Finite Group Databasebeta

← #30847368

Subgroups — #30847368

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864066C2211yescharacteristic
18#16864061C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863741—21no—
21#16863736—21no—
22#16863735—21no—
23#16863713—21no—
24#16863688C2211yescharacteristic
25#16863683C2211yescharacteristic
26#16863678C2211yescharacteristic
27#16863674—21no—
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863648—21no—
30#16863645—21no—
31#16863628—21no—
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863590—21no—
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863544—21no—
38#16863542—21no—
39#16863536—21no—
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41C4×#11761617C2211yescharacteristic
42C4×D536C2211yescharacteristic
43#16863476—21no—
44#16863475C2211yescharacteristic
45#16863475C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47#16863403—21no—
48#16863394—21no—
49#16863391—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic
63#487×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×D536D411yescharacteristic
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524042—21no—
80#14524039—21no—
81#14524032—41no—
82#14524028—41no—
83#14524021—41no—
84#14524019—21no—
85#14524019—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524015—41no—
90#14524014—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96#14524005—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—41no—
133#103×C67—21no—
134#103×C67—21no—
135#103×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761617—22no—
166#11761615—81no—
167#11761615—81no—
168D536—41no—
169#11761613—42no—
170#11761613—81no—
171#11761611—81no—
172#11761611—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C8×D67—81no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201SD16×C67—82no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—41no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—81no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—161no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—82no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—82no—
249D268—161no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—21no—
259Dic134—82no—
260Dic134#13512yes—
261C8×C67—22no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67#57511yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—22no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296#19904—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—161no—
298C2×C67#327511yescharacteristic
299C2×C67#328011yescharacteristic
300C2×C67#329111yescharacteristic
301D67—81no—
302D67—81no—
303D67—81no—
304#3358—671no—
305#3332—671no—
306#3329—671no—
307#3303—671no—
308#1708D6711yescharacteristic, complemented
309#1703—671no—
310#1701—671no—
311#1684—671no—
312#1681—671no—
313#1654—671no—
314#1651—671no—
315#1631—671no—
316#1624—671no—
317#1589—671no—
318C8×SD16—671no—
319C67#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—671no—
321#550—671no—
322D4×Q8—671no—
323#547—671no—
324#498C2×D6711yescharacteristic
325#492C2×D6711yescharacteristic
326#487C2×D6711yescharacteristic
327#487C2×D6711yescharacteristic
328#486—1341no—
329#486C2×D6711yescharacteristic
330#486C2×D6711yescharacteristic
331#485—1341no—
332#485—1341no—
333#481—1341no—
334#477—671no—
335#476—671no—
336#475—671no—
337#474—671no—
338#474—1341no—
339#469—1341no—
340#468—1341no—
341#465—1341no—
342#461—671no—
343#461—671no—
344#459—671no—
345#459—671no—
346#459—1341no—
347#449—1341no—
348#449—1341no—
349#448—1341no—
350C8×Q8—671no—
351C4×SD16—671no—
352C4×D8—671no—
353C4×D8—1341no—
354#436—671no—
355#436—671no—
356C8×D4—671no—
357#419—1341no—
358#417—1341no—
359#416—1341no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370C82C2×D6711yescharacteristic
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C22×Q8—1341no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—671no—
379C2×D8—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—1341no—
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#124—2681no—
391#123—2681no—
392C22⋊Q8—2681no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—2681no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409#107—671no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—41no—
413#106—671no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—1341no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—671no—
435#102—671no—
436#102—671no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—2681no—
456C2×Q8—2682no—
457C2×Q8—5361no—
458C2×Q8—671no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—671no—
468C2×D4—671no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475SD16—82no—
476SD16—5361no—
477SD16—5361no—
478SD16—1342no—
479D8—2681no—
480D8—2682no—
481D8—5361no—
482M16—5361no—
483M16—5361no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—5361no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—2681no—
516C42—1341no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—1341no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—5362no—
528Q8—672no—
529Q8—1341no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—5362no—
536D4—5362no—
537D4—10721no—
538D4—10721no—
539D4—1341no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408811yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22#1686403111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—1342no—
596C4#135×D6711yescharacteristic
597C4#1686419311yescharacteristic
598C4#1686419811yescharacteristic
599C4#1686420311yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—5361no—
602C2—5361no—
603C2—5361no—
604C2#2257183911yescharacteristic
605C2#2257189311yescharacteristic
606C2#2257200211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1708C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1708D67
hypocenterC67#19904
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572841C2semidirect
2. #22572535C2semidirect
3. #22572502C2semidirect
4. #22572136C2semidirect
5. #22559781C2semidirect
6. #22559767C2semidirect
7. #22559664C2semidirect
8. #22559643C2semidirect
9. #22559490C2semidirect
10. #22559469C2semidirect
11. #22559333C2semidirect
12. #22559290C2semidirect
13. #22559095C2semidirect
14. C8×#11761617C2semidirect
15. C67×#1708C2semidirect
308. #1708D67semidirect
319. C67#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728412
#225725352
#225725022
#225721362
#225597812
#225597672
#225596642
#225596432
#225594902
#225594692
#225593332
#225592902
#225590952
C8×#117616172
C67×#17082
#1990467