristic
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C2×M16×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#125×C67—21no—
122#123×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126#121×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—41no—
150C22×Dic67—41no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—81no—
154#11761613—22no—
155#11761611—81no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—42no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174#41×C67—42no—
175#41×C67—81no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67—41no—
186Q16×C67—81no—
187SD16×C67—22no—
188M16×C67—81no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—81no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—82no—
221D4×C67#13512yes—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—82no—
233C2×C4×C67—161no—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D67—82no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—82no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—161no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—81no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8#13712yes—
259C22×C67—22no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C2×#13511yescharacteristic
277C4×C67C2×#13711yescharacteristic
278C4×C67#57611yescharacteristic
279C4×C67#57811yescharacteristic
280Dic67—41no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#19903—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—42no—
285C2×C67—81no—
286C2×C67#327611yescharacteristic
287C2×C67#328011yescharacteristic
288C2×C67#329011yescharacteristic
289D67—81no—
290#3380—671no—
291#3334—671no—
292#3331—671no—
293#3331D6711yescharacteristic, complemented
294#1710—671no—
295#1703—671no—
296#1703—671no—
297#1675—671no—
298#1674—671no—
299#1644—671no—
300#1644—671no—
301#1635—671no—
302#1635—671no—
303#1589—671no—
304C8×SD16—671no—
305C67#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#554—671no—
307#554C2×D6711yescharacteristic
308#547—671no—
309#547C2×D6711yescharacteristic
310#500—671no—
311#500—671no—
312#499—1341no—
313#487—671no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487C2×D6711yescharacteristic
317#483—21no—
318#483—1341no—
319#480—1341no—
320#480—1341no—
321#478—1341no—
322#478—1341no—
323#476—671no—
324#476—671no—
325#476—671no—
326#476C2×D6711yescharacteristic
327#474—671no—
328#474—671no—
329#470—21no—
330#470—1341no—
331#466—1341no—
332#462—671no—
333#462C2×D6711yescharacteristic
334#452—21no—
335#452—1341no—
336C8×Q8—671no—
337C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
338C4×D8—671no—
339C4×D8—1341no—
340#436—671no—
341#436C2×D6711yescharacteristic
342C8×D4—671no—
343C2×#107—1341no—
344#417—21no—
345#417—1341no—
346#335—671no—
347#334—671no—
348#333—671no—
349#333—671no—
350#332—671no—
351#332—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356C82—671no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—1341no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×D8—671no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1341no—
365C22×C8—1341no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370#125—21no—
371#125—1341no—
372#123—41no—
373#123—2681no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—2681no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—21no—
381#121—1341no—
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4C22×D6711yescharacteristic
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392#107—671no—
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#107—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#106—21no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106C22⋊D6711yescharacteristic
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—2681no—
413#103—2681no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103C22⋊D6711yescharacteristic
418#102—21no—
419#102—671no—
420#102—671no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102C22⋊D6711yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—2682no—
437#41—5361no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×D4—41no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4D4×D6711yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—1341no—
455Q16—81no—
456Q16—5361no—
457SD16—22no—
458D8—1342no—
459M16—81no—
460M16—5361no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2682no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—1341no—
497C42—21no—
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1341no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—5361no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—82no—
514D4—5362no—
515D4—1341no—
516D4—1341no—
517D4#1452406312yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—10721no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
539C2×C4#1452408811yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—672no—
548C8—1341no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2681no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C4C2×#1452406311yescharacteristic
570C4#137×D6711yescharacteristic
571C4#1686419911yescharacteristic
572C4#1686421211yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—81no—
575C2—5361no—
576C2#2257184911yescharacteristic
577C2#2257189011yescharacteristic
578C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3331C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572552C2
hypercenter#3331D67
hypocenterC67#19903
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573072C2semidirect
3. #22572527C2semidirect
4. #22559817C2semidirect
5. #22559784C2semidirect
6. #22559781C2semidirect
7. #22559606C2semidirect
8. #22559601C2semidirect
9. #22559423C2semidirect
10. #22559421C2semidirect
11. #22559360C2semidirect
12. #22559358C2semidirect
13. #22559092C2semidirect
14. SD16×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3331C2semidirect
293. #3331D67semidirect
305. C67#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730722
#225725522
#225725272
#225598172
#225597842
#225597812
#225596062
#225596012
#225594232
#225594212
#225593602
#225593582
#225590922
SD16×C67⋊C82
C67×#33312
#1990367