Finite Group Databasebeta

← #30847367

Subgroups — #30847367

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863742—21no—
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863740—21no—
26#16863739—21no—
27#16863712—21no—
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863676—21no—
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863647—21no—
32#16863643—21no—
33#16863626—21no—
34#16863602C2211yescharacteristic
35#16863602C2211yescharacteristic
36#16863588—21no—
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863542—21no—
40#16863541—21no—
41#16863536—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#11761615C2211yescharacteristic
44C4×#11761613—21no—
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863474C2211yescharacteristic
47#16863473C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863403—21no—
50#16863397—21no—
51#16863389—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#550×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75C2×#11761612—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524032—41no—
82#14524027—41no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023—41no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524017—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92#14524001—21no—
93#14524001—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523975—41no—
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14523968—21no—
104#14523968—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967D411yescharacteristic
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C67—21no—
128C2×SD16×C67—41no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67—21no—
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#121×C67—21no—
133#121×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159#11761617—81no—
160#11761617—81no—
161#11761615—22no—
162#11761613—41no—
163#11761613—42no—
164#11761613—81no—
165#11761612—81no—
166#11761611—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—81no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—41no—
189#41×C67—42no—
190#41×C67—81no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—41no—
197C2×D4×C67—41no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—41no—
201SD16×C67—82no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—81no—
220Q8×C67#13512yes—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—82no—
228D4×C67—81no—
229D4×C67—161no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—82no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—161no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—82no—
261C8×C67—22no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C2×#13511yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#19904—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67#327511yescharacteristic
300C2×C67#328011yescharacteristic
301C2×C67#329111yescharacteristic
302D67—81no—
303D67—81no—
304#3358—671no—
305#3332—671no—
306#3329—671no—
307#3303—671no—
308#1708—671no—
309#1703—671no—
310#1701—671no—
311#1684—671no—
312#1681—671no—
313#1654—671no—
314#1651—671no—
315#1631D6711yescharacteristic, complemented
316#1624—671no—
317#1589—671no—
318C8×SD16—671no—
319C67#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—671no—
321#550C2×D6711yescharacteristic
322D4×Q8—671no—
323#547—671no—
324#498—671no—
325#492C2×D6711yescharacteristic
326#487—671no—
327#487—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#486—1341no—
331#485—1341no—
332#485—1341no—
333#481—1341no—
334#477C2×D6711yescharacteristic
335#476C2×D6711yescharacteristic
336#475—671no—
337#474—671no—
338#474—1341no—
339#469—1341no—
340#468—1341no—
341#465—1341no—
342#461—671no—
343#461—671no—
344#459—671no—
345#459—671no—
346#459—1341no—
347#449—1341no—
348#449—1341no—
349#448—1341no—
350C8×Q8—671no—
351C4×SD16—671no—
352C4×D8—671no—
353C4×D8—1341no—
354#436—671no—
355#436—671no—
356C8×D4—671no—
357#419—1341no—
358#417—1341no—
359#416—1341no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#331C2×D6711yescharacteristic
366Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370C82—671no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1341no—
373C22×Q8—1341no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—671no—
379C2×D8—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#124—2681no—
391#123—2681no—
392C22⋊Q8—2681no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409#107—21no—
410#107—671no—
411#107—1341no—
412#106—21no—
413#106—2681no—
414#106—671no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—671no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—2682no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—2681no—
454C2×Q8—2682no—
455C2×Q8—5361no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—671no—
468C2×D4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475SD16—82no—
476SD16—5361no—
477SD16—5361no—
478SD16—1342no—
479D8—2682no—
480D8—2681no—
481D8—5361no—
482M16—5361no—
483M16—5361no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—5361no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—21no—
516C42—2681no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5362no—
529Q8#1452406412yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—161no—
539D4—5362no—
540D4—10721no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408811yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22#1686402811yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4C2×#1452406411yescharacteristic
597C4#1686419511yescharacteristic
598C4#1686420011yescharacteristic
599C4#1686420311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—5361no—
603C2—5361no—
604C2#2257183311yescharacteristic
605C2#2257188711yescharacteristic
606C2#2257200411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1631C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1631D67
hypocenterC67#19904
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572840C2semidirect
2. #22572536C2semidirect
3. #22572500C2semidirect
4. #22572134C2semidirect
5. #22559808C2semidirect
6. #22559786C2semidirect
7. #22559769C2semidirect
8. #22559669C2semidirect
9. #22559645C2semidirect
10. #22559496C2semidirect
11. #22559475C2semidirect
12. #22559290C2semidirect
13. #22559091C2semidirect
14. #22559006C2semidirect
15. C67×#1631C2semidirect
315. #1631D67semidirect
319. C67#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728402
#225725362
#225725002
#225721342
#225598082
#225597862
#225597692
#225596692
#225596452
#225594962
#225594752
#225592902
#225590912
#225590062
C67×#16312
#1990467