Finite Group Databasebeta

← #30847365

Subgroups — #30847365

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864050C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863768C2211yescharacteristic
20#16863747C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863739—21no—
24#16863734—21no—
25#16863712—21no—
26#16863691C2211yescharacteristic
27#16863686C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863647—21no—
30#16863644—21no—
31#16863624—21no—
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863588C2211yescharacteristic
35#16863541—21no—
36#16863538—21no—
37#16863535—21no—
38C4×#11761615C2211yescharacteristic
39#16863474C2211yescharacteristic
40#16863474C2211yescharacteristic
41C8×D268C2211yescharacteristic
42#16863405—21no—
43#16863397—21no—
44#16863389—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#550×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#474×C67—21no—
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67—21no—
63#459×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×D8×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—41no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761612—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524029—41no—
79#14524027—41no—
80#14524023—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524014—21no—
84C4×D268C2311yescharacteristic
85#14524002—21no—
86#14524001—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88#14523976—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—41no—
92#14523974D411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14523968—21no—
97#14523968—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967D411yescharacteristic
104#14523966—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×D8×C67—21no—
118C2×D8×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67—21no—
122#127×C67C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—41no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67—21no—
153#11761616—82no—
154#11761616—81no—
155#11761615—22no—
156#11761615—81no—
157#11761613—81no—
158#11761612—81no—
159#11761612—81no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D67—81no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic67—41no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177C4×Dic67—41no—
178#41×C67—42no—
179#41×C67—81no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—41no—
182C2×Q8×C67—42no—
183C2×Q8×C67—81no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—41no—
195C22×C4×C67—41no—
196D8×C67—41no—
197D8×C67—42no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C22×D67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—82no—
222Q8×C67#13512yes—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—82no—
232D4×C67—81no—
233D4×C67—161no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—161no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—82no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—81no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67D4211yescharacteristic
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C2×#13511yescharacteristic
290C4×C67#57511yescharacteristic
291C4×C67#57611yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#19904—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67—161no—
300C2×C67#327511yescharacteristic
301C2×C67#328011yescharacteristic
302C2×C67#329111yescharacteristic
303D67—81no—
304#3358D6711yescharacteristic, complemented
305#3332—671no—
306#3329—671no—
307#3303—671no—
308#1708—671no—
309#1703—671no—
310#1701—671no—
311#1684—671no—
312#1681—671no—
313#1654—671no—
314#1651—671no—
315#1631—671no—
316#1624—671no—
317#1589—671no—
318C8×SD16—671no—
319C67#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—671no—
321#550C2×D6711yescharacteristic
322D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
323#547—671no—
324#498—671no—
325#492—671no—
326#487—671no—
327#487—671no—
328#486—21no—
329#486—671no—
330#486C2×D6711yescharacteristic
331#485—1341no—
332#485—1341no—
333#481—1341no—
334#477—671no—
335#476—671no—
336#475—671no—
337#474—21no—
338#474C2×D6711yescharacteristic
339#469—1341no—
340#468—1341no—
341#465—1341no—
342#461—671no—
343#461—671no—
344#459—21no—
345#459—671no—
346#459C2×D6711yescharacteristic
347#449—1341no—
348#449—1341no—
349#448—1341no—
350C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
351C4×SD16—671no—
352C4×D8—21no—
353C4×D8C2×D6711yescharacteristic
354#436—671no—
355#436—671no—
356C8×D4—671no—
357#419—1341no—
358#417—1341no—
359#416—1341no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370C82—671no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1341no—
373C22×Q8—21no—
374C2×SD16—2681no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—1341no—
380C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
381C2×M16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#124—2681no—
391#123—2681no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409#107—21no—
410#107—1341no—
411#107C22⋊D6711yescharacteristic
412#106—2681no—
413#106—671no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—671no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102C22⋊D6711yescharacteristic
440#102C22⋊D6711yescharacteristic
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—2682no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—1341no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477SD16—5362no—
478SD16—1342no—
479D8—41no—
480D8—42no—
481D8—5361no—
482M16—5361no—
483M16—5361no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—5361no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—21no—
516C42—2681no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—1341no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5361no—
529Q8#1452406212yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541D4—5362no—
542D4—10721no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408811yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—1342no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4C2×#1452406211yescharacteristic
597C4#1686419411yescharacteristic
598C4#1686419711yescharacteristic
599C4#1686420411yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—5361no—
604C2#2257184111yescharacteristic
605C2#2257189411yescharacteristic
606C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3358C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3358D67
hypocenterC67#19904
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572536C2semidirect
2. #22572503C2semidirect
3. #22572139C2semidirect
4. #22559809C2semidirect
5. #22559782C2semidirect
6. #22559768C2semidirect
7. #22559667C2semidirect
8. #22559643C2semidirect
9. #22559492C2semidirect
10. #22559472C2semidirect
11. #22559336C2semidirect
12. #22559291C2semidirect
13. #22559094C2semidirect
14. C8×#11761615C2semidirect
15. C67×#3358C2semidirect
304. #3358D67semidirect
319. C67#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725362
#225725032
#225721392
#225598092
#225597822
#225597682
#225596672
#225596432
#225594922
#225594722
#225593362
#225592912
#225590942
C8×#117616152
C67×#33582
#1990467