Finite Group Databasebeta

← #30847389

Subgroups — #30847389

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572840C211yesmaximal, characteristic
3#22572494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16863753—21no—
19#16863748C2211yescharacteristic
20#16863747C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863742—21no—
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863739—21no—
26#16863700—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863676—21no—
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863653—21no—
32#16863611—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863588—21no—
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863550—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11761616—21no—
41C4×#11761613—21no—
42C4×#11761613C2211yescharacteristic
43#16863475C2211yescharacteristic
44#16863403—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#480×C67—21no—
60#477×C67C2211yescharacteristic
61#468×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67—21no—
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761613D411yescharacteristic
72C2×#11761611—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524038—41no—
77#14524031—21no—
78#14524023—21no—
79#14524023—41no—
80#14524019—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268C2311yescharacteristic
84#14524001—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976D411yescharacteristic
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94#14523968—21no—
95#14523968—21no—
96#14523967—21no—
97#14523967—41no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—41no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×M16×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67—21no—
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—41no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147Q8×D67—42no—
148Q8×D67—81no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152#11761618—81no—
153#11761616—42no—
154#11761613—41no—
155#11761613—42no—
156#11761611—81no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174C4×Dic67—41no—
175#41×C67—42no—
176#41×C67—81no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67—41no—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—41no—
188C22×C4×C67—41no—
189Q16×C67—22no—
190SD16×C67—81no—
191M16×C67—81no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—41no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—81no—
217Q8×C67#13512yes—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—82no—
225D4×C67—81no—
226D4×C67—161no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67—161no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—82no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57611yescharacteristic
282C4×C67#57811yescharacteristic
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19906—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—81no—
288C2×C67—161no—
289C2×C67#327711yescharacteristic
290C2×C67#328011yescharacteristic
291C2×C67#329011yescharacteristic
292D67—81no—
293#3360—671no—
294#3358—671no—
295#3333D6711yescharacteristic, complemented
296#3328—671no—
297#1711—671no—
298#1699—671no—
299#1697—671no—
300#1684—671no—
301#1682—671no—
302#1644—671no—
303#1642—671no—
304#1637—671no—
305#1628—671no—
306#1589—671no—
307C8×Q16—671no—
308C67#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556—671no—
310#554C2×D6711yescharacteristic
311#550C2×D6711yescharacteristic
312D4×Q8—671no—
313#488—1341no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487—671no—
317#486—671no—
318#486—671no—
319#486—1341no—
320#486C2×D6711yescharacteristic
321#485—1341no—
322#480—21no—
323#479—1341no—
324#477C2×D6711yescharacteristic
325#476—671no—
326#475—671no—
327#474—671no—
328#474—1341no—
329#470—1341no—
330#468—21no—
331#463—1341no—
332#462—671no—
333#461—671no—
334#460C2×D6711yescharacteristic
335#459—671no—
336#459—1341no—
337#452—21no—
338#451—1341no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8—671no—
341C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
342C4×SD16—1341no—
343C4×D8—671no—
344C4×D8—1341no—
345#436—671no—
346#436C2×D6711yescharacteristic
347#419—1341no—
348#417—21no—
349#335—671no—
350#335—671no—
351#333—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359C82—671no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1341no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×D8—671no—
367C2×D8—1341no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1341no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374#127—21no—
375#127C22×D6711yescharacteristic
376#126—2681no—
377#125—21no—
378#124—1341no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—2681no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1341no—
384#121—21no—
385#121—41no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4C22×D6711yescharacteristic
394#117—1341no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—671no—
398#107—1341no—
399#107C22⋊D6711yescharacteristic
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—2681no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103C22⋊D6711yescharacteristic
418#103C22⋊D6711yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—2681no—
423#102—671no—
424#102—671no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2681no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—5361no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—22no—
460Q16—5361no—
461SD16—81no—
462SD16—2682no—
463D8—2682no—
464D8—2681no—
465M16—81no—
466M16—5361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—2681no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1341no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—81no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—5362no—
515Q8#1452406312yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525D4—1341no—
526D4—1341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
545C2×C4#1452408811yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—2681no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C4C2×#1452406311yescharacteristic
576C4#1686419511yescharacteristic
577C4#1686419911yescharacteristic
578C4#1686421211yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—5361no—
582C2#2257186011yescharacteristic
583C2#2257189011yescharacteristic
584C2#2257199111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3333C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572840C2
hypercenter#3333D67
hypocenterC67#19906
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572858C2semidirect
3. #22572494C2semidirect
4. #22559820C2semidirect
5. #22559756C2semidirect
6. #22559739C2semidirect
7. #22559669C2semidirect
8. #22559651C2semidirect
9. #22559423C2semidirect
10. #22559409C2semidirect
11. #22559372C2semidirect
12. #22559318C2semidirect
13. #22559092C2semidirect
14. Q16×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3333C2semidirect
295. #3333D67semidirect
308. C67#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728582
#225728402
#225724942
#225598202
#225597562
#225597392
#225596692
#225596512
#225594232
#225594092
#225593722
#225593182
#225590922
Q16×C67⋊C82
C67×#33332
#1990667