Finite Group Databasebeta

← #30847380

Subgroups — #30847380

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572633C211yesmaximal, characteristic
2#22572503C212yesmaximal, complemented
3#22559818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559782C212yesmaximal, complemented
5#22559613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559436C212yesmaximal, complemented
8#22559374C212yesmaximal, complemented
9#22559094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×D8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864111C2212yes—
13#16863801C2211yescharacteristic
14#16863748C2212yes—
15#16863746C2212yes—
16#16863734—22no—
17#16863718—22no—
18#16863691C2212yes—
19#16863686C2212yes—
20#16863644—22no—
21#16863629—21no—
22#16863598C2212yes—
23#16863535—22no—
24C4×#11761615C2211yescharacteristic
25#16863474C2212yes—
26C8×D268C2211yescharacteristic
27#16863433—21no—
28#16863405—22no—
29#16863149C2211yescharacteristic
30#16863146C2211yescharacteristic
31#16863144C2212yes—
32#16863142C2212yes—
33Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35#16863123C2211yescharacteristic
36C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37D4×Q8×C67C2212yes—
38#500×C67—21no—
39#500×C67C2211yescharacteristic
40#474×C67—22no—
41#474×C67C2212yes—
42C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C4×D8×C67—21no—
44C4×D8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761615—22no—
46C2×#11761615D411yescharacteristic
47C2×#11761612—22no—
48C2×C8×D67—21no—
49#14524043C2312yes—
50#14524029—42no—
51#14524017—22no—
52#14524014—22no—
53C4×D268C2311yescharacteristic
54#14524002—22no—
55#14524001—22no—
56#14523977—21no—
57#14523977—21no—
58#14523976—22no—
59#14523974—22no—
60#14523974D411yescharacteristic
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
63#14523967—22no—
64#14523967—22no—
65#14523967—22no—
66#14523967—22no—
67#14523967D411yescharacteristic
68#14523966—42no—
69#14523964—22no—
70#14523963D411yescharacteristic
71C22⋊(C67⋊C8)—22no—
72(C2×D67)⋊C8—21no—
73C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C67—22no—
76C2×D8×C67D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C67—22no—
78C4⋊Q8×C67C2312yes—
79C22⋊Q8×C67—22no—
80C22⋊Q8×C67—42no—
81C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
82C4×D4×C67—22no—
83C4×D4×C67C2312yes—
84#107×C67—21no—
85#107×C67—21no—
86#107×C67—22no—
87#107×C67D411yescharacteristic
88C4⋊C8×C67—21no—
89C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
90#102×C67—22no—
91#102×C67D412yes—
92C4×C8×C67—21no—
93C4×C8×C67C2311yescharacteristic
94C2×Dic134—22no—
95C2×D268C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D67—42no—
97C2×C4×D67—21no—
98#11761615—22no—
99#11761615—82no—
100#11761612—82no—
101C2×C67⋊C8—21no—
102C2×C67⋊C8—22no—
103C2×C67⋊C8—21no—
104C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
105C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
106C8×D67—42no—
107C4⋊Dic67—22no—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
110C22⋊Dic67—42no—
111(C2×D67)⋊C4—21no—
112(C2×D67)⋊C4—42no—
113C4×Dic67—42no—
114C2×Q8×C67—22no—
115C2×Q8×C67—42no—
116C2×Q8×C67—44no—
117C2×Q8×C67—82no—
118C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C67C2×D412yes—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—42no—
122D8×C67—22no—
123C2×C8×C67—21no—
124C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—22no—
128C4⋊C4×C67—22no—
129C4⋊C4×C67—42no—
130C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C4⋊C4×C67C2×D412yes—
132C22⋊C4×C67—22no—
133C22⋊C4×C67—42no—
134C42×C67—21no—
135C42×C67C2411yescharacteristic
136C23×C67—22no—
137C22×D67—21no—
138Q8×C67—21no—
139Q8×C67—42no—
140Q8×C67—42no—
141Q8×C67—84no—
142Q8×C67#13512yes—
143D4×C67—22no—
144D4×C67—22no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—84no—
152C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C22⋊D67—162no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—42no—
158D268—21no—
159D268—21no—
160C4×D67—41no—
161C4×D67—41no—
162Dic134—82no—
163C8×C67—21no—
164C8×C67—41no—
165C8×C67#13712yes—
166C67⋊C8—21no—
167C67⋊C8—21no—
168C67⋊C8—41no—
169C67⋊C8—41no—
170C67⋊C8—42no—
171C22×C67—42no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67D4211yescharacteristic
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C4×C67—22no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—42no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—82no—
183C4×C67C2×#13511yescharacteristic
184C4×C67C2×#13711yescharacteristic
185C4×C67#57611yescharacteristic
186C4×C67#57811yescharacteristic
187Dic67—41no—
188Dic67—82no—
189#19905—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—82no—
191C2×C67#327611yescharacteristic
192C2×C67#328011yescharacteristic
193C2×C67#329011yescharacteristic
194D67—81no—
195Q8×D8D6711yescharacteristic, complemented
196#3341—671no—
197#3329—672no—
198#1710—671no—
199#1703—672no—
200#1676—671no—
201#1673—671no—
202#1646—672no—
203#1637—672no—
204#1589—671no—
205C8×SD16—671no—
206C67#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
207#555—672no—
208D4×Q8C2×D6712yes—
209#500—21no—
210#500—671no—
211#500C2×D6711yescharacteristic
212#487—672no—
213#487—672no—
214#485—1342no—
215#482—1342no—
216#477—672no—
217#476—672no—
218#474—22no—
219#474C2×D6712yes—
220#468—1342no—
221#466—1341no—
222#461—672no—
223#448—1342no—
224C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
225C4×SD16—671no—
226C4×D8—21no—
227C4×D8C2×D6711yescharacteristic
228#436—672no—
229C8×D4—671no—
230#427—1341no—
231#419—1342no—
232#335—671no—
233#334—671no—
234#333—672no—
235#332—672no—
236Q8⋊C8—671no—
237D4⋊C8—672no—
238D4⋊C8—671no—
239C82—671no—
240C22×Q8—22no—
241C2×SD16—671no—
242C2×SD16—1342no—
243C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
244C2×M16—1342no—
245C22×C8—1341no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—672no—
248C4⋊Q8C22×D6712yes—
249#124—2682no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—42no—
252#121—1342no—
253#121—1342no—
254C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
255C4×D4—22no—
256C4×D4—671no—
257C4×D4C22×D6712yes—
258#117—1342no—
259#117—1342no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—22no—
263#107—1341no—
264#107—1341no—
265#107—1342no—
266#107C22⋊D6711yescharacteristic
267#106—671no—
268#106—1342no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—672no—
271C4⋊C8—671no—
272C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
273#103—2682no—
274#103—671no—
275#103—1342no—
276#103—1342no—
277#103—1342no—
278#103—1342no—
279#102—22no—
280#102—671no—
281#102—1342no—
282#102C22⋊D6712yes—
283C22⋊C8—1342no—
284C22⋊C8—1341no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—671no—
287C4×C8—671no—
288C4×C8C22×D6711yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—1342no—
294C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
295C2×D4—2682no—
296C2×D4—671no—
297C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—1341no—
301SD16—5362no—
302SD16—1342no—
303D8—22no—
304M16—5362no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—2682no—
307C2×C8—671no—
308C2×C8—671no—
309C2×C8—1342no—
310C2×C8—1341no—
311C2×C8—1341no—
312C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
313C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—671no—
319C4⋊C4—1342no—
320C4⋊C4—1342no—
321C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
322C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—2682no—
326C22⋊C4—2682no—
327C22⋊C4—1341no—
328C42—21no—
329C42—2682no—
330C42C23×D6711yescharacteristic
331C23—22no—
332C23—1341no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—84no—
337Q8—5362no—
338Q8#1452406212yes—
339D4—22no—
340D4—22no—
341D4—10722no—
342D4—1341no—
343D4—1341no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
356C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
357C2×C4#1452408811yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—41no—
360C8—2681no—
361C8—2681no—
362C8—2682no—
363C8—1341no—
364C8—1341no—
365C8#1452407412yes—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—2681no—
370C22—2681no—
371C22—2681no—
372C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—82no—
378C4—2681no—
379C4—5362no—
380C4C2×#1452406211yescharacteristic
381C4C2×#1452407411yescharacteristic
382C4#1686419711yescharacteristic
383C4#1686421111yescharacteristic
384C2—82no—
385C2—5361no—
386C2#2257185511yescharacteristic
387C2#2257189411yescharacteristic
388C2#2257199511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingQ8×D8×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572633C2
hypercenterQ8×D8D67
hypocenterC67#19905
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572503C2semidirect
3. #22559818C2semidirect
4. #22559782C2semidirect
5. #22559613C2semidirect
6. #22559595C2semidirect
7. #22559436C2semidirect
8. #22559374C2semidirect
9. #22559094C2semidirect
10. C8×#11761615C2semidirect
11. Q8×D8×C67C2semidirect
195. Q8×D8D67semidirect
206. C67#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726332
#225725032
#225598182
#225597822
#225596132
#225595952
#225594362
#225593742
#225590942
C8×#117616152
Q8×D8×C672
#1990567