Finite Group Databasebeta

← #30847391

Subgroups — #30847391

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3358C211yesmaximal, characteristic
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16863749—21no—
19#16863748C2211yescharacteristic
20#16863747C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863734—21no—
25#16863707—21no—
26#16863702—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863652—21no—
31#16863640—21no—
32#16863609—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863558—21no—
37#16863552—21no—
38C8×Dic134C2211yescharacteristic
39C4×#11761618C2211yescharacteristic
40#16863487—21no—
41#16863474C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic
43#16863405—21no—
44#16863397—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#550×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#474×C67—21no—
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67—21no—
63#459×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×D8×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761612—21no—
72C2×#11761612—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524036—41no—
76#14524034—21no—
77#14524030—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524020—41no—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82#14524008—21no—
83D4×Dic67—21no—
84#14524002—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976D411yescharacteristic
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93Dic67⋊C8—21no—
94#14523968—21no—
95#14523968—21no—
96#14523967—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967D411yescharacteristic
102#14523966—21no—
103#14523966—41no—
104#14523966D411yescharacteristic
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964—41no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×#41×C67—21no—
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×D8×C67—21no—
118C2×D8×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67—21no—
122#127×C67C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—41no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67—41no—
148#11761618—22no—
149#11761618—81no—
150#11761616—42no—
151#11761616—81no—
152#11761612—81no—
153#11761612—81no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—41no—
174#41×C67—42no—
175#41×C67—81no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—41no—
178C2×Q8×C67—42no—
179C2×Q8×C67—81no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—41no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67—41no—
192D8×C67—41no—
193D8×C67—42no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—82no—
217Q8×C67#13512yes—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—82no—
227D4×C67—81no—
228D4×C67—161no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—161no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—81no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C4×C67—22no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57611yescharacteristic
281C4×C67#57811yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19906—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—81no—
288C2×C67—81no—
289C2×C67—161no—
290C2×C67#327711yescharacteristic
291C2×C67#328011yescharacteristic
292C2×C67#329011yescharacteristic
293#3360—671no—
294#3358D6711yescharacteristic
295#3333—671no—
296#3328—671no—
297#1711—671no—
298#1699—671no—
299#1697—671no—
300#1684—671no—
301#1682—671no—
302#1644—671no—
303#1642—671no—
304#1637—671no—
305#1628—671no—
306#1589—671no—
307C8×Q16—671no—
308C67#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556—671no—
310#554—671no—
311#550C2×D6711yescharacteristic
312D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
313#488—1341no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487—671no—
317#486—21no—
318#486—671no—
319#486—671no—
320#486C2×D6711yescharacteristic
321#485—1341no—
322#480—1341no—
323#479—1341no—
324#477—671no—
325#476—671no—
326#475—671no—
327#474—21no—
328#474C2×D6711yescharacteristic
329#470—1341no—
330#468—1341no—
331#463—1341no—
332#462—671no—
333#461—671no—
334#460—671no—
335#459—21no—
336#459C2×D6711yescharacteristic
337#452—1341no—
338#451—1341no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
341C4×Q16—671no—
342C4×SD16—1341no—
343C4×D8—21no—
344C4×D8C2×D6711yescharacteristic
345#436—671no—
346#436—671no—
347#419—1341no—
348#417—1341no—
349#335—671no—
350#335—671no—
351#333—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359C82—671no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—671no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
368C2×M16—1341no—
369C2×M16—1341no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374#127—21no—
375#127C22×D6711yescharacteristic
376#126—2681no—
377#125—1341no—
378#124—1341no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—2681no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1341no—
384#121—21no—
385#121—41no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4C22×D6711yescharacteristic
393C4×D4C22×D6711yescharacteristic
394#117—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396#107—21no—
397#107—671no—
398#107—1341no—
399#107C22⋊D6711yescharacteristic
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—2681no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—2681no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102C22⋊D6711yescharacteristic
429#102C22⋊D6711yescharacteristic
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2681no—
459Q16—5361no—
460Q16—1342no—
461SD16—2682no—
462SD16—5361no—
463D8—41no—
464D8—42no—
465M16—5361no—
466M16—5361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C42—21no—
500C42—2681no—
501C42—1341no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—5361no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515Q8#1452406212yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—10721no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
545C2×C4#1452408811yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C4C2×#1452406211yescharacteristic
576C4#1686419411yescharacteristic
577C4#1686419711yescharacteristic
578C4#1686421111yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2257186211yescharacteristic
583C2#2257189411yescharacteristic
584C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3358C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3358D67
hypocenterC67#19906
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572856C2semidirect
2. #22572547C2semidirect
3. #22572492C2semidirect
4. #22559820C2semidirect
5. #22559754C2semidirect
6. #22559740C2semidirect
7. #22559667C2semidirect
8. #22559650C2semidirect
9. #22559422C2semidirect
10. #22559409C2semidirect
11. #22559374C2semidirect
12. #22559317C2semidirect
13. #22559094C2semidirect
14. C8×#11761618C2semidirect
308. C67#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728562
#225725472
#225724922
#225598202
#225597542
#225597402
#225596672
#225596502
#225594222
#225594092
#225593742
#225593172
#225590942
C8×#117616182
C67×#33582
#1990667