Finite Group Databasebeta

← #30847375

Subgroups — #30847375

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743—21no—
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863739—21no—
27#16863736—21no—
28#16863716—21no—
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863677—21no—
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863650—21no—
33#16863643—21no—
34#16863628—21no—
35#16863602C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863592—21no—
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863544—21no—
41#16863544—21no—
42#16863536—21no—
43C4×#11761615C2211yescharacteristic
44C4×D536—21no—
45C4×D536C2211yescharacteristic
46#16863473C2211yescharacteristic
47#16863473C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#16863403—21no—
50#16863396—21no—
51#16863391—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—41no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×D536—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536D411yescharacteristic
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524032—41no—
85#14524028—41no—
86#14524023—21no—
87#14524023—41no—
88#14524019—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—21no—
93#14524018—41no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99#14524001—21no—
100#14524001—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105#14523974—41no—
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14523968—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761629—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168#11761617—81no—
169#11761615—22no—
170#11761615—82no—
171#11761615—81no—
172D536—41no—
173D536—42no—
174D536—81no—
175#11761611—81no—
176#11761611—81no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D67—81no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—41no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—81no—
222Q8×C67#13512yes—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—82no—
245D268—81no—
246D268—82no—
247D268—161no—
248D268—161no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—82no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—22no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67D4211yescharacteristic
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C2×#13511yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296#19904—671nomaximal, Sylow
297C2×C67#327511yescharacteristic
298C2×C67#328011yescharacteristic
299C2×C67#329111yescharacteristic
300D67—81no—
301D67—81no—
302D67—81no—
303D67—161no—
304#3358—671no—
305#3332—671no—
306#3329—671no—
307#3303—671no—
308#1708—671no—
309#1703—671no—
310#1701—671no—
311#1684D6711yescharacteristic, complemented
312#1681—671no—
313#1654—671no—
314#1651—671no—
315#1631—671no—
316#1624—671no—
317#1589—671no—
318C8×SD16—671no—
319C67#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—671no—
321#550—671no—
322D4×Q8—671no—
323#547—671no—
324#498—671no—
325#492—671no—
326#487—671no—
327#487C2×D6711yescharacteristic
328#486—671no—
329#486—671no—
330#486—1341no—
331#485—1341no—
332#485—1341no—
333#481—1341no—
334#477C2×D6711yescharacteristic
335#476—671no—
336#475C2×D6711yescharacteristic
337#474—671no—
338#474—1341no—
339#469—1341no—
340#468—1341no—
341#465—1341no—
342#461—671no—
343#461—671no—
344#459—671no—
345#459—671no—
346#459—1341no—
347#449—1341no—
348#449—1341no—
349#448—1341no—
350C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
351C4×SD16—671no—
352C4×D8—671no—
353C4×D8—1341no—
354#436—671no—
355#436—671no—
356C8×D4—671no—
357#419—1341no—
358#417—1341no—
359#416—1341no—
360#335C2×D6711yescharacteristic
361#334—671no—
362#333C2×D6711yescharacteristic
363#332—671no—
364#332C2×D6711yescharacteristic
365#331—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370C82—671no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C22×Q8—1341no—
374C2×SD16—2681no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—671no—
379C2×D8—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—671no—
389#127—1341no—
390#124—2681no—
391#123—2681no—
392C22⋊Q8—2681no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—2681no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4×D4—671no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409#107—21no—
410#107—671no—
411#107—1341no—
412#106—21no—
413#106—2681no—
414#106—671no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—671no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2681no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—5361no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477SD16—5362no—
478SD16—1342no—
479D8—2681no—
480D8—2682no—
481D8—5361no—
482M16—5361no—
483M16—5361no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—5361no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—21no—
516C42—2681no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—2681no—
519C23—1341no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5362no—
529Q8#1452406612yes—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—5362no—
535D4—5361no—
536D4—5362no—
537D4—10721no—
538D4—10721no—
539D4—1341no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2681no—
571C8—1342no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22#1686403011yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—5361no—
596C4C2×#1452406611yescharacteristic
597C4#1686419311yescharacteristic
598C4#1686419811yescharacteristic
599C4#1686420511yescharacteristic
600C2—5361no—
601C2—5361no—
602C2—5361no—
603C2—10721no—
604C2#2257183511yescharacteristic
605C2#2257189111yescharacteristic
606C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1684C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1684D67
hypocenterC67#19904
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572845C2semidirect
2. #22572533C2semidirect
3. #22572500C2semidirect
4. #22572136C2semidirect
5. #22559812C2semidirect
6. #22559787C2semidirect
7. #22559773C2semidirect
8. #22559647C2semidirect
9. #22559494C2semidirect
10. #22559471C2semidirect
11. #22559334C2semidirect
12. #22559293C2semidirect
13. #22559093C2semidirect
14. C8×#11761615C2semidirect
15. C67×#1684C2semidirect
311. #1684D67semidirect
319. C67#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728452
#225725332
#225725002
#225721362
#225598122
#225597872
#225597732
#225596472
#225594942
#225594712
#225593342
#225592932
#225590932
C8×#117616152
C67×#16842
#1990467