Finite Group Databasebeta

← #30847358

Subgroups — #30847358

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572558C211yesmaximal, characteristic
2#22572519C212yesmaximal, complemented
3#22559818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559786C212yesmaximal, complemented
5#22559605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559423C212yesmaximal, complemented
8#22559359C212yesmaximal, complemented
9#22559094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864051C2212yes—
13#16863801C2211yescharacteristic
14#16863748C2212yes—
15#16863746C2212yes—
16#16863726—22no—
17#16863708—22no—
18#16863683C2212yes—
19#16863676C2212yes—
20#16863652—22no—
21#16863629—21no—
22#16863606C2212yes—
23#16863556—22no—
24C4×#11761615C2211yescharacteristic
25#16863474C2212yes—
26C8×D268C2211yescharacteristic
27#107×D67—21no—
28#16863395—22no—
29#16863149C2211yescharacteristic
30#16863146C2211yescharacteristic
31#16863145C2212yes—
32#16863141C2212yes—
33Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35#16863123C2211yescharacteristic
36C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#554×C67C2212yes—
38#500×C67C2211yescharacteristic
39#499×C67—21no—
40#478×C67—22no—
41#476×C67C2212yes—
42C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C4×D8×C67—21no—
44C4×D8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761618—22no—
47C2×#11761615D411yescharacteristic
48C2×#11761612—22no—
49C2×C8×D67—21no—
50#14524043C2312yes—
51#14524025—42no—
52#14524022—22no—
53#14524014—22no—
54C4×D268C2311yescharacteristic
55C4⋊C4×D67—22no—
56#14523977—21no—
57#14523977—21no—
58#14523976—22no—
59#14523974—22no—
60#14523974D411yescharacteristic
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
63#14523967—42no—
64#14523967D411yescharacteristic
65#14523966—22no—
66#14523966—22no—
67#14523966—22no—
68#14523964—22no—
69#14523963—22no—
70#14523963D411yescharacteristic
71C22⋊(C67⋊C8)—22no—
72(C2×D67)⋊C8—21no—
73C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×D8×C67D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C67C2312yes—
77#125×C67—22no—
78C22⋊Q8×C67—22no—
79C22⋊Q8×C67—42no—
80C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
81C4×D4×C67—22no—
82C4×D4×C67C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C67—22no—
84#107×C67—21no—
85#107×C67—21no—
86#107×C67D411yescharacteristic
87#106×C67—22no—
88C4⋊C8×C67—21no—
89C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
90#102×C67—22no—
91#102×C67D412yes—
92C4×C8×C67—21no—
93C4×C8×C67C2311yescharacteristic
94#11761628—44no—
95#11761628—82no—
96C2×Dic134—22no—
97C2×D268C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D67—42no—
99C2×C4×D67—21no—
100C2×C4×D67—42no—
101#11761618—82no—
102#11761615—22no—
103#11761612—82no—
104C2×C67⋊C8—21no—
105C2×C67⋊C8—22no—
106C2×C67⋊C8—21no—
107C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C8×D67—42no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
113Dic67⋊C4—42no—
114C22⋊Dic67—42no—
115(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×Q8×C67—22no—
117C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C67C2×D412yes—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—42no—
121D8×C67—22no—
122C2×C8×C67—21no—
123C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—22no—
127C4⋊C4×C67—22no—
128C4⋊C4×C67—42no—
129C4⋊C4×C67—42no—
130C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C4⋊C4×C67C2×D412yes—
132C22⋊C4×C67—22no—
133C22⋊C4×C67—42no—
134C42×C67—21no—
135C42×C67C2411yescharacteristic
136C23×C67—22no—
137C22×D67—21no—
138Q8×C67—21no—
139Q8×C67—21no—
140Q8×C67—82no—
141D4×C67—22no—
142D4×C67—22no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—162no—
150C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
153C22⋊D67—84no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—42no—
156D268—21no—
157D268#13512yes—
158C4×D67—41no—
159C4×D67—41no—
160C4×D67—84no—
161Dic134—42no—
162Dic134—42no—
163C8×C67—21no—
164C8×C67—41no—
165C8×C67#13712yes—
166C67⋊C8—21no—
167C67⋊C8—21no—
168C67⋊C8—41no—
169C67⋊C8—41no—
170C67⋊C8—42no—
171C22×C67—42no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67D4211yescharacteristic
175C2×D67—22no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—42no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—82no—
183C4×C67C2×#13511yescharacteristic
184C4×C67C2×#13711yescharacteristic
185C4×C67#57611yescharacteristic
186C4×C67#57811yescharacteristic
187Dic67—41no—
188Dic67—82no—
189#19903—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—82no—
191C2×C67#327611yescharacteristic
192C2×C67#328011yescharacteristic
193C2×C67#329011yescharacteristic
194D67—42no—
195#3380D6711yescharacteristic, complemented
196#3334—671no—
197#3331—672no—
198#1710—671no—
199#1703—672no—
200#1675—671no—
201#1674—671no—
202#1644—672no—
203#1635—672no—
204#1589—671no—
205C8×SD16—671no—
206C67#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
207#554C2×D6712yes—
208#547—672no—
209#500—671no—
210#500C2×D6711yescharacteristic
211#499—21no—
212#487—672no—
213#487—672no—
214#483—1342no—
215#480—1342no—
216#478—22no—
217#476—672no—
218#476C2×D6712yes—
219#474—672no—
220#470—1342no—
221#466—1341no—
222#462—672no—
223#452—1342no—
224C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
225C4×SD16—671no—
226C4×D8—21no—
227C4×D8C2×D6711yescharacteristic
228#436—672no—
229C8×D4—671no—
230C2×#107—1341no—
231#417—1342no—
232#335—671no—
233#334—671no—
234#333—672no—
235#332—672no—
236Q8⋊C8—671no—
237D4⋊C8—672no—
238D4⋊C8—671no—
239C82—671no—
240C2×#41—1342no—
241C2×Q16—1342no—
242C2×SD16—671no—
243C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
244C2×M16—1342no—
245C22×C8—1341no—
246C4⋊Q8—672no—
247C4⋊Q8C22×D6712yes—
248#125—22no—
249#123—2682no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—1342no—
253#121—1342no—
254C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
255C4×D4—22no—
256C4×D4—671no—
257C4×D4C22×D6712yes—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—1342no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—1341no—
263#107—1341no—
264#107—1342no—
265#107C22⋊D6711yescharacteristic
266#106—22no—
267#106—671no—
268#106—1342no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—672no—
271C4⋊C8—671no—
272C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
273#103—2682no—
274#103—671no—
275#103—1342no—
276#103—1342no—
277#103—1342no—
278#102—22no—
279#102—671no—
280#102—1342no—
281#102—1342no—
282#102C22⋊D6712yes—
283C22⋊C8—1342no—
284C22⋊C8—1341no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—671no—
287C4×C8—671no—
288C4×C8C22×D6711yescharacteristic
289#41—2684no—
290#41—5362no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—1342no—
293C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
294C2×D4—2682no—
295C2×D4—671no—
296C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—2682no—
300C22×C4—1341no—
301Q16—5362no—
302SD16—1342no—
303D8—22no—
304M16—5362no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—2682no—
307C2×C8—671no—
308C2×C8—671no—
309C2×C8—1342no—
310C2×C8—1341no—
311C2×C8—1341no—
312C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
313C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—2682no—
320C4⋊C4—671no—
321C4⋊C4—1342no—
322C4⋊C4—1342no—
323C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
324C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—2682no—
328C22⋊C4—1341no—
329C42—21no—
330C42C23×D6711yescharacteristic
331C23—22no—
332C23—1341no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—82no—
336Q8—2682no—
337Q8—2682no—
338D4—22no—
339D4—22no—
340D4—5364no—
341D4—672no—
342D4—1341no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4—5364no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
356C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
357C2×C4#1452408811yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—41no—
360C8—2681no—
361C8—2681no—
362C8—2682no—
363C8—1341no—
364C8—1341no—
365C8#1452407412yes—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—2681no—
370C22—2681no—
371C22—1342no—
372C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—82no—
378C4—2681no—
379C4—5362no—
380C4#135×D6711yescharacteristic
381C4C2×#1452407411yescharacteristic
382C4#1686419811yescharacteristic
383C4#1686421111yescharacteristic
384C2—82no—
385C2—2682no—
386C2#2257185511yescharacteristic
387C2#2257188811yescharacteristic
388C2#2257199111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3380C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572558C2
hypercenter#3380D67
hypocenterC67#19903
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572519C2semidirect
3. #22559818C2semidirect
4. #22559786C2semidirect
5. #22559605C2semidirect
6. #22559603C2semidirect
7. #22559423C2semidirect
8. #22559359C2semidirect
9. #22559094C2semidirect
10. C8×#11761615C2semidirect
11. C67×#3380C2semidirect
195. #3380D67semidirect
206. C67#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725582
#225725192
#225598182
#225597862
#225596052
#225596032
#225594232
#225593592
#225590942
C8×#117616152
C67×#33802
#1990367