Finite Group Databasebeta

← #30847371

Subgroups — #30847371

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863743—21no—
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863740—21no—
28#16863738—21no—
29#16863716—21no—
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863681C2211yescharacteristic
33#16863677—21no—
34#16863677C2211yescharacteristic
35#16863648—21no—
36#16863641—21no—
37#16863625—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863601C2211yescharacteristic
40#16863592—21no—
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863591C2211yescharacteristic
43#16863543—21no—
44#16863540—21no—
45#16863533—21no—
46C4×D536—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863403—21no—
51#16863396—21no—
52#16863393—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—41no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×D536D411yescharacteristic
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524029—41no—
85#14524025—41no—
86#14524023—21no—
87#14524023—41no—
88#14524022—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—41no—
91#14524017—21no—
92#14524014—21no—
93#14524014—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524002—21no—
99#14524001—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—41no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168#11761617—82no—
169#11761617—81no—
170#11761616—81no—
171D536—41no—
172D536—42no—
173#11761613—81no—
174#11761611—81no—
175#11761611—81no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199SD16×C67—22no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—81no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67#13512yes—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—161no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—82no—
246D268—81no—
247D268—161no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—82no—
260Dic134—81no—
261C8×C67—22no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—21no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67#57511yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#19904—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67#327511yescharacteristic
299C2×C67#328011yescharacteristic
300C2×C67#329111yescharacteristic
301D67—81no—
302D67—81no—
303D67—161no—
304#3358—671no—
305#3332—671no—
306#3329—671no—
307#3303—671no—
308#1708—671no—
309#1703—671no—
310#1701—671no—
311#1684—671no—
312#1681—671no—
313#1654—671no—
314#1651—671no—
315#1631—671no—
316#1624—671no—
317#1589—671no—
318C8×SD16D6711yescharacteristic, complemented
319C67#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—671no—
321#550—671no—
322D4×Q8—671no—
323#547—671no—
324#498—671no—
325#492—671no—
326#487—671no—
327#487—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#486—1341no—
331#485—1341no—
332#485—1341no—
333#481—1341no—
334#477—671no—
335#476—671no—
336#475—671no—
337#474—671no—
338#474—1341no—
339#469—1341no—
340#468—1341no—
341#465—1341no—
342#461—671no—
343#461—671no—
344#459—671no—
345#459—671no—
346#459—1341no—
347#449—1341no—
348#449—1341no—
349#448—1341no—
350C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
351C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
352C4×D8—671no—
353C4×D8—1341no—
354#436—671no—
355#436—671no—
356C8×D4C2×D6711yescharacteristic
357#419—1341no—
358#417—1341no—
359#416—1341no—
360#335—671no—
361#334C2×D6711yescharacteristic
362#333—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370C82C2×D6711yescharacteristic
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C22×Q8—1341no—
374C2×SD16—2681no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16D26811yescharacteristic
378C2×D8—671no—
379C2×D8—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—1341no—
388#127—671no—
389#127—1341no—
390#124—2681no—
391#123—2681no—
392C22⋊Q8—2681no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—2681no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4×D4—671no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409#107—671no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—2681no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415#106D26811yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103D26811yescharacteristic
430#102—671no—
431#102—671no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102D26811yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—2681no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—5361no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4C2×D26811yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475SD16—22no—
476SD16—5362no—
477SD16—5361no—
478SD16—5361no—
479D8—2681no—
480D8—2682no—
481D8—5361no—
482M16—5361no—
483M16—5361no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8C2×D26811yescharacteristic
493C2×C8C2×D26811yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—21no—
516C42—2681no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2681no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522Q8—21no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—5362no—
528Q8—5361no—
529Q8#1452406512yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—5362no—
537D4—5361no—
538D4—5362no—
539D4—10721no—
540D4—10721no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C22×D26811yescharacteristic
564C2×C4#1452408911yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22D4×D26811yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—5361no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4C2×#1452406511yescharacteristic
597C4#1686419311yescharacteristic
598C4#1686420111yescharacteristic
599C4#1686420211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—5361no—
602C2—5361no—
603C2—10721no—
604C2#2257184211yescharacteristic
605C2#2257189611yescharacteristic
606C2#2257200311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×SD16×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC8×SD16D67
hypocenterC67#19904
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572845C2semidirect
2. #22572538C2semidirect
3. #22572505C2semidirect
4. #22572138C2semidirect
5. #22559810C2semidirect
6. #22559785C2semidirect
7. #22559771C2semidirect
8. #22559667C2semidirect
9. #22559646C2semidirect
10. #22559495C2semidirect
11. #22559475C2semidirect
12. #22559338C2semidirect
13. #22559294C2semidirect
14. #22559095C2semidirect
15. C8×SD16×C67C2semidirect
318. C8×SD16D67semidirect
319. C67#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728452
#225725382
#225725052
#225721382
#225598102
#225597852
#225597712
#225596672
#225596462
#225594952
#225594752
#225593382
#225592942
#225590952
C8×SD16×C672
#1990467