Finite Group Databasebeta

← #30847381

Subgroups — #30847381

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572630C211yesmaximal, characteristic
3#22572504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559008C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16863800—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863738—21no—
27#16863735—21no—
28#16863722—21no—
29#16863719—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863675—21no—
35#16863674—21no—
36#16863645—21no—
37#16863642—21no—
38#16863631—21no—
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863598C2211yescharacteristic
41#16863537—21no—
42#16863536—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44C4×#11761617C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863476—21no—
47#16863475C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863431—21no—
50#16863406—21no—
51#16863403—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524032—41no—
80#14524029—41no—
81#14524022—21no—
82#14524021—41no—
83#14524020—41no—
84#14524019—21no—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87#14524017—21no—
88#14524014—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92D4×Dic67—21no—
93#14524005—21no—
94#14524002—21no—
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976D411yescharacteristic
106#14523975—21no—
107#14523975D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523967—41no—
117#14523966—21no—
118#14523966—41no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×M16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761617—22no—
162#11761617—81no—
163#11761615—81no—
164#11761613—22no—
165#11761611—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—42no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196M16×C67—81no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—81no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D67—161no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—82no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—161no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—82no—
243Dic134—21no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—82no—
247Dic134—82no—
248Dic134—81no—
249Dic134#13512yes—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8#13712yes—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67D4211yescharacteristic
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67C2×#13511yescharacteristic
274C4×C67C2×#13711yescharacteristic
275C4×C67#57611yescharacteristic
276C4×C67#57811yescharacteristic
277Dic67—22no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#19905—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—81no—
285C2×C67#327611yescharacteristic
286C2×C67#328011yescharacteristic
287C2×C67#329011yescharacteristic
288D67—81no—
289D67—81no—
290Q8×D8—671no—
291#3341—671no—
292#3329—671no—
293#3329—671no—
294#1710—671no—
295#1703—671no—
296#1703D6711yescharacteristic, complemented
297#1676—671no—
298#1673—671no—
299#1646—671no—
300#1646—671no—
301#1637—671no—
302#1637—671no—
303#1589—671no—
304C8×SD16—671no—
305C67#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#555—671no—
307#555—671no—
308D4×Q8—671no—
309D4×Q8—671no—
310#500—671no—
311#500—671no—
312#500—1341no—
313#487—671no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487C2×D6711yescharacteristic
317#485—1341no—
318#485—1341no—
319#482—1341no—
320#482—1341no—
321#477—671no—
322#477—671no—
323#476—671no—
324#476C2×D6711yescharacteristic
325#474—671no—
326#474—1341no—
327#474—1341no—
328#474C2×D6711yescharacteristic
329#468—1341no—
330#468—1341no—
331#466—1341no—
332#461—671no—
333#461—671no—
334#448—1341no—
335#448—1341no—
336C8×Q8—671no—
337C4×SD16—671no—
338C4×D8—671no—
339C4×D8—1341no—
340#436—671no—
341#436C2×D6711yescharacteristic
342C8×D4—671no—
343#427—1341no—
344#419—1341no—
345#419—1341no—
346#335—671no—
347#334C2×D6711yescharacteristic
348#333—671no—
349#333C2×D6711yescharacteristic
350#332—671no—
351#332C2×D6711yescharacteristic
352Q8⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356C82—671no—
357C22×Q8—1341no—
358C22×Q8—1341no—
359C2×SD16—671no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—671no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1341no—
365C22×C8—1341no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372#124—2681no—
373#124—2681no—
374C22⋊Q8—2681no—
375C22⋊Q8—2681no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378#121—1341no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382C4×Q8—671no—
383C4×D4—671no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388#117—1341no—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392#107—21no—
393#107—671no—
394#107—1341no—
395#107—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#106—21no—
402#106—671no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—2681no—
412#103—2681no—
413#103—671no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—671no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2681no—
437C2×Q8—2682no—
438C2×Q8—2681no—
439C2×Q8—2682no—
440C2×Q8—5361no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—671no—
449C2×D4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455SD16—5361no—
456SD16—5361no—
457SD16—1342no—
458D8—1342no—
459M16—81no—
460M16—5361no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2682no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8D4×D6711yescharacteristic
470C2×C8D4×D6711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—1341no—
495C42—2681no—
496C42—2681no—
497C42—1341no—
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1341no—
501C23—1341no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—5361no—
508Q8—5362no—
509Q8—5362no—
510Q8—672no—
511Q8—1341no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—10721no—
515D4—10721no—
516D4—1341no—
517D4—1341no—
518D4—1341no—
519D4—1341no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4#1452408911yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—672no—
548C8—1341no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22#1686403011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—5361no—
567C4—5361no—
568C4—1342no—
569C4#135×D6711yescharacteristic
570C4#137×D6711yescharacteristic
571C4#1686420011yescharacteristic
572C4#1686421211yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—5361no—
575C2—5361no—
576C2#2257185211yescharacteristic
577C2#2257188911yescharacteristic
578C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1703C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572630C2
hypercenter#1703D67
hypocenterC67#19905
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573059C2semidirect
3. #22572504C2semidirect
4. #22572502C2semidirect
5. #22559817C2semidirect
6. #22559785C2semidirect
7. #22559612C2semidirect
8. #22559597C2semidirect
9. #22559438C2semidirect
10. #22559436C2semidirect
11. #22559375C2semidirect
12. #22559373C2semidirect
13. #22559092C2semidirect
14. #22559008C2semidirect
15. C67×#1703C2semidirect
296. #1703D67semidirect
305. C67#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730592
#225726302
#225725042
#225725022
#225598172
#225597852
#225596122
#225595972
#225594382
#225594362
#225593752
#225593732
#225590922
#225590082
C67×#17032
#1990567