Finite Group Databasebeta

← #30847361

Subgroups — #30847361

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572557C211yesmaximal, characteristic
3#22572522C212yesmaximal, complemented
4#22559818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559787C212yesmaximal, complemented
6#22559604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559424C212yesmaximal, complemented
8#22559358C212yesmaximal, complemented
9#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864107C2212yes—
13#16864050C2212yes—
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863797—21no—
16#16863748C2212yes—
17#16863746C2212yes—
18#16863728—22no—
19#16863710—22no—
20#16863699—22no—
21#16863683C2212yes—
22#16863677C2212yes—
23#16863655—22no—
24#16863632—21no—
25#16863607C2212yes—
26#16863559—22no—
27C8×Dic134C2211yescharacteristic
28C4×#11761616C2211yescharacteristic
29C4×D536C2211yescharacteristic
30#16863478—21no—
31#16863473C2212yes—
32C2×#14523977—21no—
33#16863394—22no—
34#16863146C2211yescharacteristic
35#16863143C2212yes—
36#16863126C2211yescharacteristic
37D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38#16863123C2212yes—
39C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#500×C67C2211yescharacteristic
41#476×C67C2212yes—
42C8×D4×C67C2211yescharacteristic
43#335×C67C2211yescharacteristic
44#333×C67C2212yes—
45C2×#11761627—22no—
46C2×Dic268—22no—
47C2×#11761616D411yescharacteristic
48C2×D536D411yescharacteristic
49C2×#11761611—22no—
50#14524043C2312yes—
51#14524034—22no—
52#14524027—42no—
53#14524023—22no—
54#14524023—22no—
55#14524019—42no—
56#14524017—22no—
57C4×Dic134C2311yescharacteristic
58C4×D268C2312yes—
59#14524005—22no—
60C2×C4⋊Dic67—22no—
61C4⋊C4×D67—22no—
62#14523977—22no—
63#14523977—21no—
64#14523977—21no—
65#14523977D411yescharacteristic
66#14523974—22no—
67#14523974D411yescharacteristic
68C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
69Dic67⋊C8—21no—
70#14523968—22no—
71#14523967—42no—
72#14523966—22no—
73#14523966—22no—
74#14523966D411yescharacteristic
75#14523965—22no—
76#14523965D412yes—
77#14523964D411yescharacteristic
78#14523963—22no—
79(C2×D67)⋊C8—22no—
80C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C8×Dic67—21no—
83C22×C8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67C2312yes—
85C4×D4×C67C2311yescharacteristic
86#107×C67—21no—
87#107×C67—21no—
88#106×C67—22no—
89C4⋊C8×C67C2312yes—
90C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
91#102×C67—22no—
92C22⋊C8×C67—21no—
93C4×C8×C67C2311yescharacteristic
94#11761627—44no—
95#11761627—82no—
96C2×Dic134—22no—
97C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
98C2×D268C2×D412yes—
99C2×C22⋊D67—42no—
100C22×Dic67—42no—
101C2×C4×D67—22no—
102C2×C4×D67—42no—
103Dic268—82no—
104#11761616—22no—
105D536—22no—
106#11761611—82no—
107C2×C67⋊C8—21no—
108C2×C67⋊C8—21no—
109C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
110C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—42no—
114C4⋊Dic67—42no—
115C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
116C4⋊Dic67C2×D412yes—
117Dic67⋊C4—21no—
118Dic67⋊C4—42no—
119(C2×D67)⋊C4—22no—
120(C2×D67)⋊C4—42no—
121(C2×D67)⋊C4—42no—
122C4×Dic67—21no—
123C2×Q8×C67—22no—
124C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67—21no—
126C2×C8×C67—22no—
127C2×C8×C67—21no—
128C2×C8×C67—42no—
129C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
131C4⋊C4×C67—22no—
132C4⋊C4×C67—22no—
133C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22⋊C4×C67—21no—
135C42×C67C2411yescharacteristic
136C23×C67—21no—
137C22×D67—22no—
138Q8×C67—82no—
139D4×C67—21no—
140D4×C67#13512yes—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
148C22⋊D67—84no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—84no—
154D268—22no—
155D268—22no—
156C4×D67—42no—
157C4×D67—42no—
158C4×D67—162no—
159Dic134—21no—
160Dic134—21no—
161Dic134—42no—
162Dic134—42no—
163C8×C67—21no—
164C8×C67—41no—
165C8×C67—42no—
166C8×C67#13712yes—
167C67⋊C8—21no—
168C67⋊C8—21no—
169C67⋊C8—41no—
170C67⋊C8—41no—
171C22×C67—22no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67D4211yescharacteristic
175C2×D67—42no—
176C2×D67—42no—
177C2×D67—42no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—82no—
181C4×C67C2×#13511yescharacteristic
182C4×C67C2×#13711yescharacteristic
183C4×C67#57611yescharacteristic
184C4×C67#57811yescharacteristic
185Dic67—41no—
186Dic67—42no—
187Dic67—41no—
188Dic67—82no—
189#19903—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—42no—
191C2×C67#327611yescharacteristic
192C2×C67#328011yescharacteristic
193C2×C67#329011yescharacteristic
194D67—82no—
195#3380—671no—
196#3334—671no—
197#3331—672no—
198#1710—671no—
199#1703—672no—
200#1675D6711yescharacteristic, complemented
201#1674—671no—
202#1644—672no—
203#1635—672no—
204#1589—671no—
205C8×SD16—671no—
206C67#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
207#554—672no—
208#547—672no—
209#500—671no—
210#500C2×D6711yescharacteristic
211#499—1341no—
212#487—672no—
213#487—672no—
214#483—1342no—
215#480—1342no—
216#478—1342no—
217#476—672no—
218#476C2×D6712yes—
219#474—672no—
220#470—1342no—
221#466—1341no—
222#462—672no—
223#452—1342no—
224C8×Q8—671no—
225C4×SD16—671no—
226C4×D8—671no—
227C4×D8—1341no—
228#436—672no—
229C8×D4C2×D6711yescharacteristic
230C2×#107—1341no—
231#417—1342no—
232#335C2×D6711yescharacteristic
233#334—671no—
234#333C2×D6712yes—
235#332—672no—
236Q8⋊C8—671no—
237D4⋊C8—671no—
238D4⋊C8—672no—
239C82—671no—
240C2×#41—1342no—
241C2×Q16—1342no—
242C2×SD16—671no—
243C2×D8—671no—
244C2×M16—1342no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—672no—
247C4⋊Q8C22×D6712yes—
248#125—1342no—
249#123—2682no—
250C22⋊Q8—2682no—
251C22⋊Q8—1342no—
252C22⋊Q8—1342no—
253#121—1342no—
254C4×Q8—671no—
255C4×D4—672no—
256C4×D4—1342no—
257C4×D4C22×D6711yescharacteristic
258C2×C4⋊C4—1342no—
259C2×C4⋊C4—1342no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—671no—
263#107—1342no—
264#107—1341no—
265#107—1341no—
266#106—22no—
267#106—671no—
268#106—1342no—
269C4⋊C8—671no—
270C4⋊C8—1341no—
271C4⋊C8C22×D6712yes—
272C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
273#103—2682no—
274#103—671no—
275#103—1342no—
276#103—1342no—
277#103—1342no—
278#102—22no—
279#102—671no—
280#102—672no—
281#102—1342no—
282#102—1342no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1342no—
285C4×C8—671no—
286C4×C8—671no—
287C4×C8—1341no—
288C4×C8C22×D6711yescharacteristic
289#41—2684no—
290#41—5362no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—671no—
293C2×Q8—1342no—
294C2×D4—2682no—
295C2×D4—672no—
296C2×D4D4×D6711yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—2682no—
299C22×C4—2682no—
300C22×C4—1342no—
301Q16—5362no—
302SD16—1342no—
303D8—1342no—
304M16—5362no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—671no—
309C2×C8—671no—
310C2×C8—1341no—
311C2×C8—1341no—
312C2×C8D4×D6711yescharacteristic
313C2×C8D4×D6711yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—2682no—
317C4⋊C4—2682no—
318C4⋊C4—2682no—
319C4⋊C4—671no—
320C4⋊C4—672no—
321C4⋊C4—1342no—
322C4⋊C4—1342no—
323C4⋊C4—1341no—
324C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—2682no—
327C22⋊C4—2682no—
328C22⋊C4—1342no—
329C42—1341no—
330C42C23×D6711yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—1342no—
333Q8—82no—
334Q8—2682no—
335Q8—2682no—
336Q8—1341no—
337Q8—1341no—
338D4—21no—
339D4—5364no—
340D4—1342no—
341D4—1342no—
342D4#1452406612yes—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—5364no—
351C2×C4—10722no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1342no—
355C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
356C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
357C2×C4#1452408911yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—41no—
360C8—42no—
361C8—2681no—
362C8—2681no—
363C8—1341no—
364C8—1341no—
365C8#1452407212yes—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—2682no—
370C22—2682no—
371C22—2682no—
372C22#1686403011yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—82no—
376C4—2682no—
377C4—2681no—
378C4—2681no—
379C4—5362no—
380C4C2×#1452406611yescharacteristic
381C4C2×#1452407211yescharacteristic
382C4#1686419811yescharacteristic
383C4#1686421211yescharacteristic
384C2—42no—
385C2—5362no—
386C2#2257185811yescharacteristic
387C2#2257189111yescharacteristic
388C2#2257199011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1675C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572557C2
hypercenter#1675D67
hypocenterC67#19903
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573078C2semidirect
3. #22572522C2semidirect
4. #22559818C2semidirect
5. #22559787C2semidirect
6. #22559604C2semidirect
7. #22559424C2semidirect
8. #22559358C2semidirect
9. #22559093C2semidirect
10. C8×#11761616C2semidirect
11. C67×#1675C2semidirect
200. #1675D67semidirect
206. C67#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730782
#225725572
#225725222
#225598182
#225597872
#225596042
#225594242
#225593582
#225590932
C8×#117616162
C67×#16752
#1990367