Finite Group Databasebeta

← #30847354

Subgroups — #30847354

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572525C212yesmaximal, complemented
3#22559818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559782C212yesmaximal, complemented
5#22559608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559422C212yesmaximal, complemented
8#22559360C212yesmaximal, complemented
9#22559094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3334C211yesmaximal, characteristic
12#16864103C2212yes—
13#16863801C2211yescharacteristic
14#16863797—21no—
15#16863748C2212yes—
16#16863746C2212yes—
17#16863724—22no—
18#16863694—22no—
19#16863686C2212yes—
20#16863686C2212yes—
21#16863652—22no—
22#16863603C2212yes—
23#16863558—22no—
24C8×Dic134C2211yescharacteristic
25C4×#11761616C2211yescharacteristic
26D8×Dic67—21no—
27#16863474C2212yes—
28#16863397—22no—
29#16863149C2211yescharacteristic
30#16863146C2211yescharacteristic
31#16863144C2212yes—
32#16863142C2212yes—
33#16863126C2211yescharacteristic
34D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#547×C67C2212yes—
38#500×C67C2211yescharacteristic
39#480×C67—22no—
40#474×C67C2212yes—
41#466×C67—21no—
42C4×D8×C67C2211yescharacteristic
43C8×D4×C67C2211yescharacteristic
44C2×#107×C67—21no—
45C2×#11761618—22no—
46C2×#11761616D411yescharacteristic
47C2×#11761612—22no—
48#14524043C2312yes—
49#14524034—22no—
50#14524022—22no—
51#14524020—42no—
52C4×Dic134C2311yescharacteristic
53D4×Dic67—22no—
54C2×C4⋊Dic67—22no—
55#14523977—21no—
56#14523977—21no—
57#14523974—22no—
58#14523974—22no—
59#14523974D411yescharacteristic
60C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62Dic67⋊C8—21no—
63#14523967—22no—
64#14523967—22no—
65#14523967—22no—
66#14523966—42no—
67#14523966D411yescharacteristic
68#14523964—22no—
69#14523964—22no—
70#14523964D411yescharacteristic
71C22⋊(C67⋊C8)—22no—
72C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C8×Dic67—21no—
75C2×#41×C67—22no—
76C2×D8×C67D411yescharacteristic
77C22×C8×C67—21no—
78C4⋊Q8×C67C2312yes—
79#123×C67—42no—
80C22⋊Q8×C67—22no—
81#121×C67—22no—
82C4×D4×C67C2312yes—
83C4×D4×C67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C67—22no—
85#107×C67—21no—
86#107×C67—21no—
87#107×C67—22no—
88#107×C67D411yescharacteristic
89C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
90#102×C67—22no—
91#102×C67D412yes—
92C22⋊C8×C67—21no—
93C4×C8×C67C2311yescharacteristic
94C2×Dic134—22no—
95C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic67—42no—
97#11761618—82no—
98#11761616—22no—
99#11761612—82no—
100C2×C67⋊C8—21no—
101C2×C67⋊C8—22no—
102C2×C67⋊C8—21no—
103C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
104C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
105C4⋊Dic67—22no—
106C4⋊Dic67—22no—
107C4⋊Dic67—42no—
108C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
109Dic67⋊C4—21no—
110Dic67⋊C4—42no—
111C22⋊Dic67—42no—
112C4×Dic67—21no—
113#41×C67—44no—
114#41×C67—82no—
115C2×Q8×C67—22no—
116C2×D4×C67—42no—
117C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C67C2×D412yes—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—42no—
122D8×C67—22no—
123C2×C8×C67—21no—
124C2×C8×C67—42no—
125C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
127C4⋊C4×C67—22no—
128C4⋊C4×C67—22no—
129C4⋊C4×C67—42no—
130C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C4⋊C4×C67C2×D412yes—
132C22⋊C4×C67—21no—
133C22⋊C4×C67—22no—
134C22⋊C4×C67—42no—
135C42×C67C2411yescharacteristic
136C23×C67—21no—
137C23×C67—22no—
138Q8×C67—42no—
139Q8×C67—42no—
140D4×C67—22no—
141D4×C67—21no—
142D4×C67—22no—
143D4×C67—84no—
144D4×C67#13512yes—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—84no—
153C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—162no—
160Dic134—21no—
161Dic134—21no—
162Dic134—82no—
163C8×C67—21no—
164C8×C67—41no—
165C8×C67#13712yes—
166C67⋊C8—21no—
167C67⋊C8—21no—
168C67⋊C8—41no—
169C67⋊C8—42no—
170C67⋊C8—41no—
171C22×C67—22no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67—42no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67D4211yescharacteristic
178C4×C67—21no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—42no—
181C4×C67—82no—
182C4×C67C2×#13511yescharacteristic
183C4×C67C2×#13711yescharacteristic
184C4×C67#57611yescharacteristic
185C4×C67#57811yescharacteristic
186Dic67—41no—
187Dic67—41no—
188Dic67—82no—
189#19903—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—42no—
191C2×C67—82no—
192C2×C67#327611yescharacteristic
193C2×C67#328011yescharacteristic
194C2×C67#329011yescharacteristic
195#3380—671no—
196#3334D6711yescharacteristic
197#3331—672no—
198#1710—671no—
199#1703—672no—
200#1675—671no—
201#1674—671no—
202#1644—672no—
203#1635—672no—
204#1589—671no—
205C8×SD16—671no—
206C67#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
207#554—672no—
208#547C2×D6712yes—
209#500—671no—
210#500C2×D6711yescharacteristic
211#499—1341no—
212#487—672no—
213#487—672no—
214#483—1342no—
215#480—22no—
216#478—1342no—
217#476—672no—
218#476—672no—
219#474C2×D6712yes—
220#470—1342no—
221#466—21no—
222#462—672no—
223#452—1342no—
224C8×Q8—671no—
225C4×SD16—671no—
226C4×D8—1341no—
227C4×D8C2×D6711yescharacteristic
228#436—672no—
229C8×D4C2×D6711yescharacteristic
230C2×#107—21no—
231#417—1342no—
232#335—671no—
233#334—671no—
234#333—672no—
235#332—672no—
236Q8⋊C8—671no—
237D4⋊C8—671no—
238D4⋊C8—672no—
239C82—671no—
240C2×#41—22no—
241C2×Q16—1342no—
242C2×SD16—671no—
243C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
244C2×M16—1342no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—672no—
247C4⋊Q8C22×D6712yes—
248#125—1342no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—2682no—
252C22⋊Q8—1342no—
253#121—22no—
254C4×Q8—671no—
255C4×D4—1342no—
256C4×D4C22×D6711yescharacteristic
257C4×D4C22×D6712yes—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—1342no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—22no—
263#107—1341no—
264#107—1341no—
265#107C22⋊D6711yescharacteristic
266#106—671no—
267#106—1342no—
268#106—1342no—
269C4⋊C8—671no—
270C4⋊C8—672no—
271C4⋊C8—1341no—
272C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
273#103—2682no—
274#103—671no—
275#103—1342no—
276#103—1342no—
277#103—1342no—
278#102—22no—
279#102—671no—
280#102—1342no—
281#102—1342no—
282#102C22⋊D6712yes—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1342no—
285C4×C8—671no—
286C4×C8—671no—
287C4×C8—1341no—
288C4×C8C22×D6711yescharacteristic
289#41—44no—
290#41—82no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—671no—
293C2×Q8—1342no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4D4×D6711yescharacteristic
296C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—2682no—
301Q16—5362no—
302SD16—1342no—
303D8—22no—
304M16—5362no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—671no—
308C2×C8—671no—
309C2×C8—1342no—
310C2×C8—1341no—
311C2×C8—1341no—
312C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
313C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—2682no—
318C4⋊C4—2682no—
319C4⋊C4—671no—
320C4⋊C4—1342no—
321C4⋊C4—1342no—
322C4⋊C4—1341no—
323C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
324C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—2682no—
329C42—1341no—
330C42C23×D6711yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—22no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—5362no—
336Q8—1341no—
337Q8—1341no—
338D4—22no—
339D4—21no—
340D4—22no—
341D4—84no—
342D4#1452406212yes—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—10722no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
356C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
357C2×C4#1452408811yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—41no—
360C8—2681no—
361C8—2682no—
362C8—2681no—
363C8—1341no—
364C8—1341no—
365C8#1452407312yes—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—82no—
377C4—2681no—
378C4—2681no—
379C4—5362no—
380C4C2×#1452406211yescharacteristic
381C4C2×#1452407311yescharacteristic
382C4#1686419711yescharacteristic
383C4#1686421111yescharacteristic
384C2—42no—
385C2—82no—
386C2#2257185111yescharacteristic
387C2#2257189411yescharacteristic
388C2#2257199511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3334C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3334D67
hypocenterC67#19903
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573074C2semidirect
2. #22572525C2semidirect
3. #22559818C2semidirect
4. #22559782C2semidirect
5. #22559608C2semidirect
6. #22559600C2semidirect
7. #22559422C2semidirect
8. #22559360C2semidirect
9. #22559094C2semidirect
10. C8×#11761616C2semidirect
206. C67#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730742
#225725252
#225598182
#225597822
#225596082
#225596002
#225594222
#225593602
#225590942
C8×#117616162
C67×#33342
#1990367