Finite Group Databasebeta

← #30847377

Subgroups — #30847377

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572627C211yesmaximal, characteristic
3#22572506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864061C2211yescharacteristic
19#16863800—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863737—21no—
26#16863736—21no—
27#16863720—21no—
28#16863717—21no—
29#16863692C2211yescharacteristic
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863675—21no—
35#16863674—21no—
36#16863640—21no—
37#16863639—21no—
38#16863630—21no—
39#16863601C2211yescharacteristic
40#16863534—21no—
41#16863533—21no—
42#16863520C2211yescharacteristic
43C4×#11761616C2211yescharacteristic
44C4×#11761613C2211yescharacteristic
45#16863476—21no—
46#16863474C2211yescharacteristic
47#16863473C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863432—21no—
50#16863404—21no—
51#16863403—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#555×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C2×#11761613D411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524029—41no—
80#14524022—21no—
81#14524021—41no—
82#14524020—41no—
83#14524019—21no—
84#14524017—21no—
85#14524014—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×D268C2311yescharacteristic
88D4×Dic67—21no—
89#14524005—21no—
90#14524002—21no—
91#14524001—21no—
92#14523977—21no—
93#14523977—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974D411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968—21no—
107#14523968—41no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—41no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—41no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761616—22no—
159#11761616—81no—
160#11761613—22no—
161#11761612—81no—
162#11761611—81no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—42no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193SD16×C67—81no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—41no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—81no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—161no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—161no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—82no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—82no—
243Dic134—21no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—82no—
247Dic134—82no—
248Dic134—81no—
249Dic134#13512yes—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8#13712yes—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C2×#13511yescharacteristic
275C4×C67C2×#13711yescharacteristic
276C4×C67#57611yescharacteristic
277C4×C67#57811yescharacteristic
278Dic67—22no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#19905—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—81no—
285C2×C67—81no—
286C2×C67#327611yescharacteristic
287C2×C67#328011yescharacteristic
288C2×C67#329011yescharacteristic
289D67—81no—
290Q8×D8—671no—
291#3341—671no—
292#3329—671no—
293#3329—671no—
294#1710—671no—
295#1703—671no—
296#1703—671no—
297#1676—671no—
298#1673—671no—
299#1646—671no—
300#1646D6711yescharacteristic, complemented
301#1637—671no—
302#1637—671no—
303#1589—671no—
304C8×SD16—671no—
305C67#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#555—671no—
307#555C2×D6711yescharacteristic
308D4×Q8—671no—
309D4×Q8—671no—
310#500—671no—
311#500—671no—
312#500—1341no—
313#487—671no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487C2×D6711yescharacteristic
317#485—1341no—
318#485—1341no—
319#482—1341no—
320#482—1341no—
321#477—671no—
322#477—671no—
323#476—671no—
324#476—671no—
325#474—671no—
326#474—1341no—
327#474—1341no—
328#474C2×D6711yescharacteristic
329#468—1341no—
330#468—1341no—
331#466—1341no—
332#461—671no—
333#461C2×D6711yescharacteristic
334#448—1341no—
335#448—1341no—
336C8×Q8—671no—
337C4×SD16—671no—
338C4×D8—671no—
339C4×D8—1341no—
340#436—671no—
341#436—671no—
342C8×D4—671no—
343#427—1341no—
344#419—1341no—
345#419—1341no—
346#335—671no—
347#334—671no—
348#333—671no—
349#333C2×D6711yescharacteristic
350#332—671no—
351#332—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356C82—671no—
357C22×Q8—1341no—
358C22×Q8—1341no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—671no—
363C2×M16—1341no—
364C2×M16—1341no—
365C22×C8—1341no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372#124—41no—
373#124—2681no—
374C22⋊Q8—2681no—
375C22⋊Q8—2681no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382C4×Q8—671no—
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4C22×D6711yescharacteristic
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392#107—21no—
393#107—671no—
394#107—1341no—
395#107—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#106—671no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—2681no—
412#103—671no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2681no—
437C2×Q8—2682no—
438C2×Q8—2681no—
439C2×Q8—2682no—
440C2×Q8—5361no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4D4×D6711yescharacteristic
449C2×D4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—1341no—
455SD16—81no—
456SD16—5361no—
457SD16—1342no—
458D8—1342no—
459M16—5361no—
460M16—5361no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2682no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—1341no—
495C42—41no—
496C42—2681no—
497C42—1341no—
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1341no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—5361no—
508Q8—5362no—
509Q8—5362no—
510Q8—672no—
511Q8—1341no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—10721no—
518D4—1341no—
519D4—1341no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4#1452408811yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—672no—
546C8—1341no—
547C8—1341no—
548C8—1341no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22#1686402811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—5361no—
567C4—5361no—
568C4—1342no—
569C4#135×D6711yescharacteristic
570C4#137×D6711yescharacteristic
571C4#1686420011yescharacteristic
572C4#1686421011yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—81no—
575C2—5361no—
576C2#2257185311yescharacteristic
577C2#2257189211yescharacteristic
578C2#2257199311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1646C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572627C2
hypercenter#1646D67
hypocenterC67#19905
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573059C2semidirect
3. #22572506C2semidirect
4. #22572497C2semidirect
5. #22559817C2semidirect
6. #22559787C2semidirect
7. #22559782C2semidirect
8. #22559612C2semidirect
9. #22559596C2semidirect
10. #22559439C2semidirect
11. #22559377C2semidirect
12. #22559371C2semidirect
13. #22559091C2semidirect
14. #22559012C2semidirect
15. C67×#1646C2semidirect
300. #1646D67semidirect
305. C67#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730592
#225726272
#225725062
#225724972
#225598172
#225597872
#225597822
#225596122
#225595962
#225594392
#225593772
#225593712
#225590912
#225590122
C67×#16462
#1990567