Finite Group Databasebeta

← #30847372

Subgroups — #30847372

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16864061C2211yescharacteristic
19#16863769C2211yescharacteristic
20#16863746C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863741—21no—
25#16863736—21no—
26#16863734—21no—
27#16863714—21no—
28#16863692C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863675—21no—
32#16863647—21no—
33#16863639—21no—
34#16863627—21no—
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38#16863590—21no—
39#16863541—21no—
40#16863539—21no—
41#16863533—21no—
42#16863520C2211yescharacteristic
43C4×#11761616C2211yescharacteristic
44#16863478—21no—
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863474C2211yescharacteristic
47#16863473C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863403—21no—
50#16863395—21no—
51#16863392—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761617—41no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C2×#11761615—21no—
72C2×D536—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75C2×#11761612—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524039—21no—
82#14524029—41no—
83#14524021—41no—
84#14524019—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524016—41no—
88#14524014—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14524005—21no—
92#14524005—21no—
93#14524002—21no—
94#14524001—21no—
95#14523977—21no—
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103#14523968—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966D411yescharacteristic
111#14523965—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964D411yescharacteristic
114#14523964D411yescharacteristic
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×#41×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#123×C67—41no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#106×C67—41no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761617—82no—
162#11761616—22no—
163#11761615—81no—
164D536—42no—
165#11761613—41no—
166#11761613—81no—
167#11761612—81no—
168#11761611—81no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—81no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189#41×C67—42no—
190#41×C67—81no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—41no—
199SD16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—82no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—161no—
241C22⋊D67—161no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—81no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—21no—
258Dic134—82no—
259Dic134—81no—
260Dic134#13512yes—
261C8×C67—22no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C2×#13511yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292Dic67—22no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296#19904—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67#327511yescharacteristic
300C2×C67#328011yescharacteristic
301C2×C67#329111yescharacteristic
302D67—81no—
303D67—161no—
304#3358—671no—
305#3332—671no—
306#3329—671no—
307#3303—671no—
308#1708—671no—
309#1703—671no—
310#1701—671no—
311#1684—671no—
312#1681—671no—
313#1654D6711yescharacteristic, complemented
314#1651—671no—
315#1631—671no—
316#1624—671no—
317#1589—671no—
318C8×SD16—671no—
319C67#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—671no—
321#550—671no—
322D4×Q8—671no—
323#547C2×D6711yescharacteristic
324#498C2×D6711yescharacteristic
325#492—671no—
326#487—671no—
327#487—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#486—1341no—
331#485—1341no—
332#485—1341no—
333#481—1341no—
334#477—671no—
335#476—671no—
336#475—671no—
337#474—1341no—
338#474C2×D6711yescharacteristic
339#469—1341no—
340#468—1341no—
341#465—1341no—
342#461—671no—
343#461C2×D6711yescharacteristic
344#459—671no—
345#459—671no—
346#459—1341no—
347#449—1341no—
348#449—1341no—
349#448—1341no—
350C8×Q8—671no—
351C4×SD16—671no—
352C4×D8—671no—
353C4×D8—1341no—
354#436—671no—
355#436—671no—
356C8×D4—671no—
357#419—1341no—
358#417—1341no—
359#416—1341no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#332—671no—
364#332C2×D6711yescharacteristic
365#331—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370C82—671no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1341no—
373C22×Q8—1341no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—2681no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—671no—
379C2×D8—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—671no—
389#127—1341no—
390#124—2681no—
391#123—41no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—2681no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—21no—
396#121—2681no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409#107—21no—
410#107—671no—
411#107—1341no—
412#106—41no—
413#106—671no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—671no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—2682no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2681no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—5361no—
457C2×Q8—671no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C2×D4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—1341no—
475SD16—81no—
476SD16—5362no—
477SD16—5361no—
478SD16—1342no—
479D8—2682no—
480D8—2681no—
481D8—5361no—
482M16—5361no—
483M16—5361no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—5361no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—2681no—
516C42—1341no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—2681no—
521C23—1341no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—5361no—
527Q8—5362no—
528Q8—672no—
529Q8—1341no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—82no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—5361no—
540D4—5362no—
541D4—10721no—
542D4—10721no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408811yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22#1686402811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—1342no—
596C4#135×D6711yescharacteristic
597C4#1686419211yescharacteristic
598C4#1686420011yescharacteristic
599C4#1686420211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—5361no—
603C2—10721no—
604C2#2257184411yescharacteristic
605C2#2257189211yescharacteristic
606C2#2257199911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1654C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1654D67
hypocenterC67#19904
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572843C2semidirect
2. #22572530C2semidirect
3. #22572506C2semidirect
4. #22572137C2semidirect
5. #22559811C2semidirect
6. #22559782C2semidirect
7. #22559773C2semidirect
8. #22559666C2semidirect
9. #22559648C2semidirect
10. #22559469C2semidirect
11. #22559339C2semidirect
12. #22559294C2semidirect
13. #22559091C2semidirect
14. #22559012C2semidirect
15. C67×#1654C2semidirect
313. #1654D67semidirect
319. C67#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728432
#225725302
#225725062
#225721372
#225598112
#225597822
#225597732
#225596662
#225596482
#225594692
#225593392
#225592942
#225590912
#225590122
C67×#16542
#1990467