Finite Group Databasebeta

← #30847387

Subgroups — #30847387

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572631C211yesmaximal, characteristic
3#22572500C212yesmaximal, complemented
4#22559818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559787C212yesmaximal, complemented
6#22559599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559438C212yesmaximal, complemented
8#22559372C212yesmaximal, complemented
9#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864112C2212yes—
13Q8×D268C2212yes—
14#16863801—21no—
15#16863801C2211yescharacteristic
16#16863748C2212yes—
17#16863746C2212yes—
18#16863739—22no—
19#16863723—22no—
20#16863683C2212yes—
21#16863677—22no—
22#16863677C2212yes—
23#16863643—22no—
24#16863633—21no—
25#16863602C2212yes—
26#16863536—22no—
27C4×#11761615C2211yescharacteristic
28C4×D536—21no—
29C4×D536C2211yescharacteristic
30#16863473C2212yes—
31C8×D268C2211yescharacteristic
32#16863433—21no—
33#16863403—22no—
34#16863146C2211yescharacteristic
35#16863143C2212yes—
36Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16863123C2211yescharacteristic
38#16863123C2212yes—
39C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#500×C67C2211yescharacteristic
41#477×C67C2212yes—
42C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
43#335×C67C2211yescharacteristic
44#333×C67C2212yes—
45C2×Q8×D67—22no—
46C2×#11761617—22no—
47C2×#11761615D411yescharacteristic
48C2×D536D411yescharacteristic
49C2×#11761611—22no—
50C2×C8×D67—21no—
51#14524043—22no—
52#14524043C2312yes—
53#14524032—42no—
54#14524023—22no—
55#14524023—42no—
56#14524018—22no—
57#14524018—22no—
58C4×D268—22no—
59C4×D268C2312yes—
60C4×D268C2311yescharacteristic
61#14524001—22no—
62#14524001—22no—
63#14523977—22no—
64#14523977—21no—
65#14523977—21no—
66#14523977D411yescharacteristic
67#14523974—22no—
68#14523974D411yescharacteristic
69C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
70#14523968—22no—
71#14523967—42no—
72#14523967D411yescharacteristic
73#14523966—22no—
74#14523966—22no—
75#14523965—22no—
76#14523965D412yes—
77#14523963—22no—
78#14523963D411yescharacteristic
79(C2×D67)⋊C8—22no—
80(C2×D67)⋊C8—21no—
81C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C67C2312yes—
84C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
85#107×C67—21no—
86#107×C67—21no—
87#107×C67—22no—
88C4⋊C8×C67—21no—
89C4⋊C8×C67C2312yes—
90C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
91#103×C67—22no—
92C4×C8×C67—21no—
93C4×C8×C67C2311yescharacteristic
94C2×Dic134—22no—
95C2×Dic134—42no—
96Q8×D67—44no—
97Q8×D67—82no—
98C2×D268—42no—
99C2×D268C2×D412yes—
100C2×D268C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D67—21no—
102C2×C4×D67—22no—
103C2×C4×D67—42no—
104#11761617—82no—
105#11761615—22no—
106D536—22no—
107#11761611—82no—
108C2×C67⋊C8—21no—
109C2×C67⋊C8—21no—
110C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
111C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C8×D67—42no—
113C4⋊Dic67—22no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—42no—
116C4⋊Dic67C2×D412yes—
117C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
118(C2×D67)⋊C4—22no—
119(C2×D67)⋊C4—21no—
120(C2×D67)⋊C4—42no—
121(C2×D67)⋊C4—42no—
122(C2×D67)⋊C4—42no—
123C4×Dic67—42no—
124C2×Q8×C67—22no—
125C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C67—22no—
127C2×C8×C67—21no—
128C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
130C4⋊C4×C67—21no—
131C4⋊C4×C67—22no—
132C4⋊C4×C67—22no—
133C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67—21no—
135C42×C67C2411yescharacteristic
136C22×D67—22no—
137C22×D67—21no—
138Q8×C67—21no—
139Q8×C67—82no—
140Q8×C67#13512yes—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—22no—
149C2×Dic67—42no—
150D268—21no—
151D268—22no—
152D268—21no—
153D268—22no—
154D268—162no—
155C4×D67—42no—
156C4×D67—41no—
157C4×D67—42no—
158C4×D67—41no—
159C4×D67—84no—
160Dic134—42no—
161Dic134—42no—
162Dic134—84no—
163C8×C67—21no—
164C8×C67—42no—
165C8×C67—41no—
166C8×C67#13712yes—
167C67⋊C8—21no—
168C67⋊C8—21no—
169C67⋊C8—41no—
170C67⋊C8—41no—
171C22×C67D4211yescharacteristic
172C2×D67—41no—
173C2×D67—42no—
174C2×D67—42no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—42no—
178C4×C67—22no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—82no—
182C4×C67C2×#13511yescharacteristic
183C4×C67C2×#13711yescharacteristic
184C4×C67#57611yescharacteristic
185C4×C67#57811yescharacteristic
186Dic67—41no—
187Dic67—42no—
188Dic67—82no—
189#19905—671nomaximal, Sylow
190C2×C67#327611yescharacteristic
191C2×C67#328011yescharacteristic
192C2×C67#329011yescharacteristic
193D67—81no—
194D67—82no—
195Q8×D8—671no—
196#3341—671no—
197#3329—672no—
198#1710—671no—
199#1703—672no—
200#1676D6711yescharacteristic, complemented
201#1673—671no—
202#1646—672no—
203#1637—672no—
204#1589—671no—
205C8×SD16—671no—
206C67#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
207#555—672no—
208D4×Q8—672no—
209#500—671no—
210#500—1341no—
211#500C2×D6711yescharacteristic
212#487—672no—
213#487—672no—
214#485—1342no—
215#482—1342no—
216#477C2×D6712yes—
217#476—672no—
218#474—672no—
219#474—1342no—
220#468—1342no—
221#466—1341no—
222#461—672no—
223#448—1342no—
224C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
225C4×SD16—671no—
226C4×D8—671no—
227C4×D8—1341no—
228#436—672no—
229C8×D4—671no—
230#427—1341no—
231#419—1342no—
232#335C2×D6711yescharacteristic
233#334—671no—
234#333C2×D6712yes—
235#332—672no—
236Q8⋊C8—671no—
237D4⋊C8—671no—
238D4⋊C8—672no—
239C82—671no—
240C22×Q8—1342no—
241C2×SD16—671no—
242C2×SD16—1342no—
243C2×D8—671no—
244C2×M16—1342no—
245C22×C8—1341no—
246C4⋊Q8—672no—
247C4⋊Q8—1342no—
248C4⋊Q8C22×D6712yes—
249#124—2682no—
250C22⋊Q8—2682no—
251C22⋊Q8—1342no—
252#121—1342no—
253#121—1342no—
254C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
255C4×D4—672no—
256C4×D4—671no—
257C4×D4—1342no—
258#117—1342no—
259#117—1342no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—22no—
263#107—671no—
264#107—1342no—
265#107—1341no—
266#107—1341no—
267#106—671no—
268#106—1342no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—671no—
271C4⋊C8C22×D6712yes—
272C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
273#103—22no—
274#103—2682no—
275#103—671no—
276#103—1342no—
277#103—1342no—
278#103—1342no—
279#102—672no—
280#102—671no—
281#102—1342no—
282#102—1342no—
283C22⋊C8—1342no—
284C22⋊C8—1341no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—671no—
287C4×C8—671no—
288C4×C8C22×D6711yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—2682no—
291C2×Q8—2684no—
292C2×Q8—5362no—
293C2×Q8—1342no—
294C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
295C2×D4—2682no—
296C2×D4—672no—
297C2×D4—671no—
298C22×C4—2682no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4—1342no—
301SD16—5362no—
302SD16—1342no—
303D8—1342no—
304M16—5362no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—2682no—
308C2×C8—671no—
309C2×C8—671no—
310C2×C8—1341no—
311C2×C8—1341no—
312C2×C8D4×D6711yescharacteristic
313C2×C8D4×D6711yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—2682no—
318C4⋊C4—672no—
319C4⋊C4—671no—
320C4⋊C4—1342no—
321C4⋊C4—1342no—
322C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
323C22⋊C4—2682no—
324C22⋊C4—2682no—
325C22⋊C4—2682no—
326C22⋊C4—1342no—
327C22⋊C4—1341no—
328C42—21no—
329C42—2682no—
330C42C23×D6711yescharacteristic
331C23—1342no—
332C23—1341no—
333Q8—21no—
334Q8—82no—
335Q8—2682no—
336Q8—2682no—
337Q8—5364no—
338Q8#1452406612yes—
339D4—10722no—
340D4—1341no—
341D4—1342no—
342D4—1341no—
343D4—1342no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—5364no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1342no—
355C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
356C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
357C2×C4#1452408911yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—42no—
360C8—41no—
361C8—2681no—
362C8—2681no—
363C8—1341no—
364C8—1341no—
365C8#1452407512yes—
366C22—2681no—
367C22—2682no—
368C22—2682no—
369C22—2681no—
370C22—2681no—
371C22—2682no—
372C22#1686403011yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—82no—
377C4—2681no—
378C4—2682no—
379C4—5362no—
380C4C2×#1452406611yescharacteristic
381C4C2×#1452407511yescharacteristic
382C4#1686419811yescharacteristic
383C4#1686421211yescharacteristic
384C2—5361no—
385C2—5362no—
386C2#2257185011yescharacteristic
387C2#2257189111yescharacteristic
388C2#2257199011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1676C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572631C2
hypercenter#1676D67
hypocenterC67#19905
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D536C2semidirect
3. #22572500C2semidirect
4. #22559818C2semidirect
5. #22559787C2semidirect
6. #22559599C2semidirect
7. #22559438C2semidirect
8. #22559372C2semidirect
9. #22559093C2semidirect
10. C8×#11761615C2semidirect
11. C67×#1676C2semidirect
200. #1676D67semidirect
206. C67#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D5362
#225726312
#225725002
#225598182
#225597872
#225595992
#225594382
#225593722
#225590932
C8×#117616152
C67×#16762
#1990567